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Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
 

 

Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON 

 

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Vendredi 26 août 2011 5 26 /08 /Août /2011 12:13

Numération chinoise : 

      (entre 1300 avant JC et 1300 après JC)

 

Dès l’origine, les nombres s’expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.

 

Numération chinoise

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 18 août 2011 4 18 /08 /Août /2011 12:33

  

Complète là où il y a des pointillés :

  

 

1) Quelle étoile ?

 

 117 193 × 3 × 7 × 29 

 =

……………………

 

 

Prends la calculette et retourne-la !

 

Il apparaît   …………………………….. 

 

  

2) Quel est le plus grand nombre qui puisse s'écrire avec trois 2 ?

 

 

La réponse est ........

 

   

3) Retrouve un nombre !

 

15

18

38

97

56

30

48

37

61

33

80

39

62

35

42

64

91

36

 

 

Retrouve le nombre du tableau ci-dessus tel que :

 

- 5 et 9 ne figurent pas dedans

- Ce nombre n’est pas divisible par 3

- Ce nombre est inférieur à 60

- Ce nombre n’est pas pair

 

La réponse est ………..

 

 

 

Solutions :

 

  

1) Quelle étoile ?

 

 117 193 × 3 × 7 × 29 

 =

 71370537

 

 

Prends la calculette et retourne-la !

 

Il apparaît   LE SOLEIL 

 

 

2) Quel est le plus grand nombre qui puisse s'écrire avec trois 2 ?

 

 

Les nombres possibles sont :

222   ;   2 = 24 = 16   ;   222 = 484   ;   222 = 4 194 304.

 

Le plus grand est donc 222.

 

 

3) Retrouve un nombre !

 

 

La réponse est  37

  

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux - Communauté : Les amis des maths
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Mardi 16 août 2011 2 16 /08 /Août /2011 13:07

Coordonnées d’un point :

          Les coordonnées d’un point dans un repère du plan sont les deux nombres qui caractérisent la position du point dans le repère.   C 23

 

          2 est l’abscisse de M.         1 est l’ordonnée de M.

  

          Notation :  M (x ; y)   signifie que  M a pour coordonnées x et y.

 

 

Coordonnées d’un vecteur :

          Les coordonnées d’un vecteur dans un repère du plan sont les deux nombres qui caractérisent ce vecteur.     C 22

 

          Notation :  vecteur AB (; y)  signifie que  vecteur AB a pour coordonnées x et y.

    

          Si  A (x; yA)  et  B (x; yB),  alors   vecteur AB (xB - xyB - yA) .

 

          Exemple :  si  A (2 ; 4)  et  B (5 ; 3), 
                          alors  vecteur AB (5 – 2 ; 3 – 4), donc vecteur AB (3 ; -1) .

 

 

Coordonnées de la somme de deux vecteurs :

          Les coordonnées de la somme de deux vecteurs s’obtiennent en ajoutant respectivement les coordonnées des deux vecteurs.     

 

          Si  vecteur AB (; y)  et  vecteur CD (x y’) , 
          alors   vecteur AB + vecteur CD (x + x’ ; y + y’) .
  

 

          Exemple :  si  vecteur AB (4 ; 3)  et  vecteur CD (1 ;  4) ,  
                          alors   vecteur AB + vecteur CD (5 ; 7) .

 

 

Coordonnées du milieu d’un segment :

          Les coordonnées du milieu d’un segment s’obtiennent en effectuant la demi-somme des coordonnées respectives des deux extrémités du segment.

 

          Si  A (x; yA) ;  B (x; yB) ;  I (x; yI) ;  I est le milieu de [AB],

          alors,   xI = (xA + xB) : 2   et   yI = (yA +  yB) : 2 .

 

          Exemple :  si  A (3 ; 4) ;  B (5 ; 2)  et I est le milieu de [AB],

                            (3 + 5) : 2 = 8 : 2 = 4    et    (4 + 2) : 2 = 6 : 2 = 3,   donc  I (4 ; 3).

 

 

Corde :

          Une corde est un segment reliant deux points distincts d’un cercle.   C 21

 

 

Cosinus d’un angle aigu :

          Le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est égal au rapport de la longueur du côté adjacent sur la longueur de l’hypoténuse.

