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23 février 2011 3 23 /02 /février /2011 16:49

La Chine :  (vers 1300 avant JC – vers 1300 après JC)

 

Des nombres, du calcul et de la géométrie. L'invention du boulier. 

 Chine 03

  

En Chine, l’usage des nombres est très ancien. Des inscriptions sur os datant du XIIIème siècle avant JC comportaient déjà des indications astronomiques. 

 Chine 04

 

Chez les Chinois, les nombres restent un peu magiques :  on travaillait sur les carrés magiques (dans lequel la somme des nombres par ligne, par colonne et par diagonale est la même) et d’après la légende, l’empereur Yu le Grand (2200 avant JC) aurait aperçu une configuration de carré magique (Luoshu) sur la carapace d’une tortue divine…

 

Chine 05 

Le calcul reposait sur des pratiques divinatoires. Il était lié à l’établissement du calendrier (fait par les rois). 

 Chine 06

 

 

Chine 02  Chine 12

  

Les mathématiques restaient très proches :  de la bureaucratie, des problèmes de comptabilité, du calcul des impôts et des taux de change. 

 

Chine 07  Chine 08  Chine 01

  

Dans le livre de mathématiques "Chiu Chang", qui date du Ier siècle après JC, on trouve :

- des additions et soustractions de fractions et des pourcentages pour l'arpentage ;

- des suites de nombres et la règle de trois pour les distributions proportionnelles ;

- des racines carrées et cubiques pour les mesures des champs ;

- des volumes de solides dans un texte pour les ingénieurs ;

- des résolutions de systèmes d'équations à deux inconnues ;

- des problèmes sur la longueur des côtés d'un triangle rectangle.

 

 

Dès l’origine, les nombres s’exprimaient dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.

 Chine 10

 

 

En arithmétique, les Chinois savaient déjà au IIème siècle avant JC travailler sur les fractions (les simplifier, les réduire au même dénominateur) alors qu’en Europe, on ne saura le faire qu’au XVème et XVIème siècle.  

 Chine 11

 

 

Les mathématiciens chinois utilisaient même déjà quelques nombres négatifs.  Vers 1100, les Chinois ont travaillé sur le fameux triangle que l'on a attribué plus tard à Pascal.

Les Chinois pratiquaient l'algèbre sans utiliser les symboles, en écrivant tout en mots. Dès les années 1000, ils ont mis au point un système de notations qui leur permettait de manipuler des équations jusqu'au neuvième degré. Ils savaient résoudre les systèmes d'équations à deux inconnues et les équations du second degré.

 

Après l’usage des cailloux, des entailles sur les os, des entassements d’objets divers, le boulier chinois ‘‘suanpan’’ est la première machine à calculer. On l’utilise vers le XIIème siècle. Le calcul avec les nombres chinois n’est pas très simple, c’est peut-être ce qui a incité les Chinois à utiliser le boulier.

 

 Chine 09

 

 

Voici quelques mathématiciens chinois :

 

LIOU HOUI (vers 250), chinois :

Il trouve π ≈ 3,14159 en considérant un polygone régulier de 172 côtés.

Il détermine le volume d’un tronc de pyramide à base carrée.

 

 

TSU CH’UNG-CHIH (430 – 501), chinois :

Il donne un encadrement extraordinaire :  3,1415926 < π < 3,1415927 qui ne sera dépassé qu’au XVème siècle.

 

 

CHOU CHI-KIE (vers 1300), chinois :

Il traite d’équations jusqu’au degré 14.

Il évalue aussi la somme des premiers carrés :  1² + 2² + 3² + ……. + n²  =  n(n + 1)(2n + 1)/6, ce qui a été trouvé parallèlement en Arabie.

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Histoire des maths
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