Mode d'emploi du BLOG

statistiques.jpg

 

    Les articles sont

  classés dans les 16

catégories suivantes :

Site MATHS-ROMETUS

http://www.maths-rometus.org/

Webmaster : Raynald ROSE

 

Rometus Portrait

Illustrations

  • imagecorrigé03
  • Egypte 05
  • image017
  • R 13

Partager

Rometus se marre !

  Pour agrandir les dessins

et avoir une description

d'une catégorie,

cliquer sur l'image ou le lien :  

 

    

Blagues de maths  

 

 Rometus et utilité

 

Utilité des maths

 

 Rometus et Dico

 

Maths en dico  

 

Rometus impérial

Introduction

 

 Rometus 3  rometus-page-1-site.jpg Rometus 6 
 Rometus 1  Rometus Maths et articles  Rometus 4

 

Vous êtes sur le blog du professeur ROMETUS, alias Jean-Luc ROMET

Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
 

 

Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON 

 

Pour être informé gratuitement de la mise en ligne d'un nouvel article
inscrivez-vous à la Newsletter (à gauche)...
N'hésitez pas à laisser des commentaires sur les articles.

 

Pour lire les articles, cliquez dans les catégories proposées (à gauche) : 

Articles sur les mathématiques ; Blagues sur les maths ; Maths en timbres ;
Maths en figures ; Maths en magie ; Utilité des maths ; Maths autour de nous ;
Nombres en maths ; Maths et littérature ; Maths en jeux ; Histoire des maths ;
Maths en dico ; Catégories du blog ; Publications du Professeur ROMETUS ;
Rubriques du site MATHS-ROMETUS ; Projets en cours... 

Vendredi 14 juin 2013 5 14 /06 /Juin /2013 10:18

Perspective cavalière :

          La perspective cavalière permet de représenter sur un plan des solides de l’espace.

          On utilise les conventions suivantes :

          - Les lignes cachées sont en pointillé.

          - Les lignes parallèles dans l’espace restent parallèles.

          - Les droites perpendiculaires dans l’espace ne restent pas toujours perpendiculaires.

 

          P 20   P 19

  

 

PGCD :

          Le PGCD de deux nombres entiers, ou Plus Grand Commun Diviseur, est le plus grand des diviseurs communs à ces deux nombres.

 

          Exemple :  Prenons 16 et 20.

                          Les diviseurs de 16 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 8  et  16.

                          Les diviseurs de 20 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10  et  20.

                          Les diviseurs communs à 16 et 20 sont :  1 ; 2  et  4.

                          Le PGCD de 16 et 20 est 4.

 

          Pour deux nombres premiers entre eux, le PGCD est 1.

 

          Exemple :  9 et 13 sont premiers entre eux : leur seul diviseur commun est 1.

                          Le PGCD de 9 et 13 est 1.

 

 

          Il existe une méthode pour déterminer le PGCD de deux nombres :

          L’algorithme d’Euclide permet de calculer le PGCD de deux entiers naturels non nuls a et b sans avoir à dresser la liste des diviseurs de a et de b.   a ≥ b.

          On divise a par b, on obtient  a = b × q1 + r1 .

          si r1  0, on divise b par r1, on obtient  b = r1 × q2 + r2 .

          si r2  0, on divise r1 par r2, on obtient  r1 = r2 × q3 + r3…….

          On s’arrête quand le reste est nul.

          Le PGCD de a et b est le dernier reste non nul.

 

          Exemple :  Calculer le PGCD de 420 et 1500.

                            Divisons 1500 par 420.

                            1500 = 420 × 3 + 240

                            420 = 240 × 1 + 180

                            240 = 180 × 1 + 60

                            180 = 60 × 3 + 0

                            Le PGCD de 420 et 1500 est 60.

 

 

Pi :

          Le nombre Pi est le quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre.

          Symbole : π.                              π  ≈ 3,14159.

 

          Historiquement, les approximations du nombre π ont passionné les mathématiciens.

          Avant notre ère, les Babyloniens trouvent que π  ≈ 3.

          Chez les Egyptiens, π  ≈ 3 + 1/6,  soit π  ≈ 3,16.

          Vers 250 ans avant J-C, Archimède, par la méthode des polygones inscrits et exinscrits à un cercle de rayon 1, arrive à une bonne approximation du nombre π π  ≈ 3,14.

          Au début de notre ère, pour les Hindous, on arrive à π  ≈ 3,1416.