          Le cosinus d’un angle aigu est un nombre sans unité compris entre 0 et 1.

          cos 30° = √3 / 2 ;   cos 45° = √2 / 2 ;   cos 60°  = 1 / 2.

C 20   

          Notation :  cos ABC  signifie  cosinus de l’angle ABC.

                            Dans le dessin,  cos ABC = AB / BC.

 

 

Côté adjacent :

          Le côté adjacent à un angle aigu dans un triangle rectangle est celui, en dehors de l’hypoténuse, qui borde cet angle aigu.   C 19

 

 

Côté d’un polygone :

          Un côté d’un polygone est un segment reliant deux sommets consécutifs d’un polygone.

  C 18

 

 

Côté opposé :

          Le côté opposé à un angle aigu dans un triangle rectangle est celui qui ne borde pas cet angle aigu.

  C 17

 

 

Couple :

          Un couple de nombres est formé par deux nombres associés dans un ordre.

 

          Exemple :   (4 ; 5)(5 ; 4) .

 

          Un couple de points A et B est formé par deux points associés dans un certain ordre. Il est appelé bipoint (A ; B) .

 

 

Couronne circulaire :

          Une couronne circulaire est une surface plane comprise entre deux cercles concentriques.

  C 16

 

 

Critère de divisibilité :

          Un critère de divisibilité est une propriété qui permet de reconnaître si un entier naturel est divisible par un autre entier naturel.

         

          - Un entier est divisible par 2 s’il est pair.

          - Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

          - Un entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

          - Un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

          - Un entier est divisible par 10 s’il se termine par 0.

          - Un entier est divisible par 11 si la différence entre la somme de ses chiffres de rangs impairs et la somme de ses chiffres de rangs pairs est divisible par 11.

          - Un entier est divisible par 100 s’il se termine par 00.

 

 

Cube :

          Un cube est un parallélépipède rectangle ayant 6 faces carrées.

  C 15

   

            Un cube a 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces.  Ses arêtes sont toutes de même longueur.

 

 

Cube d’un nombre :

          Le cube d’un nombre  a  est  a3 = a × a × a.

          Le cube d’un nombre est toujours du même signe que ce nombre.

          Exemples :  Le cube de 2 est  2 × 2 × 2 = 8.

                             Le cube de (-1) est   (-1) ×(-1) ×(-1) = - 1.

 

 

Cylindre de révolution :

          Un cylindre de révolution est un solide engendré par un rectangle qui tourne autour de l’un de ses côtés.

          Il a deux bases superposables qui sont des disques de même axe.

C 36

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Lundi 8 août 2011 1 08 /08 /Août /2011 09:56

Pour construire la fleur, on trace un petit cercle et les six points de l'hexagone, puis six autres cercles de centres les points de l'hexagone (voir figures 1 et 2 : tout cela au crayon à papier). Ensuite, comme indiqué dans la troisième figure, on trace en noir certains arcs de cercle. Il ne nous reste plus qu'à effacer les traits faits au crayon et à noircir les parties nécessaires.

 

 

image023   image024
  image025   image026
Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 4 août 2011 4 04 /08 /Août /2011 13:45

Rometus en Jeux

 

(dessin : Wilfried LEMIEUX)

 

 

 

La catégorie "Maths en jeux" vous propose de nombreuses activités avec des suites d'opérations, des carrés magiques, des sudokus, des allumettes que vous pouvez tous réussir quelque soit votre niveau en mathématiques.

 

Si on en connaît les règles, pratiquer les mathématiques, c'est presque jouer.

 

 

 

Sommaire prévu :

 

- Suites d'opérations originales : Quelles merveilles !

- Suites d'opérations originales : Remarquables nombres !

- Suites d'opérations originales : Drôles de calculs !

- Suites d'opérations originales : Quelques produits originaux !

 

- Jeux avec des nombres : Histoire de chiffres !

- Jeux avec des nombres : Curiosités !

- Jeux avec des nombres : Toujours le même résultat !

