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29 octobre 2011 6 29 /10 /octobre /2011 15:02

Voici un carré :

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

 

Demandez à un spectateur sa date de naissance complète  J / M / A.

J est le jour de naissance, M est le mois de naissance, A est l'année de naissance.

 

Complétez le carré de la façon suivante :

1) b = A ;

2) g = A + J ;

3) f = g + J ;

4) i = A – M ;

5) d = i – M ;

6) e = g – M ;

7) c = e – M ;

8) a = f – M ;

9) h = a – M.

 

Présentez ce carré magique personnalisé !!!

 

 

 

Solution :

 

En effet, le carré constitué avec a, b, c, d, e, f, g, h et i est magique.

 

L'explication est simple :

b = A ;

g = A + J ;

f = g + J = A + J + J = A + 2J ;

i = A – M ;

d = i – M = A – M – M = A – 2M ;

e = g – M = A + J – M ;

c = e – M = A + J – M – M = A + J – 2M ;

a = f – M = A + 2J – M ;

h = a – M = A + 2J – M – M = A + 2J – 2M.

Voici le carré après les calculs :

 

A + 2J – M

A

A + J – 2M

A – 2M

A + J – M

A + 2J

A + J

A + 2J – 2M

A - M

 

Étudions la somme des nombres des lignes, des colonnes et des diagonales :

première ligne :  A + 2J – M + A + A + J – 2M = 3A + 3J – 3M ;

deuxième ligne :  A – 2M + A + J – M + A + 2J = 3A + 3J – 3M ;

troisième ligne :  A + J + A + 2J – 2M + A – M = 3A + 3J – 3M ;

première colonne :  A + 2J – M + A – 2M + A + J = 3A + 3J – 3M ;

deuxième colonne :  A + A + J – M + A + 2J – 2M = 3A + 3J – 3M ;

troisième colonne :  A + J – 2M + A + 2J + A – M = 3A + 3J – 3M ;

première diagonale :  A + 2J – M + A + J – M + A – M = 3A + 3J – 3M ;

deuxième diagonale :  A + J + A + J – M + A + J – 2M = 3A + 3J – 3M.

 

Le carré est donc bien un carré magique, quelle que soit le jour, le mois et l'année de naissance.

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Maths en magie
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