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18 novembre 2011 5 18 /11 /novembre /2011 07:04

Demandez à un spectateur :

- de vous donner un nombre entre 33 et 50.

 

Ecrivez-lui un carré super-magique de 4 lignes et 4 colonnes dont la constante est son nombre, il sera ébahi !!!

 

 

 

Solution :

 

Il faut retenir par cœur ce carré :

 

B

1

12

7

11

8

A

2

5

10

3

D

4

C

6

9

 

Si le spectateur a choisi le nombre N, calculez :

A = N – 21  ;  B = A + 1  ;  C = A + 2  ;  D = A + 3.

Vous n'avez plus qu'à présenter votre carré super-magique.

 

L'explication est simple :

A = N – 21 ;

B = A + 1 = N – 21 + 1 = N – 20 ;

C = A + 2 = N – 21 + 2 = N – 19 ;

D = A + 3 = N – 21 + 3 = N – 18.

 

N - 20

1

12

7

11

8

N - 21

2

5

10

3

N – 18

4

N - 19

6

9

 

Or, voici la somme des nombres des lignes :

N – 20 + 1 + 12 + 7 = N ;

11 + 8 + N – 21 + 2 = N ;

5 + 10 + 3 + N – 18 = N ;

4 + N – 19 + 6 + 9 = N.

Voici la somme des nombres des colonnes :

N – 20 + 11 + 5 + 4 = N ;

1 + 8 + 10 + N – 19 = N ;

12 + N – 21 + 3 + 6 = N ;

7 + 2 + N – 18 + 9 = N.

Voici la somme des nombres des diagonales :

N – 20 + 8 + 3 + 9 = N ;

4 + 10 + N – 21 + 7 = N.

Même, la somme des nombres aux 4 extrémités est N :

N – 20 + 7 + 4 + 9 = N.

La somme des 4 nombres du centre est aussi N :

8 + N – 21 + 3 + 10 = N.

Il y a encore deux autres sommes de nombres qui sont égales à N.

 

Ce carré est super-magique de constante N.

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Maths en magie
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