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Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
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Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON 

 

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Dimanche 3 mars 2013 7 03 /03 /Mars /2013 13:34

12-Le cercle existe ou non, image illusoire

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 14 février 2013 4 14 /02 /Fév /2013 10:22

(jeu de 32 cartes)

 

Dans un jeu de 32 cartes, prenez une partie du jeu d'au moins 10 cartes et de moins de 30.

 

Demandez à un spectateur :

- de compter le nombre de cartes de ce paquet ;

- de faire la somme des chiffres du nombre trouvé ;

- de repérer la carte qui occupe la position indiquée par cette somme à partir du dessus du paquet ;

- de poser le reste du jeu au-dessus du paquet ;

- de retourner l'ensemble du jeu face visible.

 

- Si le paquet avait entre 10 et 19 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le E final, ce sera la bonne carte !!!

- Si le paquet avait entre 20 et 29 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  puis  A-S-T-U-C-I-E-U-X  en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le X final, ce sera la bonne carte !!!

 

 

 

Solution :

 

La surprise est au rendez-vous avec F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  ou  F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  et  A-S-T-U-C-I-E-U-X.

 

L'explication est simple :

S'il y a entre 10 et 19 cartes, le nombre est de la forme 1a = 1 x 10 + a = 10 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  1+ a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 10 + a – (1+ a) = 10 + a – 1 – a = 9.

La carte repérée est donc la 10ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE, on arrive au résultat.

 

S'il y a entre 20 et 29 cartes, le nombre est de la forme 2a = 2 x 10 + a = 20 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  2 + a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 20 + a – (2+ a) = 20 + a – 2 – a = 18.

La carte repérée est donc la 19ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE plus les 9 lettres d'ASTUCIEUX, on arrive au résultat.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en magie - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 2 février 2013 6 02 /02 /Fév /2013 13:32

11-La grille d'Hermann (tâches grises)

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 13 janvier 2013 7 13 /01 /Jan /2013 08:45

Paire :

          Une paire est un ensemble de deux éléments.

 

          Exemple : Une paire de chaussures est constituée de deux chaussures.

 

 

 Papier millimétré :

          Un papier millimétré est un quadrillage constitué de carrés d’un millimètre de côté, utilisé pour les tracés de graphiques qui exigent beaucoup de précision.  P 01

 

 

Parallèle en géographie :

          Un parallèle en géographie est un cercle imaginaire contenu dans la surface terrestre et dont le plan est parallèle au plan de l’équateur.

P 02

 

 

Parallélépipède rectangle :

          Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide géométrique de l’espace constitué de six faces rectangulaires qui sont parallèles deux à deux.

  P 03

                                                           

           Il a aussi huit sommets et douze arêtes.

 

 

Parallélogramme :

          Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux.

  P 04

  

          Propriétés caractéristiques :

          - Si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme.

          - Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme.

 

 

Parenthèses :

          Les parenthèses sont des symboles mathématiques représentés par  (  et  )  utilisés pour associer des nombres ou des lettres et pour indiquer des calculs prioritaires.

 

          Exemple :  Calculons 4(3x – 5) pour x = 2.

                             4(3x – 5) = 4 × (3 × 2 – 5) = 4 × (6 – 5) = 4 × 1 = 4.

  

 

Partager :

          Partager, c’est diviser en plusieurs éléments.

P 05  

           Ce segment est partagé en quatre segments.

 

 

Partie décimale :

          La partie décimale d’un nombre décimal est la partie située après la virgule.

 

          Exemple :  36 est la partie décimale du nombre 548,36.

 

 

Partie entière :

          La partie entière d’un nombre décimal est la partie située avant la virgule.

 

          Exemple :  817 est la partie entière du nombre 817,041.

 

 

Pascal :

          Blaise Pascal est un mathématicien, philosophe et physicien français du 17ème siècle (1623-1662).

          Pascal invente très jeune, à 19 ans, la première machine arithmétique permettant d’effectuer des additions et des soustractions à l’aide de simples mouvements de roue (la Pascaline).

P 06  

           Il a énormément fait progresser la géométrie en rédigeant un traité sur les coniques (courbe section d’un cône : ellipse, parabole ou hyperbole) et en organisant un concours sur les cycloïdes (étude du mouvement d’un point d’un cercle en train de rouler) au niveau mondial.

          Pascal est certainement l’un des plus grands mathématiciens, son mysticisme et ses passions l’ont certainement empêché d’être encore plus productif. Il nous laisse tout de même une oeuvre assez considérable, dont les célèbres pensées.

 

 

Patron :

          Un patron est un dessin qui permet par découpage, pliage et collage de réaliser un solide.

