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Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
 

 

Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON 

 

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Dimanche 25 septembre 2011 7 25 /09 /Sep /2011 10:45

avec 69 : soixante-neuf

 

Position soixante-neuf.

 

 

avec 77 : soixante dix-sept

 

De sept à soixante dix-sept ans.

 

 

avec 80 : quatre-vingts

 

Le tour du monde en quatre-vingts jours.

 

 

avec 95 : quatre-vingt quinze

 

Les quatre-vingt quinze départements de la France métropolitaine.

 

 

avec 100 : cent

 

D'accord à cent pour cent.

En un mot comme en cent.

Etre à cent lieues de penser cela.

Etre aux cent coups.

Faire les cent pas.

Je te le donne en cent.

La guerre de cent ans.

Ne pas gagner des mille et des cents.

Une blague à cent balles.

 

 

avec 101 : cent un

 

Les cent un dalmatiens.

 

 

avec 107 : cent sept

 

Attendre cent sept ans.

 

 

avec 180 : cent quatre-vingts

 

Virer de cent quatre-vingts degrés.

 

 

avec 360 : trois cent soixante

 

Vision panoramique de trois cent soixante degrés. 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 17 septembre 2011 6 17 /09 /Sep /2011 21:14

L'Europe :   (vers 900 – aujourd’hui)

 

L'essor dans tous les domaines des mathématiques.

 

  Europe 02

 

 Du Xème siècle au XVème siècle, les mathématiciens européens acquièrent quelques connaissances des peuples précédents (celles des Grecs, des Indiens et des Arabes).

Au Moyen âge, l'Europe avait un retard scientifique assez considérable sur les civilisations orientales. C'est grâce aux croisades, puis à travers les contacts entre scientifiques qu'elle le combla.

Les mathématiques étaient alors nécessaires pour traverser les océans, pour concevoir des fortifications, pour favoriser l'artillerie et le développement du commerce. Il fallait améliorer les méthodes de calcul. L'Eglise avait condamné les chiffres "indo-arabes", mais leur utilité évidente les rendait désormais indispensables.

C'est après l’invention de l’imprimerie vers 1450, donc la diffusion d’œuvres antiques et une période de traductions et de mises au point, que l'on arrive à des progrès exceptionnels pour les mathématiques. Voici comment on peut caractériser chaque siècle :

 

                   XIVème et XVème siècle :

- étude des connaissances grecques, indiennes et arabes ;

- résolution des équations (1er et 2e degré) ;

- travail sur la science des nombres et des opérations (calcul écrit).

 

                   XVIème siècle :

- travail sur l’algèbre élémentaire (équations du 3e et du 4e degré) ;

- découverte des nombres imaginaires (appelés plus tard nombres complexes) ;

- grands progrès des notations symboliques.

 

                   XVIIème siècle :

- invention des logarithmes ;

- création de la géométrie analytique (lien entre algèbre et figures) ;

- découverte du calcul infinitésimal (différentiel et intégral) ;

- étude de la théorie des nombres ;

- travail sur les probabilités et statistiques.

 

                   XVIIIème siècle :

- âge d'or de l'analyse avec les fonctions ;

- étude des courbes et du calcul des variations ;

- résolution d'équations classiques ou différentielles ;

- travail en trigonométrie sphérique et en mécanique.

 

                   XIXème siècle :

- étude approfondie des nombres complexes ;

- invention des groupes et des matrices ;

- création de la géométrie projective ;

- réflexion sur des géométries non euclidiennes ;

- découverte de l'algèbre de Boole et de la théorie des ensembles.

 

                   XXème siècle :

-utilisation de théorie des groupes et des ensembles ;

- progrès considérables dans tous les secteurs des mathématiques.

 

 

Depuis le XVème siècle jusqu’à ce jour,  l’Europe fournit le plus grand nombre de mathématiciens de renom. Les Etats-Unis et d’autres pays comptent de très grands mathématiciens depuis 1930.

 

 

Les signes et symboles que nous connaissons ont été inventés par les Européens :

 

- Le Français Nicolas Chuquet crée les notations des exposants tels que ‘‘24’’ vers 1480.

- L’Allemand Widmann emploie les signes ‘‘+’’ et ‘‘-’’ vers 1490, mais ils sont généralisés par l’Allemand Stifel vers 1555.

- L’Allemand Rudolff invente le symbole ‘‘ √ ’’ vers 1525.

- L' Italien Bombelli  utilise les parenthèses ‘‘(‘’  et  ‘‘)’’ dans les calculs algébriques vers 1550.

