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8 février 2015 7 08 /02 /février /2015 10:53

Racine carrée :

          La racine carrée de a (a est un nombre positif), notée √a, est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a.

 

          Exemples :  √64 = 8    ;    √2 ≈ 1,414.

 

          a et b étant des nombres positifs, on a :

          (√a)² = a    ;     √a × √b = √(a × b)    ;     √a / √b = √(a / b)   (si b ≠ 0).

 

          Exemples :  √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5.

                            √(9 / 16) = √9 / √16 = 3 / 4 .

 

 

Radical :

          Un radical est un symbole √ utilisé pour l’écriture des racines carrées.

 

          Exemple :  √25 = 5.

 

 

Raisonnement :

          Un raisonnement est un enchaînement logique de phrases mathématiques (hypothèses, définitions, propriétés, opérations....) en vue d’obtenir une conclusion.

 

          Dans un raisonnement déductif, chaque phrase mathématique induit la suivante.

          En principe, on recherche d’abord les hypothèses, on indique la bonne propriété ou définition du cours et on en déduit la conclusion.

 

          Exemple :  ABC est un triangle isocèle en A,

                            d’après la propriété : si un triangle est isocèle, alors il a deux côtés de même

                            longueur,

                            AB = AC.

 

 

Rapport :

          Le rapport de a sur b, noté a : b, est le quotient de a par b.

 

          Exemples :  Le rapport de 3 sur 5 est 3 : 5 = 0,6.

                            En Physique, la masse volumique est le rapport de la masse sur le volume.

                             

 

Rapporteur :

          Un rapporteur est un instrument semi-circulaire gradué généralement en degrés qui sert à mesurer ou à représenter des angles.

  R 01

 

 

Rayon :

          Un rayon d’un cercle est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle.

 R 02

   

                                                         [OA] est un rayon.

                                                         Un cercle a une infinité de rayons.

 

 

          Le rayon d’un cercle désigne aussi la distance du centre du cercle à l’un des points du cercle.

          Un rayon d’une sphère est un segment qui relie le centre de la sphère à un point quelconque de cette sphère.   R 03

   

          Le rayon d’une sphère désigne aussi la distance du centre de la sphère à l’un des points de la sphère.

 

 

Réciproque d’une propriété :

          La réciproque d’une propriété est obtenue à partir de cette propriété de départ en inversant une hypothèse et la conclusion.

 

          Exemple :  Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à

                            égale distance des extrémités de ce segment.

                            Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des extrémités d’un

                            segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

 

          La réciproque d’une propriété n’est pas toujours vraie.

 

          Exemple :  Si  a = b,  alors  a² = b².

                          Par contre, si  a² = b², on n’a pas forcément a = b  (on peut avoir a = - b).

 

 

Réciproque du théorème de Pythagore :

          La réciproque du théorème de Pythagore dit que si ABC est un triangle tel que

          BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

R 04   

          Exemple :  AB = 3 cm   ;   AC = 4 cm   ;   BC = 5 cm.

                            AB² = 9   ;   AC² = 16   ;   BC² = 25.

                            On a :  25 = 9 + 16

                                        BC² = AB² + AC².

                            D’après la réciproque du théorème de Pythagore,

                            ABC est un triangle rectangle en A.

 

 

Réciproque du théorème de Thalès :

          La réciproque du théorème de Thalès dit que si ABC est un triangle ; A, M et B sont alignés dans cet ordre ; A, N et C sont alignés dans cet ordre  et AM / AB = AN / AC,

          alors  (MN) // (BC).

 

R 05   

          Exemple :  AM = 1,2 cm   ;   AN = 2,1 cm   ;   AB = 1,6 cm   ;   AC = 2,8 cm.

                           AM / AB  = 1,2 / 1,6 = 0,75   ;     AN / AC = 2,1 / 2,8 = 0,75.

                            ABC est un triangle,

                            A, M et B sont alignés dans cet ordre,

                            A, N et C sont alignés dans cet ordre,

                            AM / AB = AN / AC.

                            D’après la réciproque du théorème de Thalès,

                            (MN) // (BC).

 

 

Réciproque du théorème des milieux :

          La réciproque du théorème des milieux dit que dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté en étant parallèle au second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.  

 R 06

  

          Exemple :  Dans le triangle ABC,

                            I est le milieu de [AB],

                            La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.

                            D’après la réciproque du théorème des milieux,

                            (IJ) // (BC).

 

 

Rectangle :

          Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

 R 07

        

          Propriétés caractéristiques :

          - Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c’est un rectangle.

          - Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires, alors c’est un rectangle.

          - Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.

 

 

Réduction d’une expression :

          Une réduction d’une expression algébrique est l’action de réduire cette expression.

 

 

Réduction d’une figure ou d’un solide:

          Une réduction d’une figure ou d’un solide géométrique est une reproduction de cette figure ou de ce solide à une échelle strictement inférieure à 1. 

 

R 08 

           Si les dimensions d’une figure plane ou d’un solide sont multipliées par k (0 < k <1), alors les aires sont multipliées par k², les volumes sont multipliés par k3.

 

R 10  R 09

La petite pyramide est une

réduction de la grande.

Le petit cône est une

réduction du grand.

 

 

Réduire :

          Réduire une expression algébrique, c’est regrouper ensemble les termes de même nature.

 

          Exemples :  2x + 7 + 5x – 3 = 7x + 4.    

                            (car  2x + 5x = 7x    et   + 7 – 3 = + 4)

                             5x² – 3x + 7x² – 8x = 12x² – 11x.     

                            (car  5x² + 7x² = 12x²   et  – 3x  – 8x = – 11x)

 

          Réduire une figure géométrique, c’est la reproduire à une échelle plus petite.

 

 

Règle à calcul :

          Une règle à calcul est un instrument qui permettait d’effectuer certains calculs assez rapidement. Elle était basée sur des fonctions que l’on étudie en classe de Terminale : les Logarithmes.

 

 

Règle de calcul :

          Une règle de calcul est un nom donné à certains énoncés mathématiques en calcul numérique ou algébrique.

 

          Exemple :  Règle des signes :

                            - Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.

                            - Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.

                            5 × (– 7) = – 35   ;   (– 3) × (– 4) = 12   ;   – 8 × 2 = – 16   ;   4 × 6 = 24.

 

 

Règle de trois :

          La règle de trois est une technique pour calculer le quatrième terme d’une proportion connaissant les trois autres.

 

 

 

Règle graduée :

          Une règle graduée est un instrument qui sert à tracer des lignes droites et à mesurer des longueurs.   R 11

 

 

Repérage :

          Le repérage est l’action de repérer un point sur une droite graduée ou dans un plan.

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Maths en dico
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commentaires

Anthony Le Cazals 13/08/2015 20:58

Bonsoir Jean-Luc. C'est un article très intéressant. J'espère sur vous passez un bel été. Je me permets de vous indiquez quelques communautés. Peut-être trouverez-vous votre bonheur.

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