          Au 3ème siècle, un Chinois parvient à déterminer que π  ≈ 3,14159.

          En 1593, un Français, François Viète donnera 11 décimales exactes.

          Depuis 1706, on a des méthodes de calcul moins pénibles (on utilise des suites de calculs et on étudie leurs « limites »). On arrive ainsi à déterminer de nombreuses décimales de π (par exemple, le CEA à Paris a trouvé un million de décimales pour π).

          La suite des décimales de π est utilisée pour tester le bon fonctionnement des ordinateurs.

 

 

Pied d’une hauteur :

          Le pied d’une hauteur dans un triangle est le point d’intersection de la hauteur passant par un sommet et de la droite opposée à ce sommet.   P 21             H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

 

 

Plan :

          Un plan est une surface plane illimitée.

          Son image peut être la surface d’un lac ou une feuille de papier.

  P 22

 

                                                        Notation :  Plan (ABC).

 

 

Plans parallèles :

          Deux plans parallèles sont deux plans qui n’ont pas de point commun ou qui sont confondus (égaux).   P 23

   

                                                           Notation :  P // P’.

 

 

Plans perpendiculaires :

          Deux plans perpendiculaires sont deux plans sécants dont l’un d’eux contient une droite perpendiculaire à l’autre.   P 24

   

                                                     Notation :  P ^ P’.

 

 

Plans sécants :

          Deux plans sécants sont deux plans dont l’intersection est une droite.

P 25  

 

Point :

          Un point est le plus petit élément de l’espace ou du plan.

          Il est souvent représenté par une croix et se note avec une lettre majuscule.

  P 26

 

 

Point de concours :

          Un point de concours est un point commun à trois droites (ou plus de trois droites) concourantes.   P 27

 

 

Point d’intersection :

          Un point d’intersection est un point commun à deux droites sécantes.

  P 28

 

 

Points cocycliques :

          Des points cocycliques sont des points situés sur le même cercle.

  P 29

 

 

Polyèdre :

          Un polyèdre est un solide de l’espace limité par des polygones qu’on appelle des faces.

  P 30

 

          Les parallélépipèdes rectangles, les cubes, les pyramides et les prismes sont des polyèdres.

          Un polyèdre ayant quatre faces s’appelle un tétraèdre.

          Un polyèdre ayant huit faces s’appelle un octaèdre.

 

 

Polygone :

          Un polygone est une ligne brisée fermée constituée de côtés.

 

          Un polygone est aussi la surface limitée par cette ligne brisée fermée.

 

  P 31   P 32

  

          Les principaux polygones sont :

          - le triangle (3 côtés),

          - le quadrilatère (4 côtés),

          - le pentagone (5 côtés),

          - l’hexagone (6 côtés),

          - l’heptagone (7 côtés),

          - l’octogone (8 côtés),

          - l’ennéagone (9 côtés),

          - le décagone (10 côtés).

 

 

Polygone régulier :

          Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et ses angles intérieurs de même mesure.

 

          Polygones réguliers usuels :

  

 

P 33   P 34   P 35   P 36

 triangle

équilatéral

 carré

 hexagone

régulier 

 octogone

régulier

 

P 37

  

            La construction du pentagone régulier à la règle et au compas a longtemps passionné les mathématiciens.

 

 

Population statistique :

          Une population statistique est un ensemble d’individus (hommes, animaux, objets divers...) soumis à une étude statistique.

 

 

Positif :

          Un nombre positif est un nombre affecté d’un signe + ou sans signe.

 

          Exemples :  + 21 ;  589,7 ;    ou  √5.

 

 

Position d’une droite et d’un cercle :

          La position relative d’une droite et d’un cercle dans un plan est la façon dont se rencontrent cette droite et ce cercle.

          Il existe trois positions, une droite et un cercle peuvent avoir :

 

0 point commun :  1 point commun :  2 points communs :
P 38 P44   P 39  

La droite d1 est 

extérieure au cercle.

la droite d2 est

tangente au cercle. 

la droite d3 est

sécante au cercle.

 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Samedi 1 juin 2013 6 01 /06 /Juin /2013 10:36

14-Le triangle de Kanisza existe ou non

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Jeudi 16 mai 2013 4 16 /05 /Mai /2013 06:13

EUCLIDE (330 avant JC – 275 avant JC), grec : 

 

 

Euclide 00   Euclide 01

 

 

 Euclide est un savant grec qui enseignait les mathématiques à Alexandrie, en Egypte où il avait fondé la plus célèbre école de l’Antiquité.

