Ce n'est qu'au congrès de Zurich, en 1932, suite à la mort de Fields et à un legs qu'il fit pour la mise en oeuvre de ces médailles, que la proposition fut acceptée. Fields avait précisé dans son legs que, s'il s'agissait de reconnaître un travail déjà effectué, la médaille devait être également un encouragement à réaliser d'autres progrès en mathématiques. C'est ainsi que la coutume s'imposa de décerner la médaille à des mathématiciens encore jeunes, de moins de 40 ans.

La médaille Fields est clairement la récompense la plus prestigieuse en mathématiques. Pourquoi n'y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ? Nobel semble avoir eu une inimitié le plus grand mathématicien suédois du début du siècle.

Les médailles Fields décernées sont au nombre de 2 à 4 tous les 4 ans. En tout, depuis 1936, ont été décernées 48 médailles. Les médailles sont attribuées par un comité désigné par l'Union mathématique internationale.

Voici le palmarès de la médaille Fields (équivalent du prix Nobel destiné aux mathématiciens de moins de 40 ans) depuis 1936 :  

1936 : Lars AHLFORS (Finlande) ; Jesse DOUGLAS (États-Unis) 

1950 : Laurent SCHWARZ (France) ; Atle SELBERG (Norvège) 

1954 : Jean-Pierre SERRE (France) ; Kunihiko KODAIRA (Japon) 

1958 : Klaus ROTH (Grande-Bretagne) ; René THOM (France) 

1962 : Lars HORMANDER (Suède) ; John MILNOR (États-Unis) 

1966 : Michael ATIAH (Grande-Bretagne) ; Paul COHEN (États-Unis) ; Stephen SMALE (États-Unis) ; Alexander GROTHENDIECK (France)

1970 : Alan BAKER (Grande-Bretagne) ; John THOMPSON (États-Unis) ; Sergeï NOVIKOV (U.R.S.S.) ; Heike HIRONAKA (Japon) 

1974 : Enrique BOMBIERI (Italie) ; David MUMFORD (États-Unis) 

1978 : Pierre DELIGNE (Belgique) ; Charles FEFFERMAN (États-Unis) ; Daniel QUILLEN (États-Unis) ; Grigori MARGOULIS (U.R.S.S.) 

1982 : Alain CONNES (France) ; William THURSTON (États-Unis) ; Shing TUNG-YAU (États-Unis)1986 : Simon DONALDSON (Grande-Bretagne) ; Gerd FALTINGS (Allemagne) ; Mickael FREEDMAN (États-Unis) 

1990 : Edward WITTEN (États-Unis) ; Vaughan JONES (Nouvelle-Zélande) ; Vladimir DRINFELD (U.R.S.S.) ; Shigefumi MORI (Japon) 

1994 : Jean BOURGAIN (Belgique) ; Jean-Christophe YOCCOZ (France) ; Pierre-Louis LIONS (France) ; Efim ZELMANOV (Russie) 

1998 : Maxim KONTSEVITCH (Russie) ; Richard BORCHERDS (Afrique du sud) ; Timothy GOWERS (Grande-Bretagne) ; Curtis McMULLEN (États-Unis) 

2002 : Laurent LAFFORGUE (France) ; Vladimir VOEVODSKY (Russie) 

2006 : Andrei OKOUNKOV (Russie) , Grigori PERELMAN (Russie), Terence TAO (Australie), Wendelin WERNER (France). 

 Soit depuis 1936, 13 mathématiciens des États-Unis, 9 de France, 5 de Grande-Bretagne, 5 de Russie, 3 d'U.R.S.S., 3 du Japon, 2 de Belgique, 1 de Norvège, 1 de Finlande, 1 d'Allemagne, 1 de Suède, 1 d'Italie, 1 de Nouvelle-Zélande, 1 d'Australie, 1 d'Afrique du sud.