- L'Anglais Recorde propose le signe ‘‘=’’ vers 1555.

- Le Français François Viète utilise le premier des lettres dans les équations vers 1580.

- L’Anglais Harriot crée les symboles ‘‘<’’ et ‘‘>’’ vers 1625.

- L’Anglais Oughtred introduit le signe ‘‘×’’ vers 1630.

- Le Français René Descartes invente le mot ‘‘équation’’ vers 1635. Il prendra a, b, c pour les valeurs connues et x, y, z pour les inconnues.

- L'Anglais John Wallis invente le symbole ‘‘∞’’ vers 1650.

 

  Pour l'expression 5 + 3x,

- l'italien Rafaele Bombelli, vers 1550, aurait écrit : 5.p.31  ;

- le français François Viète, vers 1580, aurait écrit : 5 + in A  ;

- le français René Descartes, vers 1630, aurait écrit : 5 + 3 z.

 

 

Il est intéressant de noter que parmi les conjectures faites il y a de nombreuses années, certaines ont été très longues à démontrer et d'autres que l'on ne peut contredire, n'ont encore jamais été démontrées :

Prenons le cas de la conjecture de Fermat. La plupart des mathématiciens essayèrent d'en faire la preuve et il fallut plus de 400 ans avant qu'elle ne soit démontrée (Voir Pierre de FERMAT).

Prenons aussi la conjecture de Goldbach (1690 – 1764) : "tout entier pair est la somme de deux nombres premiers". On peut facilement s'y essayer :

8 = 3 + 5  ;  24 = 11 + 13  ;  34 = 17 + 17  ;  48 = 19 + 29  ; etc…

Personne n'a pu prouver que cette conjecture soit fausse, on n'a jamais trouvé de nombre pair qui ne soit pas la somme de deux nombres premiers, mais on n'a jamais non plus réussi à en faire la démonstration.

 

Une petite remarque sur l'influence de l'Europe, et plus spécialement de la France dans l'unification du système de mesure.

Depuis l'Antiquité, diverses unités de mesures, toutes plus originales les unes que les autres, sont employées dans chaque civilisation et dans chaque pays. C'est pendant la Révolution française que le système métrique international est créé.

A partir d'une unité de base, les autres mesures sont exprimées en puissances de 10 de cette unité. Par exemple, pour la longueur, on a le mètre et pour la masse, on a le kg (1 hm = 102 m  ;  1 g = 10-3 kg).

Pour le temps, on a fait une exception, on a conservé le système babylonien et on compte en base 60. Les Français avaient pourtant essayé de réformer le mois en trois décades de dix jours, puis le jour en dix heures de cent minutes chacune, mais cela était trop impopulaire.

Il reste encore certains pays qui conservent le vieux système de l'empire anglais : livres, yards, pintes, quarts, …

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 16 septembre 2011 5 16 /09 /Sep /2011 07:37

Débit d’un écoulement :

          Le débit d’un écoulement est le quotient du volume de liquide écoulé par la durée de cet écoulement. C’est donc la quantité de liquide qui s’écoule en une unité de temps.

          Unité usuelle :  m3 /s.        On mesure aussi en L /min.

 

          Exemple :  Le débit de la Loire à Nantes est en moyenne 650 m3 /s.

 

 

Décagone :

          Un décagone est un polygone qui a dix côtés.   D 01

 

Décamètre :

          Un décamètre représente dix mètres.

          Symbole :  dam.

 

 

Décimètre :

          Un décimètre est un dixième de mètre.

          Symbole :  dm.

 

 

Déduire :

          Déduire, c’est utiliser les résultats ou les conclusions précédentes pour obtenir le résultat ou la conclusion demandée.

 

 

Définition :

          Une définition est une phrase qui caractérise un être mathématique.

 

 

Degré :

          Le degré est une unité usuelle de mesure d’angle.

          Symbole :  °.

 

          Exemple :  Un angle droit mesure 90°.

 

 

Demi-cercle :

          Un demi-cercle est une partie d’un cercle limitée par deux points diamétralement opposés.   D 02

 

 

Demi-droite :

          Une demi-droite est une partie de droite limitée dans un sens par un point appelé origine, illimitée dans l’autre sens.   D 03

            Notation :  [AB) est la demi-droite d’origine A passant par B.

 

 

Demi-plan :

          Un demi-plan est une région du plan limitée par une droite.   D 04

 

Démonstration :

          La démonstration est l’action de démontrer. C’est donc l’ensemble du raisonnement qui sert à prouver qu’une propriété est vraie.

 

 

Démontrer :

          Démontrer, c’est prouver une propriété.