 

- Carrés magiques : avec 9 ou 16 nombres

- Carrés magiques : avec 25 ou 36 nombres

- Carrés magiques : avec 49 ou 64 nombres

- Carrés magiques : avec 81 ou 100 nombres

- Carrés magiques : avec 121 nombres



- Sudoku : de niveau très facile

- Sudoku : de niveau facile

- Sudoku : de niveau moyen

- Sudoku : de niveau difficile

- Sudoku : de niveau très difficile

 

- Jeux avec des allumettes : 2 ou 3 carrés

- Jeux avec des allumettes : 2 ou 5 carrés

- Jeux avec des allumettes : 4 ou 5 carrés

- Jeux avec des allumettes : 5 triangles et un rond

- Jeux avec des allumettes : curiosités

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Catégories du blog - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 29 juillet 2011 5 29 /07 /Juil /2011 21:41

avec 22 : vingt-deux

 

Une carabine vingt deux long rifle.

Vingt-deux, v'la les flics.

 

 

avec 24 : vingt-quatre

 

Les vingt-quatre heures du Mans.

Une livraison vingt-quatre heures chrono.

Vingt-quatre heures sur vingt-quatre.

 

 

avec 25 : vingt-cinq

 

L'Europe des vingt-cinq.

 

 

avec 26 : vingt-six

 

Les vingt-six lettres de l'alphabet.

 

 

avec 30 : trente

 

Avoir trente balais.

Les trente deniers de Judas.

 

 

avec 31 : trente et un

 

Se mettre sur son trente et un.

 

 

avec 32 : trente-deux

 

Les trente-deux dents.

 

 

avec 33 : trente-trois

 

Dîtes trente-trois au médecin.

Un disque trente-trois tours.

 

 

avec 35 : trente-cinq

 

Semaine des trente-cinq heures.

 

 

avec 36 : trente-six

 

Faire trente-six choses à la fois.

Tous les trente-six du mois.

Trente-six métiers, trente-six misères.

Voir trente-six chandelles.

 

 

avec 40 : quarante

 

Ali Baba et les quarante voleurs.

Avoir quarante degrés de fièvre.

C'est reparti comme en quarante.

Les quarante jours du carême.

S'en moquer comme de l'an quarante.

 

 

avec 43 : quarante-trois

 

Veux-tu tâter de mon quarante-trois fillette ?

 

 

avec 45 : quarante-cinq

 

Un disque quarante-cinq tours.

 

 

avec 50 : cinquante

 

Faire cinquante / cinquante.

Il n'y a pas cinquante manières de s'y prendre.

Les cinquante étoiles du drapeau américain.

 

 

avec 60 : soixante

 

Les sixties : les années soixante.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 24 juillet 2011 7 24 /07 /Juil /2011 09:32

 

Complète là où il y a des pointillés :

 

1) Avec huit fois le chiffre 8 :

 

888 + 88 + 8 + 8 + 8

 =  

……..

 

 

 

2) Avec trois fois le chiffre 9 :

 

  99 : 9

 =

….

 (9 + 9) : 9 

 =

….

  9 + (9 : 9)

 =

….

  9 - (9 : 9)

 =

….

  (9 × 9) : 9

 =

….

 

 

 

3) Avec les chiffres de 1 à 9 utilisés chacun une seule fois : 

 

  918 + 67 + (2 × 3) + 4 + 5

 =

……..

  75 + 24 + (3 : 6) + (9 : 18)

 =

……

  79 + 12 + 5 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

……

  75 + 19 + 2 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

……

  72 + 15 +9 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

……

 

 

 

 

Solutions :

 

1) Avec huit fois le chiffre 8 :

 

888 + 88 + 8 + 8 + 8

 =

1000

 

 

 

2) Avec trois fois le chiffre 9 :

 

  99 : 9

 =

 11

  (9 + 9) : 9 

 =

 2

  9 + (9 : 9)

 =

 10

  9 - (9 : 9)

 =

 8

  (9 × 9) : 9

 =

 9

 

 

 

3) Avec les chiffres de 1 à 9 utilisés chacun une seule fois :

 

  918 + 67 + (2 × 3) + 4 + 5

 =

 1000

  75 + 24 + (3 : 6) + (9 : 18)

 =

 100

  79 + 12 + 5 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

 100

  75 + 19 + 2 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

 100

   72 + 15 +9 + (8 : 4) + (6 : 3)

 =

 100

 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 15 juillet 2011 5 15 /07 /Juil /2011 10:58

L'Arabie :   (vers 700 – vers 1400)

 

La naissance de l'algèbre et l'aboutissement de la trigonométrie.