 

Euclide 02   Euclide 03 Euclide 04  

   

 

L’œuvre d’Euclide est constituée en particulier des ‘‘Eléments’’, ensemble de 13 livres qui servent encore de modèle de nos jours à nos savants les plus illustres.

Cette œuvre est, après la Bible, celle qui a eu le plus d'éditions (plus de 800).

Les livres I, II, III, IV traitent uniquement de géométrie plane, le livre V de proportions et le livre VI des figures semblables. Les livres VII, VIII et IX sont consacrés à l'arithmétique et plus spécialement à la théorie des nombres, le livre X aux nombres transcendants. Les livres XI, XII et XIII parlent de géométrie dans l'espace avec les solides géométriques, les aires, les volumes et enfin les polyèdres réguliers.

 

Euclide 05   Euclide 06   Euclide 07

  

 

Euclide y fait une synthèse de toutes les découvertes précédentes. Il y apporte lui-même des énoncés, des constructions, des définitions, des axiomes, des postulats, des propositions et des démonstrations. On y compte 130 définitions et 465 énoncés.

On retrouve les théorèmes de Thalès et de Pythagore, les solides de Platon, les polygones réguliers avec les cercles circonscrits et inscrits, etc… Pour Euclide, les nombres sont représentables par des segments, leur produit par des rectangles et la multiplication de trois entiers est représentée par un solide. Euclide fait presque toutes les démonstrations des résultats géométriques connus à son époque.

 

En géométrie, il reprend la démonstration de Pythagore qui prouve que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.   Euclide 08

 

Voici les cinq postulats (ou axiomes) d'Euclide :

1er postulat :  "Par deux points, il passe une droite."

2e postulat : "Tout segment peut être prolongé autant qu'on le souhaite."

3e postulat : "De tout point, on peut tracer un cercle de n'importe quel rayon."

4e postulat : "Tous les angles droits sont égaux."

5e postulat : "Il existe une seule droite parallèle à d passant par A." 

  Euclide 12

 

En calcul, il nous laisse la division euclidienne et donc son égalité : 316 = 51 ×6 + 10. 

  Euclide 13

 

 

L’algorithme d’Euclide est un procédé qui permet de déterminer le P.G.C.D. (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres entiers sans avoir à dresser la liste de leurs diviseurs.

 

Euclide nous a laissé une œuvre considérable qui a inspiré de nombreux autres mathématiciens, nous lui devons de nombreux résultats nouveaux, dans les ‘‘Eléments’’, mais aussi dans d’autres ouvrages. Son nom est attribué à de nombreux concepts mathématiques (axiome d’Euclide, division euclidienne, égalité euclidienne, espace euclidien, géométrie euclidienne, algorithme d’Euclide, anneau euclidien…).

 

Il a étudié la puissance visuelle de l'oeil et la propriété des miroirs plans.

 

Euclide 09   Euclide 10   Euclide 11

 

Il s'est aussi posé la question de la forme de notre terre.

  Euclide 14

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Dimanche 5 mai 2013 7 05 /05 /Mai /2013 10:06

 

 

Complète ce carré magique :

 

 

avec 121 nombres :

       constante 671

 

68

81

94

107

120

1

….

27

40

….

66

….

93

106

119

11

13

….

39

52

65

….

92

105

118

….

12

….

38

51

64

77

79

…..

117

….

22

24

37

50

63

76

78

91

116

8

21

23

….

….

62

75

88

90

103

….

20

33

35

48

61

74

….

89

102

115

19

….

34

47

60

….

86

99

101

114

….

….

44

46

59

72

85

98

100

113

5

18

43

45

….

71

….

97

110

112

4

17

30

….

57

70

83

96

109

111

3

16

29

42

56

69

….

95

…..

121

2

15

….

41

54

 

 

 

 

Solutions :

 

 

avec 121 nombres : 

       constante 671

 

68

81

94

107

120

1

14

27

40

53

66

80

93

106

119

11

13

26

39

52

65

67

92

105

118

10

12

25

38

51

64

77

79

104

117

9

22

24

37

50

63

76

78

91

116

8

21

23

36

49

62

75

88

90

103

7

20

33

35

48

61

74

87

89

102

115

19

32

34

47

60

73

86

99

101

114

6

31

44

46

59

72

85

98

100

113

5

18

43

45

58

71

84

97

110

112

4

17

30

55

57

70

83

96

109

111

3

16

29

42

56

69

82

95

108

121

2

15

28

41

54

 

 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Dimanche 21 avril 2013 7 21 /04 /Avr /2013 18:46

PLATON (428 avant JC-348 avant JC)

Extrait de Ménon

 

SOCRATE : Cette surface, combien de pieds a t’elle donc ?

