Plus de 300 ans pour démontrer un théorème

Lundi 28 mai 2007 1 28 /05 /2007 16:46

Pierre de FERMAT :

Pierre de Fermat est né le 20 août 1601 près de Montauban et décédé le 12 janvier 1665 à Castres, était un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ».

Son père était un marchand. Sa mère était professeur de mathématiques. Il fait des études de droit puis devient magistrat. C'est en dehors de son travail qu'il s'adonne aux mathématiques, en écrivant en marge de textes qu'il lit des annotations. Il proposera plusieurs théories qu'il ne démontrera pas.

Voici le théorème de Fermat (qu'on devrait appeler conjecture de Fermat) :

Énoncé: pour tout entier n > 2, il n'existe pas d'entiers non nuls x, y et z tels que xⁿ + yⁿ = zⁿ.

Pour n = 2, il existe ces entiers, par exemple 3² + 4² = 5².

C'est après sa mort, en 1670, que son théorème est exposé au public et l'on devra attendre jusqu'au 19 septembre 1994 pour qu'il soit prouvé par le mathématicien anglais Andrew Wiles.

Démonstration par Andrew WILES :

Sir Andrew John Wiles, né le11 avril 1953 à Cambridge, est un mathématicien britannique. Il est surtout connu pour sa démonstration du dernier théorème de Fermat en 1994 (à l'âge de 41 ans), résolvant ainsi l'un des problèmes les plus connus de l'histoire des mathématiques.

Il devient professeur à l'Université de Princeton au New Jersey en 1982. En ce qui concerne la démonstration du dernier théorème de Fermat, l'odyssée de Wiles commence en 1985 quand un mathématicien démontre que ce théorème résulterait d'une conjecture qui touche à la théorie des nombres.

Cependant, personne n'a la moindre piste de travail pour la démontrer. Travaillant dans le plus grand secret pendant huit ans, Wiles démontre cette conjecture et, par voie de conséquence, le théorème de Fermat.

En 1993, il dévoile sa démonstration, on lui trouvera quelques points de détails à modifier, et c'est en 1994 que sa version sera définitivement approuvée par le monde scientifique.

Son travail met ainsi fin à une recherche qui a duré plus de 300 ans.

Wiles a aussitôt été pressenti pour recevoir la médaille Fields, mais il avait à la fin de sa démonstration plus de 40 ans. En 1998, au Congrès International des mathématiques, on lui attribua la première plaque d'argent de l'Union Mathématique Internationale en reconnaissance de ses travaux.

Par ROMET - Publié dans : articles sur les maths - Communauté : Les amis des maths
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Commentaires

Le dernier théorème de Fermat !
Un livre écrit par Simon Siggh (je ne sais plus du tout) décrit en 300 (?) pages l'épopée du Théorème de Fermat !

Joli Article ^^

Commentaire n°1 posté par Gallois Dimitri le 28/05/2007 à 17h02

Es-tu sûr que c'est Simon Siggh ?

Réponse de temor le 28/05/2007 à 18h51

Ce qui donner du fil à retordre aux mathémaiciens pendant 300 ans, c'est que Pierre de Fermat avait dans la marge expliqué qu'il avait une démonstration merveilleuse de ce Théorème mais qu'il n'avait pas assez de place pour la noter ...

Cependant, la démonstration de Wiles introduit des concepts bien trop récent pour Fermat, avait-il réellement une démonstration exacte ? Si oui en quoi consiste t-elle ? Qui la retrouvera ?

Le problème "Fermat" n'est pas vraiment terminé...

Commentaire n°2 posté par Gallois Dimitri le 28/05/2007 à 17h09

Il faut lire le livre "Le théorème du Perroquet" de Denis GUEDJ...

Réponse de temor le 28/05/2007 à 18h47

La démonstration de Fermat était probablement fausse...

Si les rumeurs de démonstration de la conjecture abc se confirment, il y aura bientôt une 2e preuve de Fermat.

Voir :

http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=561

Commentaire n°3 posté par Fabien Besnard le 31/05/2007 à 10h48

Effectivement, Fermat n'avait fait que sous-entendre qu'il avait la démonstration.... Pour l'article en anglais, j'ai du mal à le traduire...

Réponse de temor le 31/05/2007 à 14h58

Voici un article en français :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_abc

La rumeur voudrait que Lucien Szpiro ait démontré cette conjecture, et qu'Emmanuel Ullmo soit en train de vérifier la preuve. Pour la petite histoire, Ullmo était chargé de TD en algèbre quand j'étais étudiant à Orsay. Le gars est très sympa et ses TD étaient très bon !

Commentaire n°4 posté par Fabien Besnard le 04/06/2007 à 09h57

Vous avez dû avoir une super formation avec ce Monsieur Ulmo... Effectivement, ce serait super s'il vérifiait le preuve...

Réponse de temor le 04/06/2007 à 10h45

Bon je suis trop mauvais en Anglais, et je voulais savoir si les abc étaient à leur tour lié aux courbes elliptiques ? Peut on les étendre à l'un des problèmes du Millénaire (dont le nom m'échappe !) ?? Je ne demande que des avis, pas des théories...

Je ne crois pas que c'est Simon Siggh le nom, en tout cas c'est Simon XD !

Commentaire n°5 posté par Gallois Dimitri le 18/06/2007 à 15h11

Dimitri,

tu peux t'adresser directement à Fabien BESNARD via son site, si jamais tu n'arrives pas à l'avoir via ce blog...

Réponse de temorDimitri, le 18/06/2007 à 18h06

Oh pardon j'avais sauté l'Article en Français ...

Vous vous interressez à ça monsieur Besnard ?

Avez vous des documents qui en parlent ? (je suis fort mauvais en théorie des nombres, mais j'aime un peu quand même !) (en français de préférence, je suis dans les moyens dans ma classe en anglais et je lis rarement d'anglais... sauf de temps en temps en math, mais je comprend rien ... :s Va falloir que j'apprenne un peu d'anglais avant d'entrer en Fac (core 1 an) ! )

Merci D'Avance Monsieur (Dr ?) Besnard

Commentaire n°6 posté par Gallois Dimitri le 18/06/2007 à 15h21

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