          On se base sur des hypothèses, on utilise des définitions ou des propriétés du cours pour arriver à une conclusion.

 

 

Dénominateur :

          Le dénominateur d’un quotient ou d’une fraction  a / b (b0) est le nombre b.

 

          Exemple :  5 est le dénominateur de la fraction  3 / 5.

 

 

Descartes :

          René Descartes, originaire de la Touraine, est un grand philosophe et mathématicien du 17ème siècle (1596-1650).

D 05    

          Il est à l’origine de la géométrie analytique et invente en particulier un système de coordonnées. Son nom reste lié aux coordonnées cartésiennes.

          Descartes pense que tous les problèmes peuvent être résolus par les mathématiques, il suffit pour cela de les mettre en équation et de les résoudre.

 

 

Déterminer :

          Déterminer, c’est trouver des éléments mathématiques (numériques ou géométriques) justifiant les calculs ou les raisonnements.

 

 

Deux :

          Deux est un chiffre qui s’écrit 2.

 

          Exemple :  Nous avons deux yeux.

 

 

Développement :

          Le développement est l’action de développer une expression.

 

 

Développer :

          Développer une expression littérale, c’est supprimer ses parenthèses en respectant certaines règles.

          Règles :  a + (b + c) = a + b + c

                         a + (b - c) = a + b - c

                         a - (b + c) = a - b - c

                         a - (b - c) = a - b + c

                         a (b + c) = ab + ac

                         a (b - c) = abac

                         (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

 

          Exemples : 

          (5x + 2) + (4x – 1) = 5x + 2 + 4x – 1 = 9x + 1.

          (6x² + 3x + 9) – (2x² + x + 2) = 6x² + 3x + 9 – 2x² – x – 2 = 4x² + 2x + 7.

          4(3x + 5) = 12x + 20.

          7(4x + 9) – 3(2x – 4) = 28x + 63 – 6x + 12 = 22x + 75.

          (3x + 2)(4x – 1) = 12x² – 3x + 8x – 2 = 12x² + 5x – 2.

 

 

Diagonale d’un parallélépipède rectangle :

          Une diagonale d’un parallélépipède rectangle est un segment reliant deux sommets d’un parallélépipède rectangle n’appartenant pas à la même face.

  D 06

 

          La longueur de chacune des quatre diagonales d’un parallélépipède rectangle de dimensions a, b et c est  √(a² + b² + c²).

          Dans le cas particulier d’un cube d’arête a, la longueur de la diagonale est a√3.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 4 septembre 2011 7 04 /09 /Sep /2011 10:29

Pour construire la rose des vents, on trace un cercle, deux diamètres perpendiculaires et les bissectrices. Ensuite, on repère les milieux des huit arcs que l'on a déterminés. On commence à tracer en noir des segments comme indiqué dans les figures 1, 2 et 3. Il ne nous reste plus qu'à effacer le cercle fait au crayon et à noircir les parties nécessaires.

 

 

image027   image028
  image029   image030
Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 4 septembre 2011 7 04 /09 /Sep /2011 09:54

    Rometus et Histoire

  

(dessin : Wilfried LEMIEUX)

 

 

 

La catégorie "Histoire des maths" vous permet de connaître l'évolution des mathématiques et de découvrir ses créateurs.

 

Etudier l' histoire des mathématiques permet de comprendre leur évolution et de s'intéresser davantage à l'algèbre, à la géométrie ou à d'autres sciences.

De même, il faut tenir compte de l'histoire des mathématiques pour pouvoir les enseigner. Un enfant ne doit pas apprendre le calcul ou la géométrie autrement que l'humanité ne les a apprises au cours de son histoire. Il doit donc essayer d'acquérir d'abord les notions qui se sont imposées les premières à l'homme avant de passer à celles qui viennent d'être inventées.

 

 

 

Sommaire prévu :

 

- Civilisations mathématiciennes : Préhistoire

- Civilisations mathématiciennes : Mésopotamie

- Civilisations mathématiciennes : Egypte

- Civilisations mathématiciennes : Chine

- Civilisations mathématiciennes : Grèce

- Civilisations mathématiciennes : Mayas

- Civilisations mathématiciennes : Romains

- Civilisations mathématiciennes : Inde

- Civilisations mathématiciennes : Arabie

- Civilisations mathématiciennes : Europe

- Civilisations mathématiciennes : Mondialisation

 

- Grands mathématiciens : Grecs

- Grands mathématiciens : Arabes

- Grands mathématiciens : Européens (de 900 à 1750 après JC)

- Grands mathématiciens : Européens (de 1750 à nos jours)