LE SERVITEUR : Huit pieds.

SOCRATE : À partir de quelle ligne est-elle formée ?

LE SERVITEUR : De celle-ci.

SOCRATE : De la ligne qui s’étend d’un angle à l’autre de la surface de quatre pieds ?

LE SERVITEUR : Oui.

SOCRATE : Cette ligne, les savants l’appellent la diagonale, de sorte que, supposé que ce soit là son nom, c’est à partir de la diagonale, à ce que tu dis, serviteur de Ménon, que se formerait la surface double ?

LE SERVITEUR : Parfaitement, en effet, Socrate.

SOCRATE : Que t’en semble, Ménon ? Y a-t-il une opinion que ce garçon ait formulée dans ses réponses qui ne vint pas de lui ?

MENON : Non, de lui seulement.

SOCRATE : Et cependant, il ne savait pas, comme nous le disions un peu plus tôt.

MENON : Tu dis vrai.

 

 

Omar KHAYYAM (1050-1132)

Extrait

 

O mon âme ! toi et moi sommes ensemble pareils à un compas.

En dépit de nos deux pointes, nous ne formons qu’un seul corps

Nous continuerons à tourner en cercle sur le même point,

Jusqu’à ce que nos deux pointes finissent par se joindre.

 

 

François RABELAIS (1494-1553)

1) Extrait de La Vie très horrifique du grand Gargantua

 

Sur ce, on apportait des cartes, non pas pour jouer, mais pour apprendre mille petits amusements et inventions nouvelles qui découlaient tous de l’arithmétique.

Par ce biais, il prît goût à cette science des nombres et, tous les jours, après le dîner et le souper, il y passait son temps avec autant de plaisir qu’il pouvait en prendre aux dés et aux cartes. Il en connut si bien la théorie et la pratique que Tunstal l’Anglais*, qui avait écrit d’abondance sur le sujet, confessa que, comparé à Gargantua, il n’y comprenait que le haut allemand.

Et non seulement il prît goût à cette discipline, mais aussi aux autres sciences mathématiques, comme la géométrie, l’astronomie et la musique ; car en attendant la digestion et l’assimilation de son repas, ils faisaient mille joyeux instruments et figures de géométrie et, de même, ils étudiaient les lois astronomiques.

 

*Tunstal, évêque de Durham, avait fait paraître en 1522 à Londres un fameux traité d’arithmétique.

 

 

2) Extrait de Pantagruel roy des Dipsodes

 

Des arts libéraux : géométrie, arithmétique et musique, je t’en ai donné le goût quand tu étais encore jeune, à cinq ou six ans ; continue ; de l’astronomie, apprends toutes les règles, mais laisse-moi l’astrologie et l’art de Lullius*, comme autant d’abus et de futilités.

 

* Raymond Lullius était un célèbre alchimiste espagnol du 13ème siècle.

 

 

MONTAIGNE (1533-1592)

Extrait de Les Essais

 

[…] en somme, je sait qu’il y a […] quatre parties en la Mathématique*, et grossièrement ce quoi elles visent.

 

*L’arithmétique, la musique, la géométrie et l’astronomie.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Vendredi 5 avril 2013 5 05 /04 /Avr /2013 06:35

13-Le mari ou le beau-père

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Samedi 16 mars 2013 6 16 /03 /Mars /2013 05:03

(du moyen âge jusqu'à aujourd'hui)

 

On abandonna le calcul digital dès les premières apparitions du calcul écrit.

 

Fin calcul digital   Bosse des maths

 

 

Les additions et soustractions se firent aisément avec des nombres entiers.

  Addition et soustraction

 

 

Les multiplications se font grâce à des duplications ou des multiplications par 10.

 

423 x 47 = 423 x 40 + 423 x 7

avec 423 x 40 =((423 x 2) x 2) x 10    et    423 x 7 = 423 x 1 + 423 x 2 + (423 x 2) x 2

 

 

Au Moyen-Age, on reprit les techniques de calcul importées d’Inde...

