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10 novembre 2011 4 10 /11 /novembre /2011 07:20

Distance à zéro :

          La distance à zéro (ou valeur absolue) d’un nombre relatif est sa partie numérique.

 

          Exemple :  La distance à zéro de – 3  est 3.

                            La distance à zéro de 5,4 est 5,4.

 

 

Distance d’un point à une droite :

          La distance d’un point A à une droite Δ est la distance du point A au point H de la droite Δ  tel que (AH) est perpendiculaire à  Δ.  D 18

                                                                           d (A , Δ) = AH.

 

 

Distance entre deux points :

          La distance entre deux points A et B est le nombre d’unités de longueur qu’il y a entre A et B.

          Notation :  AB  ou  d (A,B).

D 19                                                                     AB = 4 cm.

 

          Dans un repère orthonormal,  si  A (x; yA)  et  B (x; yB) ,

          alors   AB =  √[(x- xA)² + (yB - yA)²].

 

Exemple :  Dans un repère orthonormal d’unité 1 cm, on a :  C ( -2 ; 5)   ;   D ( 3 ; 4) .

                Calculer la distance CD.

 

                            C (-2 ; 5)   ;   D (3 ; 4)

                            CD =  √[(3 + 2)² + (4 - 5)² ]

                            CD = √[5² + (- 1)²]

                            CD = √(25+ 1)                          

                            CD = √26.

 

 

Distinct :

          Deux points sont distincts s’ils ne sont pas confondus.

  D 20

 

 

Distributivité :

          La multiplication est distributive par rapport à l’addition.

          Pour tous nombres a, b et :    a(b + c) = ab + ac.

 

          Exemple :  7 ×(9 + 1) = 7 × 9 + 7 × 1 = 63 + 7 = 70.

                           7 ×(9 + 1) = 7 × 10 = 70.

 

 

          La multiplication est distributive par rapport à la soustraction.

          Pour tous nombres a, b et :    a(bc) = abac.

 

          Exemple :  8 ×(12 – 2) = 8 × 12 – 8 × 2 = 96 – 16 = 80.

                           8 ×(12 – 2) = 8 × 10 = 80.

 

 

Dividende :

          Un dividende est un nombre entier qui va être divisé dans une division euclidienne.

D 21          a est le dividende.

 

          Exemple :  

D 22

         13 est le dividende.

 

 

Diviseur :

          Un diviseur est un nombre entier par lequel on divise dans une division euclidienne.

D 21

 

          b est le diviseur.

 

          Exemple :            D 23

          4 est le diviseur.

 

          Si a et b sont des entiers, on dit que b est un diviseur de a s’il existe un nombre entier q tel que 

          a = b × q.

 

          Exemple :  5 est un diviseur de 30 car 30 = 6 × 5.

 

 

Divisible :

          a et b étant des entiers, on dit que a est divisible par b si b est un diviseur de a.

 

          Exemple :  40 est divisible par 8 car 40 : 8 = 5  ou  40 = 8 × 5.

          Voir critère de divisibilité.

 

 

 

Division :

          Une division est une opération qui à deux nombres a et b associe leur quotient  a : b.

 

          Exemple :  45 : 9 = 5.

 

          Technique :  

D 24

                       donc  13,56 : 4 = 3,39.

 

 

Division des fractions :

          Pour effectuer une division de fractions, on multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde.

 

          Si  a, b, c et d sont des entiers tels que b0, c0 et d 0,  :  

          (a / b) : (c / d) =  (a / b) × (d / c = (a × d) / (b × c) .

         

          Exemple :   (2 / 3) : (5 / 7) =  (2 / 3) × (7 / 5)  = 14 / 15.

 

 

Division des nombres relatifs :

          Pour effectuer une division de nombres relatifs, on divise leurs parties numériques et on applique la règle des signes suivante :

          Si les deux nombres sont de même signe, leur quotient est positif .

          Sinon, leur quotient est négatif.

 

          Exemple :  - 8 : ( - 2) = 4.

                            36 : (- 4) = - 9.

 

 

Division euclidienne :

          Une division euclidienne est une division entre nombres entiers.

 

          Elle est du type D 21          où a, b, q et r sont des entiers  (r < b).

 

          a est le dividende, b est le diviseur, q est le quotient, r est le reste.

 

          On a l’égalité euclidienne associée :  a = b × q + r.

 

          Exemple : 

D 27

 

                 45 = 7 × 6 + 3 est l’égalité euclidienne associée.

 

 

Division exacte :

          Une division exacte est une division où le reste est nul.

 

          Exemple : 

D 28

 

 

Division par 10, 100 ou 1000 :

          Pour effectuer une division d’un nombre par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule du nombre respectivement de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche.

 

          Exemples :  364 : 100 = 3,64.

                             587,2 : 10 = 58,72.

 

 

Division par 0,1 ; 0,01  ou  0,001 :

          Pour effectuer une division d’un nombre par 0,1 ; 0,01  ou  0,001, on décale la virgule respectivement de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.

          Cela revient à multiplier par 10 ; 100 ou 1000.

 

          Exemple :  8,4 : 0,01 = 8,4 × 100 = 840.

 

 

Dix :

          Dix est un nombre qui s’écrit 10.

          C’est la base de notre système décimal.

 

          Exemple :  Nos deux mains contiennent dix doigts.

 

 

 Dizaine :

          Une dizaine est un groupe de dix unités.

 

 

Dodécagone :

          Un dodécagone est un polygone qui a douze côtés.D 25

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Maths en dico
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