- Grands mathématiciens : Archimède

- Grands mathématiciens : Chasles

- Grands mathématiciens : Condorcet

- Grands mathématiciens : Descartes

- Grands mathématiciens : Eratosthène

- Grands mathématiciens : Euclide

- Grands mathématiciens : Fibonacci

- Grands mathématiciens : Galois

- Grands mathématiciens : Gauss

- Grands mathématiciens : Hamilton

- Grands mathématiciens : Inaudi

- Grands mathématiciens : Laplace

- Grands mathématiciens : Newton

- Grands mathématiciens : Pascal

- Grands mathématiciens : Pythagore

- Grands mathématiciens : Sylvestre II

- Grands mathématiciens : Thalès

- Grands mathématiciens : Viète 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Catégories du blog - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 26 août 2011 5 26 /08 /Août /2011 12:59

 

25

23

28

21

26

13

11

16

9

14

20

18

23

16

21

28

26

31

24

29

11

9

14

7

12

 

Demandez à un spectateur :

- de faire une croix sur 5 nombres de cette table n'importe où mais de façon qu'il n'y ait qu'un seul nombre coché par ligne et un seul par colonne ;

- d'écrire les nombres cochés ;

- de faire la somme de ces nombres.

 

Annoncez alors le résultat !!!

 

 

 

 

Solution :

 

Annoncez le résultat qui est 95.

 

L'explication est simple :

Les lignes et les colonnes de cette table ont été obtenues à partir de la table d'addition suivante :

 

+

8

6

11

4

9

17

25

23

28

21

26

5

13

11

16

9

14

12

20

18

23

16

21

20

28

26

31

24

29

3

11

9

14

7

12

 

Or, 8 + 6 + 11 + 4 + 9 + 17 + 5 + 12 + 20 + 3 = 95.

En prenant 5 nombres dans la disposition demandée, on fait forcément la somme de nos dix nombres, on trouve toujours 95.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en magie - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 26 août 2011 5 26 /08 /Août /2011 12:13

Numération chinoise : 

      (entre 1300 avant JC et 1300 après JC)

 

Dès l’origine, les nombres s’expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.

 

Numération chinoise

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 18 août 2011 4 18 /08 /Août /2011 12:33

  

Complète là où il y a des pointillés :

  

 

1) Quelle étoile ?

 

 117 193 × 3 × 7 × 29 

 =

……………………

 

 

Prends la calculette et retourne-la !

 

Il apparaît   …………………………….. 

 

  

2) Quel est le plus grand nombre qui puisse s'écrire avec trois 2 ?

 

 

La réponse est ........

 

   

3) Retrouve un nombre !

 

15

18

38

97

56

30

48

37

61

33

80

39

62

35

42

64

91

36

 

 

Retrouve le nombre du tableau ci-dessus tel que :

 

- 5 et 9 ne figurent pas dedans

- Ce nombre n’est pas divisible par 3

- Ce nombre est inférieur à 60

- Ce nombre n’est pas pair

 

La réponse est ………..

 

 

 

Solutions :

 

  

1) Quelle étoile ?

 

 117 193 × 3 × 7 × 29 

 =

 71370537

 

 

Prends la calculette et retourne-la !

 

Il apparaît   LE SOLEIL 

 

 

2) Quel est le plus grand nombre qui puisse s'écrire avec trois 2 ?

 

 

Les nombres possibles sont :

222   ;   2 = 24 = 16   ;   222 = 484   ;   222 = 4 194 304.

 

Le plus grand est donc 222.

 

 

3) Retrouve un nombre !

 

 

La réponse est  37

  

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux - Communauté : Les amis des maths
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Mardi 16 août 2011 2 16 /08 /Août /2011 13:07

Coordonnées d’un point :

          Les coordonnées d’un point dans un repère du plan sont les deux nombres qui caractérisent la position du point dans le repère.   C 23

 

          2 est l’abscisse de M.         1 est l’ordonnée de M.

  

          Notation :  M (x ; y)   signifie que  M a pour coordonnées x et y.

 

 

Coordonnées d’un vecteur :

          Les coordonnées d’un vecteur dans un repère du plan sont les deux nombres qui caractérisent ce vecteur.     C 22

 

          Notation :  vecteur AB (; y)  signifie que  vecteur AB a pour coordonnées x et y.

    

          Si  A (x; yA)  et  B (x; yB),  alors   vecteur AB (xB - xyB - yA) .

 

          Exemple :  si  A (2 ; 4)  et  B (5 ; 3), 
                          alors  vecteur AB (5 – 2 ; 3 – 4), donc vecteur AB (3 ; -1) .

