Les nombres décimaux :
Un nombre décimal est un nombre qui peut se mettre sous forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
0 ; 15 ; 18,458 ; 9,05 ; 14,1 ; 478 et 896,24 sont des nombres décimaux.
C'est seulement en 1582 que le mathématicien flamand Simon Stevin proposa d'employer les nombres décimaux dans les calculs. Les écritures restèrent encore longtemps très diverses et ce n'est que le 10 décembre 1799 que l'on obtint un système métrique décimal.
- Les puissances de 10 :
10 n = 10…….0 (n zéros) ; 10-n = 0,0……01 (n zéros) ;
101 = 10 ; 10-1 = 0,1 ; 100 = 1.
Les puissances de 10 permettent de simplifier l’écriture des grands nombres (en astronomie) ou des très petits nombres (en microbiologie, ...).
Par exemple : 283 000 000 000 = 2,83 x 1011 ; 0,00568 = 5,68 x 10- 3.
- Multiples et sous-multiples de l'unité :
Voici certaines puissances de 10 avec les préfixes qui définissent les multiples et les sous-multiples des unités concernées :
| puissances de 10 | 10 | 102 | 103 | 106 | 109 | 1012 | 1015 | 1018 | 1021 | 1024 |
| préfixe | déca | hecto | kilo | méga | giga | téra | peta | exa | zetta | yotta |
| abréviation | da | h | k | M | G | T | P | E | Z | Y |
| puissances de 10 | 10-1 | 10-2 | 10-3 | 10-6 | 10-9 | 10-12 | 10-15 | 10-18 | 10-21 | 10-24 |
| préfixe | déci | centi | milli | micro | nano | pico | femto | atto | zepto | yocto |
| abréviation | d | c | m | m | n | p | f | a | z | y |
- Les dimensions de l'univers :
En prenant 1 m comme unité de base, étudions quelques ordres de grandeur :
3 x 102 pour la hauteur de la tour Eiffel (320 m = 3,2 x 102 m) ;
105 pour la distance Paris-Orléans (126 000 m = 1,26 x 105 m) ;
107 pour le diamètre de la Terre (1,3 x 107 m) ;
109 pour le diamètre du Soleil (1,4 x 109 m) ;
1011 pour la distance Terre-Soleil (1,5 x 1011 m) ;
1013 pour la distance Pluton-Soleil ;
1021 pour le diamètre de notre galaxie ;
1026 pour le rayon de l'Univers visible.
10-3 pour un grain de sable ;
10-6 pour une bactérie ;
10-7 pour le virus de la grippe ;
10-10 pour le diamètre de l'atome d'hydrogène ;
10-14 pour le noyau d'atome ;
10-15 pour un proton.