Nous allons considérer ici toutes les mathématiques écrites en arabe de 700 à 1400, particulièrement celles de certains mathématiciens de renom qui étaient perses (iraniens) et qui étaient alors sous domination arabe. 

 

Arabie 05   Arabie 06

 

 

 Les chiffres ‘‘indo-arabes’’ sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ils ont été créés en Inde, mais ont changé de forme au fur et à mesure des différentes retranscriptions. Ils continueront à évoluer jusqu’à leur passage en Europe où, vers les XVème et  XVIème siècles, ils prendront la forme qu’on leur connaît aujourd’hui. Les Arabes ont utilisé le système de numération indien et permis une très large diffusion des chiffres en Occident.

 

Arabie 02   Arabie 03   Arabie 04   Arabie 09

   

 Ils utilisèrent le zéro pour indiquer un ordre… (exemple : 109). Le zéro était appelé en arabe ‘‘Sifr’’ qui devint le mot chiffre. 

 

Arabie 10   Arabie 08

 

 

Le peuple arabe a joué un rôle fondamental dans l’histoire des mathématiques : en reprenant les acquis des sciences grecques et indiennes et en les améliorant, il a permis le renouveau scientifique européen en algèbre comme en géométrie…

Bagdad (Irak actuel) fut même la capitale culturelle du monde. Les deux grandes réussites des mathématiques musulmanes sont l'algèbre moderne et l'aboutissement de la trigonométrie.

 

Les mathématiciens arabes ont étudié les nombres premiers (ceux qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes).  Exemples : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 19 ; 31… Les Arabes ont ainsi poursuivi les recherches des Grecs.

  Arabie 14

 

 

 Ils établirent que tout nombre entier peut s’écrire en produit de facteurs premiers. Les Arabes travaillent sur les entiers et découvrent de nouveaux couples de nombres amicaux (voir Pythagore, Grèce) autres que (220; 284) :   (17296 ; 18416) et (9363584 ; 9437056).

 

Les Arabes manient très aisément les opérations de base sur les nombres entiers et les fractions et fondent l'algèbre moderne. Ils seront des spécialistes des équations. Un mathématicien ira même jusqu’à résoudre un système de 210 équations à 10 inconnues. Un autre émet l’idée que l’équation  x3 + y3 = z3 n’a pas de solutions entières, ce qui deviendra plus tard la célèbre conjecture de Fermat.

 

 

Arabie 15   Arabie 16   Arabie 17

 

 

 On commence à user de la méthode par récurrence, en particulier dans les formules :

1 + 2 + 3 + .......... + n = [n(n + 1)] : 2    ;

1² + 2² + 3² + ........... + n² = [n(n + 1)(n + 2)] : 6    ;

13 + 23 + 33 + .......... + n3 = (1 + 2+ 3 +.......... + n)² .

 

Les Arabes développent considérablement la trigonométrie. Ils définissent clairement les sinus, cosinus, tangente et établissent les fameuses formules :

tan a = sin a : cos a    ;    (sin a)² + (cos a)² = 1 .

 

cos (a + b) = cos a × cos b - sin a × sin b    ;

sin (a + b) = sin a × cos b + sin b × cos a    ;

cos 2a = 1 – 2(sin a)²    ;    sin 2a = 2 sin a cos a    ;    etc....

Jusque là, la trigonométrie n'avait été qu'une difficile méthode basée sur les arcs de cercle et utilisée par le grand astronome grec Ptolémée. 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
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Mercredi 13 juillet 2011 3 13 /07 /Juil /2011 07:52

Composée de deux transformations :

          La composée de deux transformations est l’opération qui consiste à effectuer la première transformation suivie de la seconde transformation.

 

          La composée de deux symétries orthogonales par rapport à deux droites parallèles est une translation.   C 30   

          La composée de deux symétries orthogonales par rapport à deux droites perpendiculaires est une symétrie centrale.  C 29

    

          La composée de deux symétries centrales est une translation.

C 28    

          La composée de deux translations est une translation.

  C 27

 

 

Compter :

          Compter, c’est déterminer le nombre entier d’unités dont se compose un groupe.

 

 

Conclusion :

          Une conclusion est une conséquence que l’on tire d’un raisonnement en étape terminale.

