Mercredi 4 avril 2007
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Henri POINCARE :
Plus de 90 ans après sa mort, Henri Poincaré, mathématicien de génie, cousin du président Raymond Poincaré, a donné du fil à retordre à l'élite de la
communauté mathématique mondiale. Il a émis en 1904 une courte conjecture sur les formes géométriques à trois dimensions, qui porte depuis son nom.
Conjecture de Poincaré :
Commençons par la dimension 1. Sur une feuille de papier, tracez une ligne sinueuse fermée, on peut la déformer sans la briser
pour obtenir un cercle. Voilà la conjecture de Poincaré en dimension 1.
Passons en dimension 2. Imaginons une sorte de patate, dans l’espace, et plus exactement la peau de cette patate, sa surface. On
peut la déformer, en imaginant qu’elle est élastique, pour qu’elle devienne une sphère. Voilà la conjecture de Poincaré en dimension 2.
La conjecture de Poincaré s’énonce en toute dimension : 3, 4, etc.
On a démontré qu’elle était vraie en dimensions 1, 2, mais aussi en dimensions 4, 5, et toutes les dimensions supérieures. Mais
il manquait la dimension 3, depuis 1904.
En dimension 3, il faudrait imaginer qu’on a un volume, plongé dans l’espace à 4 dimensions. qui soit raisonnablement
bosselé, et surtout sans trou. Il fallait démontrer qu'on peut le déformer pour qu’il devienne une "sphère" de dimension 3.
Et bien c’est ce qu'a réussi Grégori Perelman.
Grégori PERELMAN :
Ce mathématicien russe, à qui on a attribué la médaille Fields en 2006, pour ses extraordinaires travaux, a
refusé sa récompense et ne s'est pas présenté en la qualifiant de «sans intérêt».
Le savant de Saint-Pétersbourg a pratiquement coupé tout contact avec ses pairs après avoir présenté sur Internet sa
démonstration en 2003 d'un problème qui passionne depuis plus de 100 ans les spécialistes.
Ce «génie» de 40 ans se serait retiré loin des hommes dans sa région natale de Saint-Pétersbourg.
Ce n'est pas la première fois qu'il refuse les honneurs. En 1996, il se paye le luxe de refuser le prix du Congrès européen des mathématiciens au motif, selon la presse russe, que le jury n'est
pas compétent.
D'autre part, comme la conjecture de Poincaré est l'un des 7 "problèmes du millénaire", il avait le droit à une prime
d'1 million de dollars qu'il a décliné, pour la raison qu’en Russie, l’argent génère toujours la violence. Volontairement, il a omis de publier ses travaux dans une revue
internationale comme le veut l'usage.
Article écrit à partir des écrits de Guy MARION : http://abcmaths.free.fr/gregoryperelman.htm
Le blog du professeur ROMETUS
