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23 mars 2011 3 23 /03 /mars /2011 07:17

La Grèce :  (vers 700 avant JC – vers 500 après JC)

 

Le début du raisonnement mathématique.

 

Les Grecs firent progresser la géométrie et l’étude des nombres, mais dédaignèrent le calcul. Leurs notions fondamentales des mathématiques étaient celles des figures et des nombres. On peut dire que c’est en Grèce qu'apparurent les premiers mathématiciens, jusque là, il n'y avait que des scribes ou des comptables pour faire quelques calculs.

La découverte fondamentale des mathématiciens grecs fut leur méthode de raisonnement systématique…  Leurs soucis principaux étant la clarté et l’ordre.

 

 Grèce 01

 

 

Les Grecs se sont passionnés pour les constructions à la règle et au compas. Trois problèmes les ont vraiment ennuyés :

- la quadrature du cercle (construction d’un carré d’aire égale à celle du disque),

- la duplication du cube (construction d’un cube de volume double d’un cube donné),

- la trisection de l’angle (construction d’un angle égal au tiers d’un angle donné).

Ce n’est que 2000 ans plus tard, au XIXème siècle, que l’impossibilité de ces constructions a été établie.

 

Ils n’ont pas réfléchi qu’à la géométrie plane, ils ont aussi abordé la géométrie dans l’espace et arrivèrent même à démontrer qu’il n’existe que cinq polyèdres réguliers convexes grâce à Platon (427 avant JC – 347 avant JC). Celui-ci les associa aux éléments (air, eau, feu, terre) auquel il adjoignit l’Univers :

- le tétraèdre régulier, qui a 4 faces qui sont des triangles équilatéraux,

- le cube, qui a 6 faces qui sont des carrés,

- l' octaèdre régulier, qui a 8 faces qui sont des triangles équilatéraux,

- le dodécaèdre régulier, qui a 12 faces qui sont des pentagones réguliers,

- l' icosaèdre régulier, qui a 20 faces qui sont des triangles équilatéraux.

 

Grèce 03  Grèce 04  Grèce 05

 

Grèce 06 Grèce 07 

 

  

Les Grecs se sont aussi intéressés à des questions relatives à l’infiniment petit et à l’infiniment grand. Le philosophe Zénon d’Elée (vers 490 avant JC – 430 avant JC) a énoncé de nombreux paradoxes dont ceux d’Achille et de la tortue et celui de la flèche :

- Achille cherche à rattraper une tortue, lorsqu’il arrive à l’endroit où elle se situait au moment du départ, elle a elle-même avancé. Lorsque Achille est à ce nouvel endroit, la tortue est un peu plus loin et ainsi de suite… Il ne la rattrape donc jamais.

- Une flèche est lancée vers une cible, elle parcourt d’abord la moitié de la distance jusqu’à la cible. Puis, elle parcourt la moitié de ce qui reste, et ainsi de suite en parcourant toujours la moitié de ce qui reste. Elle n’atteindra donc jamais la cible.

 

N'oublions pas les recherches du Grec Apollonius sur les coniques, sections d'un cône par un plan : l'ellipse, la parabole et l'hyperbole. 

 

Grèce 08  Grèce 09  Grèce 10

 

 

 

Les mathématiciens grecs ont fait d'énormes recherches sur les nombres, notamment grâce à Pythagore. Ils ont étudié les nombres premiers, les nombres "irrationnels". Ils ont donné une valeur approchée du nombre π, ont résolu quelques équations et ont fait progresser la trigonométrie.

 

Grèce 11

 

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Histoire des maths
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