 

 

Cône de révolution :

          Un cône de révolution est un solide géométrique dont la base est un disque et dont le sommet se trouve sur l’axe du disque.  

C 26

        

        Un cône de révolution peut être obtenu en faisant tourner de 360° (une révolution) un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.

 

 

Conjecture :

          Une conjecture est une hypothèse fondée sur une apparence qui semble vraie mais qui n’est pas encore démontrée.

 

 

Consécutif :

          Deux entiers sont consécutifs s’ils se suivent dans l’ordre des entiers naturels

          (par exemple 67 et 68).

          Deux sommets sont consécutifs s’ils sont les extrémités d’un même côté ou d’une

          même arête.

          Deux côtés sont consécutifs s’ils ont une extrémité commune.   C 25

 

          B et C sont deux sommets consécutifs.

          [AB] et [BC] sont deux côtés consécutifs.

 

 

Conserver :

          Conserver, c’est ne faire subir aucun changement à une figure plane, une égalité ou une inégalité de nombres.

 

          Les symétries centrale, orthogonale, la rotation et la translation « conservent » les distances, les aires, les milieux, les angles, l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité.

 

          L’addition d’un nombre « conserve » l’égalité des nombres.

          (on sait que 1 + 2 = 3,  on a aussi 1 + 2 + 7 = 3 + 7)

  

 

Constater :

          Constater une propriété, c’est tout simplement l’observer. Cela n’exige pas de justification.

 

 

Construction :

          La construction est l’action de construire.

 

 

Construire :

          Construire, c’est dessiner ou fabriquer une figure plane ou un solide avec les instruments de géométrie plane : règle, équerre, compas et rapporteur.

 

          Les problèmes de construction à la règle et au compas ont longtemps intéressé les mathématiciens.

 

 

Contre-exemple :

          Un contre-exemple est un exemple qui montre qu’un énoncé est faux.

 

 

Convention d’écriture :

          Une convention d’écriture est un accord sur une simplification d’écriture.

 

          Exemple :    3a signifie  3 × a.

                             4(a + b)  signifie  4 × (a + b).

                             5ab  signifie  5 × a × b.

                             Pour x = 3,    7x = 7 × 3 = 21.

 

 

Conversion d’unités :

          Une conversion d’unités est une transformation d’un résultat exprimé dans une certaine unité en un résultat exprimé dans une autre unité.

 

 

Conversion d’unités d’aire :

          On effectue une conversion d’unités d’aire en déplaçant la virgule d’un nombre pair de rangs vers la droite ou vers la gauche suivant que l’on convertit dans une plus petite ou plus grande unité.

 

          Exemple :   2,5 m² = 25000 cm².

                             130 dm² = 1,3 m².

 

 

Conversion d’unités de durée :

          On effectue une conversion d’unités de durée en multipliant ou en divisant (par 60 ou 3600) suivant que l’on convertit dans une plus petite ou plus grande unité.

 

          Exemples :     2 h 30 min 7 s = 2 ×3600 s + 30 × 60 s + 7 s = 7200 s + 1800 s + 7 s

                               2 h 30 min 7 s = 9007 s.

   C 24

 

                              522 min = 8 h 42 min.

 

 

Conversion d’unités de longueur :

          On effectue une conversion d’unités de longueur en déplaçant la virgule d’un nombre entier de rangs vers la droite ou vers la gauche suivant que l’on convertit dans une plus petite ou plus grande unité.

 

          Exemple :   13,6 km = 13600 m.

                             250 cm = 2,50 m.

 

 

Conversion d’unités de volume :

          On effectue une conversion d’unités de volume en déplaçant la virgule d’un nombre multiple de 3 de rangs vers la droite ou vers la gauche suivant que l’on convertit dans une plus petite ou plus grande unité.

 

          Exemple :   2,3 m3 = 2300 dm3.

                             1650000 cm3 = 1,65 m3.  

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 9 juillet 2011 6 09 /07 /Juil /2011 12:54

Pour construire les ailes du moulin, on commence par construire un cercle au crayon à papier, deux diamètres perpendiculaires, et deux bissectrices. On procède comme l'indique la première figure, on effacera ensuite les traits en pointillés et on pourra noircir certaines ailes.

 

 

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Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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