  

          Patron d’un cube d’arête 1 cm :

P 07   

          Patron d’un parallélépipède rectangle de dimensions 1 cm,  2 cm  et  2,5 cm : 

  P 08

 

  

          Patron d’un cylindre de révolution de hauteur 2 cm et de rayon 1 cm :

  P 09

 

  

          Patron d’un prisme droit de hauteur 2 cm et de base un triangle équilatéral de côté 1 cm :

  P 10

  

 

          Patron d’une pyramide à base carrée de côté 1,5 cm et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 1,5 cm :  P 11

  

 

          Patron d’un cône de révolution de rayon r :  P 12

 

 

Pavage :

          Un pavage est un recouvrement d’une partie d’un plan ou d’un espace par des figures planes ou des solides identiques.  P 13

 

 

 

Pentagone :

          Un pentagone est un polygone qui a cinq côtés.

 

P 14   P 15
  Pentagone régulier

 

 

Périmètre :

          Un périmètre est la longueur de la ligne qui délimite les contours d’une surface quelconque.

 

 

Périmètre d’un carré :

          Le périmètre d’un carré de côté  a  est  P = 4 × a .

P 16   

              4 × 3 = 12.

              Le périmètre d’un carré de côté 3 cm est 12 cm .

 

 

Périmètre d’un polygone :

          Le périmètre d’un polygone de dimensions a1, a2, ......, an est  P = a1 + a2 + ...... + an .

  P 17

 

             2 + 4 + 5 + 9 + 8 = 28 .

             Le périmètre d’un polygone de dimensions 2 cm ;  4 cm ;  5 cm ;  9 cm et  8 cm  est  28 cm .

 

 

Périmètre d’un rectangle :

          Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l est  P = 2 × (L + l).

P 18  

             2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20.

             Le périmètre d’un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm  est  20 cm. 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 3 janvier 2013 4 03 /01 /Jan /2013 12:31

10-Jeune ou vieille (deux visages)

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Lundi 10 décembre 2012 1 10 /12 /Déc /2012 06:33

ERATOSTHENE (276 avant JC – 194 avant JC), grec :

 

  Eratosthène 01

 

Eratosthène est un scientifique grec né à Cyrène. A Alexandrie, il s’occupe de l’éducation du fils du souverain Ptolémée III et dirige la célèbre bibliothèque de la ville.

   Eratosthène 02

 

Il est : mathématicien, astronome, poète, historien, géographe, athlète et bibliothécaire.

  

Eratosthène 03 Eratosthène 04  

 

 

Eratosthène détermine la méthode pour trouver les nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23…. (nombres qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes). on appelle la méthode : le crible d'Eratosthène.

  Eratosthène 05

 

Alors que très peu de scientifiques pensent que notre planète est ronde, Eratosthène soutient cette hypothèse. Il essaie de mesurer la circonférence de la Terre. Comment Eratosthène y parvient-il ?

  Eratosthène 09

 

 

A Assouan, au solstice d’été, il n’y a pas d’ombre. Au même moment, à Alexandrie, il y a une ombre. Eratosthène mesure l’angle entre le rayon du soleil et le piquet qui donne une ombre, il trouve 7°.

 

 

Eratosthène 07   Eratosthène 08

 

 

La distance Assouan-Alexandrie est 800 km. Comme les rayons du soleil sont parallèles, il fait un croquis et en déduit que l'angle au centre de la terre correspondant à 800 km est 7°.

Eratosthène tient le raisonnement suivant : si pour 7°, il y a 800 km, alors pour 360°, la terre mesure :

800 × 360 / 7 ≈ 41 142 km.

 

 

Eratosthène 06 Eratosthène 10  

 

 

Eratosthène reste célèbre pour ses travaux sur la chronologie qui ont permis de dater des documents mais aussi de distinguer certaines légendes des faits réellement vécus. Il devient aveugle à la fin de sa vie et préféra se suicider…

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 2 décembre 2012 7 02 /12 /Déc /2012 12:30

09-Illusion du T inversé barres même grandeur ou non

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 23 novembre 2012 5 23 /11 /Nov /2012 06:58

Henri BERGSON (1859-1941)

 

« La Science est bien la fille des mathématiques. »

 

 

David HILBERT (1862-1943)

 

« Les mathématiques sont un jeu que l’on exerce selon des règles simples en manipulant des symboles ou des concepts qui n’ont en soi, aucune importance particulière. »

 

 

Albert EINSTEIN (1879-1955)

 

« Ne t’inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t’assurer que les miennes sont bien plus importantes ! »

« L'imagination est bien plus importante que la connaissance. »

 

 

Sacha GUITRY (1885-1957)

 

« Rien n’est plus facile à apprendre que la géométrie pour peu qu’on en ait besoin. »

 

 

Pierre DAC (1893-1975)

 

« D’après Euclide, le carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés égaux. D’après Sophicléïde, le carré est un triangle qui a réussi ou une circonférence qui a mal tourné. »

 

 

Léopold Sédar SENGHOR (1906-2001)

 

« Les mathématiques sont la poésie des sciences. »

 

 

Léo FERRE (1916-1993)

 

« Je suis l'équation triste : au bras d'une inconnue. »

 

 

Alain CONNES (1947- )

 

« J' ai autant de plaisir à déchiffrer des partitions de Chopin que des livres d'équations. »

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 9 novembre 2012 5 09 /11 /Nov /2012 07:30

Octaèdre :

          Un octaèdre est un solide géométrique qui a huit faces.