 

  Techniques d'Inde

 

 

C’est l'Italien Fibonacci (Léonard de Pise) vers 1220 qui donna la forme la plus proche de la nôtre aux multiplications.

 

 

Tour de Pise

 

 

En 1580, un ingénieur flamand Simon Stevin, dans un livre appelé La Disme, donne une très bonne façon de noter les nombres décimaux et explique comment effectuer de façon très simple et très pratique les opérations arithmétiques :

 

 

Pour l'addition, la disposition fut assez rapidement celle que l'on connaît.

 

La soustraction mit beaucoup plus de temps à avoir la disposition actuelle puisque jusqu'au XVIIIème siècle, on opérait de bas en haut et on barrait les chiffres au fur et à mesure qu'ils avaient été utilisés pour le calcul.

 

Pour la multiplication, plusieurs procédés avaient déjà été inventés, tels le ‘‘calcul per Gélosia’’. Le principe du procédé "per Gélosia" (rappelant les fenêtres "à jalousies" des demeures italiennes) serait apparu vers 1400 chez le mathématicien  arabe Al-Kashi et se serait propagé en Orient et en Occident.

  Calcul per Gelosia

 

La multiplication connut dans La Disme une disposition proche de celle que nous connaissons aujourd'hui. C'était une amélioration de celle utilisée en Italie, comme nous l'avons vu avec Fibonacci, notamment par des commerçants, qui l'avaient apprise des Turcs et des Libanais, qui eux-mêmes s'étaient basés sur les pratiques des Arabes et des Indiens.

 

 

La division fut divulguée beaucoup plus tard  (et difficilement). La division se fit d'abord par soustractions successives et ne prit sa forme définitive que lors des derniers siècles.

 

Division

 

 

Vers 1610, l'écossais John Néper découvre les logarithmes et en livre une table. Les logarithmes permettent de remplacer les multiplications par des additions et les divisions par des soustractions, ce qui simplifie beaucoup de calculs.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Dimanche 3 mars 2013 7 03 /03 /Mars /2013 13:34

12-Le cercle existe ou non, image illusoire

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Jeudi 14 février 2013 4 14 /02 /Fév /2013 10:22

(jeu de 32 cartes)

 

Dans un jeu de 32 cartes, prenez une partie du jeu d'au moins 10 cartes et de moins de 30.

 

Demandez à un spectateur :

- de compter le nombre de cartes de ce paquet ;

- de faire la somme des chiffres du nombre trouvé ;

- de repérer la carte qui occupe la position indiquée par cette somme à partir du dessus du paquet ;

- de poser le reste du jeu au-dessus du paquet ;

- de retourner l'ensemble du jeu face visible.

 

- Si le paquet avait entre 10 et 19 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le E final, ce sera la bonne carte !!!

- Si le paquet avait entre 20 et 29 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  puis  A-S-T-U-C-I-E-U-X  en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le X final, ce sera la bonne carte !!!

 

 

 

Solution :

 

La surprise est au rendez-vous avec F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  ou  F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  et  A-S-T-U-C-I-E-U-X.

 

L'explication est simple :

S'il y a entre 10 et 19 cartes, le nombre est de la forme 1a = 1 x 10 + a = 10 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  1+ a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 10 + a – (1+ a) = 10 + a – 1 – a = 9.

La carte repérée est donc la 10ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE, on arrive au résultat.

 

S'il y a entre 20 et 29 cartes, le nombre est de la forme 2a = 2 x 10 + a = 20 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  2 + a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 20 + a – (2+ a) = 20 + a – 2 – a = 18.

La carte repérée est donc la 19ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE plus les 9 lettres d'ASTUCIEUX, on arrive au résultat.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en magie - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Samedi 2 février 2013 6 02 /02 /Fév /2013 13:32

11-La grille d'Hermann (tâches grises)

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
Ecrire un commentaire - Voir les 0 commentaires

Calendrier

Novembre 2014
L M M J V S D
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
             
<< < > >>

Rechercher

Illustrations

  • imagecorrigé03
  • Egypte 05
  • image017
  • R 13

Rometus champion

  Pour agrandir les dessins

et avoir une description

d'une catégorie,

cliquer sur l'image ou le lien :

 

    

Articles de maths

 

 Rometus autour de nous

 

Maths autour de nous

 

 Rometus et Figures

 

  Maths en figures

 

Rometus et histoire

Créer un blog gratuit sur over-blog.com - Contact - C.G.U. - Rémunération en droits d'auteur - Signaler un abus - Articles les plus commentés