Classe de 6^e – à partir de septembre 2005

On supprime :

- la division par un nombre décimal ;
- l'addition et la soustraction de fractions ;
- les équations simples ;
- les échelles ;
- les nombres relatifs ;
- le repérage sur une droite ;
- le repérage dans le plan.

On ajoute :

- le repérage sur une demi-droite graduée ;
- le cerf-volant ;
- les propriétés de la médiatrice d'un segment ;
- la proportionnalité et son utilisation ;
- les conversions d'unités de masse ;
- le calcul avec des durées ;
- la lecture de diagrammes statistiques .

Classe de 5^e – à partir de septembre 2006

On supprime :

- les propriétés de la médiatrice d'un segment ;
- la quatrième proportionnelle ;
- les "produits en croix" ;
- les développements simples.

On ajoute :

- la division par un nombre décimal ;

- les multiples et diviseurs ;

- les médianes d'un triangle ;

- les hauteurs d'un triangle ;

- les médiatrices d'un triangle ;

- l'utilisation d'une échelle ;

- les inéquations et un nombre solution.

Classe de 4^e – à partir de septembre 2007

On supprime :

- les médianes d'un triangle ;

- les hauteurs d'un triangle ;

- les médiatrices d'un triangle ;

- les translations.

On ajoute :

- l'ordre de grandeur avec la notation scientifique ;

- les "produits en croix" ;

- la quatrième proportionnelle ;

- des applications des pourcentages ;

- l'agrandissement ou la réduction de figures géométriques ;

- la multiplication par un nombre négatif dans les encadrements.

Classe de 3^e – à partir de septembre 2008

On supprime :

- les translations et les vecteurs ;
- l'addition des vecteurs et la relation de Chasles ;
- la composition de transformations ;
- les rotations ;
- les coordonnées d'un vecteur et de la somme de deux vecteurs ;
- la distance de deux points en repère orthonormé ;
- l'ordre et les encadrements.

On ajoute :

- les formules de puissances ;

- la notion de fonction en général et sa représentation graphique ;

- les changements d'unités de grandeurs composées ;
- les agrandissements et réductions ;

- les nombres premiers ;

- les quartiles ;
- les probabilités.

On a les fameuses pyramides d'Egypte et la pyramide du Louvre.

 

Voici la géode de la Villette (à gauche) à Paris en forme de sphère et le Cube de vitre (à gauche) à Stuttgart.

 

On a les arènes de Nîmes (à gauche) dont la forme est une ellipse, puis le ministère de la défense (à droite) à Washington en forme de pentagone.

 

Un bâtiment à New-York constitué de nombreuses formes géométriques.

 

Voici le Parthénon à Athènes (Grèce) et le théâtre d'Epidaure (Grèce) où l’on dans les constructions les proportions du nombre d’Or.

L’homme a imité la nature et sa géométrie régulière pour ses aspects esthétiques mais aussi pratiques.

Voici la cité d’Our en Mésopotamie (plus de 2000 ans avant J.C.) dont la forme est un cercle. Photo et souce : site "Maths et tiques".

 

De même, nous avons un village traditionnel à Madagascar. La photo est de Yann Arthus-Bertrand.

 

Nous avons aussi la commune de Neuf-Brisach (Haut-Rhin), fortification à la forme octogonale qui fut réalisée par Vauban au début du XVIIème siècle.

 

La géométrie reste encore très présente dans l’architecture des temps modernes comme à Sun City en Arizona où les habitations suivent un tracé circulaire.

 

La ville de New York possède elle aussi une structure géométrique très régulière puisque les rues et avenues sont implantées de façon parallèle et perpendiculaire pour former un quadrillage. Comme toutes les rues et avenues sont numérotées, New York est un repère du plan en taille réelle.

Les mathématiques, qu'on le veuille ou non, sont présentes partout dans la nature. La géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions.

La nature cache en elle les plus belles représentations géométriques.

Il suffit d’ouvrir les yeux et de regarder autour de nous.

Les principes mathématiques sont basés sur des idéaux et s'appliquent à un hypothétique monde parfait. Ces idéaux permettent de dresser des modèles mathématiques approchant la vérité et donc de calculer et de prévoir...

Regardons un visage, nous pouvons considérer que les visages ont un axe de symétrie vertical passant le long du nez.

Les fleurs présentent plusieurs axes de symétrie et un centre de symétrie...

 

Si on regarde des reflets dans l'eau, on a aussi des symétries axiales.

 

 

Pour faire instantanément de nombreux cercles parfaits, il n'y a pas besoin de compas. On jette un caillou dans la mare ou on regarde de l'eau qui tombe goutte à goutte et les ondes de choc de l’eau feront le reste.

 

N'importe quel cercle (ici, une éclipse de soleil) suit des lois mathématiques. les formules de circonférence et d'aire dépendent du rapport Pi qui a été conçu de façon approximative depuis des siècles. On arrive aujourd'hui à en établir des milliards de décimales.

Voici un flocon de neige vu au microscope électronique. Il comporte plusieurs hexagones.

 

En cherchant plus loin dans l’infiniment petit, on trouve les molécules constituées d’atomes liés les uns avec les autres pour former des polygones réguliers.
Ci-dessous, une molécule de caféine dont les liaisons construisent un hexagone et un pentagone.

 

Il y a l’œil de mouche (vu au microscope électronique) et le nid de guêpes tous deux formés de petits hexagones.

 

5) Géométrie plane :

Etonnant aussi, la petite araignée qui construit une toile aux formes géométriques remarquables (cercles, rectangles, trapèzes...) et dont la taille est gigantesque comparée à la sienne ainsi que l'étoile de mer à cinq branches régulières.

A, B, C et D ont les mêmes grandeurs (compte le nombre de petits carreaux).

Suivant la façon dont on les assemble, on obtient deux surfaces différentes...

 

8 fois 8 = 64. L'aire de la première surface est 64.

5 fois 13 = 65. L'aire de la seconde surface est 65.

Attention, ce paradoxe vient de l'assemblement qui semble juste. Il y a en réalité 1 unité de surface qui est uniformément répartie, l'assemblage n'est pas parfait.