          Un octaèdre régulier a huit faces qui sont des triangles équilatéraux.

O 01  

 

Octogone :

          Un octogone est un polygone qui a huit côtés.

          Il a aussi huit angles et huit sommets.

 

O 02 O 03
   Octogone régulier

 

                                                                      

Onze :

          Onze est un nombre qui s’écrit 11.

 

          Exemple :  Une équipe de football a onze joueurs.

 

 

Opération :

          Une opération est un calcul qui associe à deux nombres un autre nombre.

          Les quatre opérations usuelles sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Il existe aussi les puissances.

 

          Exemples :  8 + 2 = 10    ;    8 × 2 = 16    ;     8 – 2 = 6    ;    8 : 2 = 4    ;

                            8 2 = 64     ;     2 8 = 256 .

 

 

Ordonnée :

          L’ordonnée d’un point dans un repère est la deuxième des deux coordonnées qui caractérisent ce point.

          Dans un repère orthogonal, l’ordonnée se lit sur l’axe vertical.

O 04           

                                                          L’ordonnée de M est 1.

 

 

Ordonner :

          Ordonner, c’est classer dans l’ordre croissant ou décroissant.

 

          Exemple :  Ordonnons avec le symbole < les nombres : 8 ;  3 ;  24  et  11.

                            3 < 8 < 11 < 24.

 

 

Ordre :

          Un ordre est une disposition de nombres utilisant les symboles  <,  >,  ≤ ou ≥.

 

          Propriétés :

          Si  a < b  et  b < c,  alors  a < c.

          Exemple :  2 < 5  et  5 < 9,  alors  2 < 9.

 

          L’addition et la soustraction conservent l’ordre :

          Si  a < b,  alors  a + c < b + c  et  ac < bc.

          Exemple :  2 < 3,  alors  2 + 7 < 3 + 7  et  2 – 1 < 3 – 1.

 

          La multiplication par un nombre strictement positif conserve l’ordre :

          Si  a < b  (et c > 0),  alors  a × c < b × c.

          Exemple :  3 < 10,  alors  3 × 5 < 10 × 5.

 

          La multiplication par un nombre strictement négatif inverse l’ordre :

          Si  a < b  (et c <  0),  alors  a × c > b × c.

          Exemple :  7 < 15,  alors  7 × (- 2) > 15 × (- 2).

 

 

Ordre croissant :

          L’ordre croissant est l’ordre du plus petit au plus grand.

          On utilise les symboles <  ou  ≤.

 

          <  signifie :  est strictement inférieur à.

          ≤  signifie :  est inférieur ou égal à.

 

          Exemple :  5 < 10 < 104.

 

 

Ordre décroissant :

          L’ordre décroissant est l’ordre du plus grand au plus petit.

          On utilise les symboles >  ou  ≥.

 

          >  signifie :  est strictement supérieur à.

            signifie :  est supérieur ou égal à.

 

          Exemple :  83 > 57 > 4.

 

 

Ordre de grandeur :

          Un ordre de grandeur d’un nombre est une valeur approchée simple de celui-ci.

 

          Exemple :  A = 9 982 + 507.   Donnons un ordre de grandeur de A.

                            9 982 est proche de 10 000  ;  507 est proche de 500.

                            Un ordre de grandeur de A est  10 000 + 500 = 10 500.

 

          En faisant une opération, il est toujours possible de vérifier si on fait une erreur importante en évaluant un ordre de grandeur du résultat.

 

 

Orienté :

          Une droite est orientée lorsqu’on lui attribue un sens.

          Cette droite orientée est alors appelée axe.

  O 05

 

  

 Origine :

          L’origine d’un axe est le point d’abscisse 0.

O 06  

 

          L’origine d’un repère est le point d’intersection des deux axes.

          Ses coordonnées sont (0 ; 0).

 

O 07  

 

Orthocentre :

          L’orthocentre d’un triangle est le point de concours des trois hauteurs de ce triangle.

 

O 08  

 

Orthogonalité :

          L’orthogonalité est la qualité des éléments géométriques (droites, plans) qui sont orthogonaux.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 1 novembre 2012 4 01 /11 /Nov /2012 13:29

08-Fourchette à deux ou trois branches

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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