 

 

Coordonnées de la somme de deux vecteurs :

          Les coordonnées de la somme de deux vecteurs s’obtiennent en ajoutant respectivement les coordonnées des deux vecteurs.     

 

          Si  vecteur AB (; y)  et  vecteur CD (x y’) , 
          alors   vecteur AB + vecteur CD (x + x’ ; y + y’) .
  

 

          Exemple :  si  vecteur AB (4 ; 3)  et  vecteur CD (1 ;  4) ,  
                          alors   vecteur AB + vecteur CD (5 ; 7) .

 

 

Coordonnées du milieu d’un segment :

          Les coordonnées du milieu d’un segment s’obtiennent en effectuant la demi-somme des coordonnées respectives des deux extrémités du segment.

 

          Si  A (x; yA) ;  B (x; yB) ;  I (x; yI) ;  I est le milieu de [AB],

          alors,   xI = (xA + xB) : 2   et   yI = (yA +  yB) : 2 .

 

          Exemple :  si  A (3 ; 4) ;  B (5 ; 2)  et I est le milieu de [AB],

                            (3 + 5) : 2 = 8 : 2 = 4    et    (4 + 2) : 2 = 6 : 2 = 3,   donc  I (4 ; 3).

 

 

Corde :

          Une corde est un segment reliant deux points distincts d’un cercle.   C 21

 

 

Cosinus d’un angle aigu :

          Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est égal au rapport de la longueur du côté adjacent sur la longueur de l’hypoténuse.

          Le cosinus d’un angle aigu est un nombre sans unité compris entre 0 et 1.

          cos 30° = √3 / 2 ;   cos 45° = √2 / 2 ;   cos 60°  = 1 / 2.

C 20   

          Notation :  cos ABC  signifie  cosinus de l’angle ABC.

                            Dans le dessin,  cos ABC = AB / BC.

 

 

Côté adjacent :

          Le côté adjacent à un angle aigu dans un triangle rectangle est celui, en dehors de l’hypoténuse, qui borde cet angle aigu.   C 19

 

 

Côté d’un polygone :

          Un côté d’un polygone est un segment reliant deux sommets consécutifs d’un polygone.

  C 18

 

 

Côté opposé :

          Le côté opposé à un angle aigu dans un triangle rectangle est celui qui ne borde pas cet angle aigu.

  C 17

 

 

Couple :

          Un couple de nombres est formé par deux nombres associés dans un ordre.

 

          Exemple :   (4 ; 5)(5 ; 4) .

 

          Un couple de points A et B est formé par deux points associés dans un certain ordre. Il est appelé bipoint (A ; B) .

 

 

Couronne circulaire :

          Une couronne circulaire est une surface plane comprise entre deux cercles concentriques.

  C 16

 

 

Critère de divisibilité :

          Un critère de divisibilité est une propriété qui permet de reconnaître si un entier naturel est divisible par un autre entier naturel.

         

          - Un entier est divisible par 2 s’il est pair.

          - Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

          - Un entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

          - Un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

          - Un entier est divisible par 10 s’il se termine par 0.

          - Un entier est divisible par 11 si la différence entre la somme de ses chiffres de rangs impairs et la somme de ses chiffres de rangs pairs est divisible par 11.

          - Un entier est divisible par 100 s’il se termine par 00.

 

 

Cube :

          Un cube est un parallélépipède rectangle ayant 6 faces carrées.

  C 15

   

            Un cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces.  Ses arêtes sont toutes de même longueur.

 

 

Cube d’un nombre :

          Le cube d’un nombre  a  est  a3 = a × a × a.

          Le cube d’un nombre est toujours du même signe que ce nombre.

          Exemples :  Le cube de 2 est  2 × 2 × 2 = 8.

                             Le cube de (-1) est   (-1) ×(-1) ×(-1) = - 1.

 

 

Cylindre de révolution :

          Un cylindre de révolution est un solide engendré par un rectangle qui tourne autour de l’un de ses côtés.

          Il a deux bases superposables qui sont des disques de même axe.

C 36

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Lundi 8 août 2011 1 08 /08 /Août /2011 09:56

Pour construire la fleur, on trace un petit cercle et les six points de l'hexagone, puis six autres cercles de centres les points de l'hexagone (voir figures 1 et 2 : tout cela au crayon à papier). Ensuite, comme indiqué dans la troisième figure, on trace en noir certains arcs de cercle. Il ne nous reste plus qu'à effacer les traits faits au crayon et à noircir les parties nécessaires.

 

 

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Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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