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14 juin 2013 5 14 /06 /juin /2013 10:18

Perspective cavalière :

          La perspective cavalière permet de représenter sur un plan des solides de l’espace.

          On utilise les conventions suivantes :

          - Les lignes cachées sont en pointillé.

          - Les lignes parallèles dans l’espace restent parallèles.

          - Les droites perpendiculaires dans l’espace ne restent pas toujours perpendiculaires.

 

          P 20  P 19

  

 

PGCD :

          Le PGCD de deux nombres entiers, ou Plus Grand Commun Diviseur, est le plus grand des diviseurs communs à ces deux nombres.

 

          Exemple :  Prenons 16 et 20.

                          Les diviseurs de 16 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 8  et  16.

                          Les diviseurs de 20 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10  et  20.

                          Les diviseurs communs à 16 et 20 sont :  1 ; 2  et  4.

                          Le PGCD de 16 et 20 est 4.

 

          Pour deux nombres premiers entre eux, le PGCD est 1.

 

          Exemple :  9 et 13 sont premiers entre eux : leur seul diviseur commun est 1.

                          Le PGCD de 9 et 13 est 1.

 

 

          Il existe une méthode pour déterminer le PGCD de deux nombres :

          L’algorithme d’Euclide permet de calculer le PGCD de deux entiers naturels non nuls a et b sans avoir à dresser la liste des diviseurs de a et de b.   a ≥ b.

          On divise a par b, on obtient  a = b × q1 + r1 .

          si r1  0, on divise b par r1, on obtient  b = r1 × q2 + r2 .

          si r2  0, on divise r1 par r2, on obtient  r1 = r2 × q3 + r3…….

          On s’arrête quand le reste est nul.

          Le PGCD de a et b est le dernier reste non nul.

 

          Exemple :  Calculer le PGCD de 420 et 1500.

                            Divisons 1500 par 420.

                            1500 = 420 × 3 + 240

                            420 = 240 × 1 + 180

                            240 = 180 × 1 + 60

                            180 = 60 × 3 + 0

                            Le PGCD de 420 et 1500 est 60.

 

 

Pi :

          Le nombre Pi est le quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre.

          Symbole : π.                              π  ≈ 3,14159.

 

          Historiquement, les approximations du nombre π ont passionné les mathématiciens.

          Avant notre ère, les Babyloniens trouvent que π  ≈ 3.

          Chez les Egyptiens, π  ≈ 3 + 1/6,  soit π  ≈ 3,16.

          Vers 250 ans avant J-C, Archimède, par la méthode des polygones inscrits et exinscrits à un cercle de rayon 1, arrive à une bonne approximation du nombre π π  ≈ 3,14.

          Au début de notre ère, pour les Hindous, on arrive à π  ≈ 3,1416.

          Au 3ème siècle, un Chinois parvient à déterminer que π  ≈ 3,14159.

          En 1593, un Français, François Viète donnera 11 décimales exactes.

          Depuis 1706, on a des méthodes de calcul moins pénibles (on utilise des suites de calculs et on étudie leurs « limites »). On arrive ainsi à déterminer de nombreuses décimales de π (par exemple, le CEA à Paris a trouvé un million de décimales pour π).

          La suite des décimales de π est utilisée pour tester le bon fonctionnement des ordinateurs.

 

 

Pied d’une hauteur :

          Le pied d’une hauteur dans un triangle est le point d’intersection de la hauteur passant par un sommet et de la droite opposée à ce sommet.   P 21            H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

 

 

Plan :

          Un plan est une surface plane illimitée.

          Son image peut être la surface d’un lac ou une feuille de papier.

  P 22

 

                                                        Notation :  Plan (ABC).

 

 

Plans parallèles :

          Deux plans parallèles sont deux plans qui n’ont pas de point commun ou qui sont confondus (égaux).   P 23

   

                                                           Notation :  P // P’.

 

 

Plans perpendiculaires :

          Deux plans perpendiculaires sont deux plans sécants dont l’un d’eux contient une droite perpendiculaire à l’autre.   P 24

   

                                                     Notation :  P ^ P’.

 

 

Plans sécants :

          Deux plans sécants sont deux plans dont l’intersection est une droite.

P 25 

 

Point :

          Un point est le plus petit élément de l’espace ou du plan.

          Il est souvent représenté par une croix et se note avec une lettre majuscule.

 P 26

 

 

Point de concours :

          Un point de concours est un point commun à trois droites (ou plus de trois droites) concourantes.   P 27

 

 

Point d’intersection :

          Un point d’intersection est un point commun à deux droites sécantes.

  P 28

 

 

Points cocycliques :

          Des points cocycliques sont des points situés sur le même cercle.

  P 29

 

 

Polyèdre :

          Un polyèdre est un solide de l’espace limité par des polygones qu’on appelle des faces.

 P 30

 

          Les parallélépipèdes rectangles, les cubes, les pyramides et les prismes sont des polyèdres.

          Un polyèdre ayant quatre faces s’appelle un tétraèdre.

          Un polyèdre ayant huit faces s’appelle un octaèdre.

 

 

Polygone :

          Un polygone est une ligne brisée fermée constituée de côtés.

 

          Un polygone est aussi la surface limitée par cette ligne brisée fermée.

 

  P 31  P 32

  

          Les principaux polygones sont :

          - le triangle (3 côtés),

          - le quadrilatère (4 côtés),

          - le pentagone (5 côtés),

          - l’hexagone (6 côtés),

          - l’heptagone (7 côtés),

          - l’octogone (8 côtés),

          - l’ennéagone (9 côtés),

          - le décagone (10 côtés).

 

 

Polygone régulier :

          Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et ses angles intérieurs de même mesure.

 

          Polygones réguliers usuels :

  

 

P 33  P 34  P 35  P 36

 triangle

équilatéral

 carré

 hexagone

régulier 

 octogone

régulier

 

P 37

  

            La construction du pentagone régulier à la règle et au compas a longtemps passionné les mathématiciens.

 

 

Population statistique :

          Une population statistique est un ensemble d’individus (hommes, animaux, objets divers...) soumis à une étude statistique.

 

 

Positif :

          Un nombre positif est un nombre affecté d’un signe + ou sans signe.

 

          Exemples :  + 21 ;  589,7 ;    ou  √5.

 

 

Position d’une droite et d’un cercle :

          La position relative d’une droite et d’un cercle dans un plan est la façon dont se rencontrent cette droite et ce cercle.

          Il existe trois positions, une droite et un cercle peuvent avoir :

 

0 point commun :  1 point commun :  2 points communs :
P 38 P44  P 39 

La droite d1 est 

extérieure au cercle.

la droite d2 est

tangente au cercle. 

la droite d3 est

sécante au cercle.

 

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Maths en dico
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