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Maths en magie

(jeu de 32 cartes)

 

Demandez à un spectateur :

- de choisir un nombre N compris entre 20 et 29 ;

- de faire un tas de N cartes ;

- d' ajouter les deux chiffres qui composent ce nombre ;

- de regarder la carte située à cette position à partir du dessous de son paquet ;

- de remettre la carte à sa place et de replacer sous le paquet le reste du jeu.

 

Prenez alors l'ensemble du jeu, faces cachées, et jetez les cartes au fur et à mesure que vous épelez : "V-O-I-L-A   L-A   C-A-R-T-E   C-H-O-I-S-I-E".

Vous retournez la dernière carte. C'est la bonne !!!

 

 

 

Solution :

 

La carte regardée sera toujours la 19ème carte.

Or, la phrase "V-O-I-L-A   L-A   C-A-R-T-E   C-H-O-I-S-I-E" comprend 19 lettres. Cette carte est donc la bonne.

 

L'explication est simple :

Le spectateur choisit un nombre entre 20 et 29.

Ce nombre est de la forme 2a = 20 + a.

Il fait la somme des deux chiffres qui composent ce nombre, soit 2 + a.

Comme il regarde la carte située à cette position à partir du dessous de son paquet, il y aura au-dessus de cette carte  20 + a – (2 + a) = 20 + a – 2 – a = 18 cartes.

Cette carte est donc située en 19ème position.

(jeu de 52 cartes)

 

Prenez un jeu de 52 cartes, faces visibles devant vous.

Constituez un tas en partant par exemple d'un 5, prenez un 6, un 7, un 8, un 9, un 10, un valet et enfin une dame. Retournez ce tas.

Constituez un autre tas en partant par exemple d'un 4 ou d'un 8 (d'une carte à points en tous cas…) et allez jusqu'à la dame. Retournez ce tas.

Constituez ainsi 4 tas. Tous ces tas se retrouvent faces cachées.

 

Demandez à un spectateur :

- de choisir trois de ces tas.

 

Rassemblez tout le reste du jeu de 52 cartes (talon).

Maintenant, enlevez de votre talon 13 cartes, car c'est le nombre qui porte chance.

 

Annoncez que le nombre de cartes qui restent est le nombre total de points des 3 cartes qui sont au-dessous des 3 tas !!!

 

 

 

Solution :

 

Le nombre de cartes qui restent est le nombre total de points des 3 cartes qui sont au-dessous des 3 tas.

 

L'explication est simple :

En écartant 13 cartes, il y a un total de 39 cartes.

Dans chaque tas, la valeur de la carte de base, c'est le complément à 13 du nombre de cartes.

(Exemple :  5, 6, 7, 8, 9, 10, V, D : cela fait 8 cartes  et  13 – 8 = 5 qui est le montant de la première carte).

Pour les trois tas, la somme des trois valeurs des cartes de base est donc ce qui manque pour arriver à 39 cartes.

C'est bien le nombre de cartes que vous avez comptées.

(jeu de 52 cartes)

 

Demandez à un spectateur :

- d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;

- de calculer la somme de ces quatre chiffres ;

- de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;

- de sortir du jeu 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cœur, 9 de carreau, 2 de trèfle  et  9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;

- de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.

 

Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

 

 

 

Solution :

 

Faites le total des chiffres représentés par les trois cartes et devinez alors le complément pour arriver à un multiple de 9.

Vous avez déjà la hauteur de la carte cachée, vous n'avez plus qu'à deviner la couleur en voyant les trois autres couleurs.

 

L'explication est simple :

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est  abcd.

abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

La somme des quatre chiffres est  a + b +c + d.

En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :

1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.

1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).

Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.

C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

(jeu de 32 cartes)

 

Dans un jeu de 32 cartes, prenez une partie du jeu d'au moins 10 cartes et de moins de 30.

 

Demandez à un spectateur :

- de compter le nombre de cartes de ce paquet ;

- de faire la somme des chiffres du nombre trouvé ;

- de repérer la carte qui occupe la position indiquée par cette somme à partir du dessus du paquet ;

- de poser le reste du jeu au-dessus du paquet ;

- de retourner l'ensemble du jeu face visible.

 

- Si le paquet avait entre 10 et 19 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le E final, ce sera la bonne carte !!!

- Si le paquet avait entre 20 et 29 cartes, vous lui faites épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  puis  A-S-T-U-C-I-E-U-X  en égrenant les cartes au fur et à mesure, sur le X final, ce sera la bonne carte !!!

 

 

 

Solution :

 

La surprise est au rendez-vous avec F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  ou  F-O-R-M-I-D-A-B-L-E  et  A-S-T-U-C-I-E-U-X.

 

L'explication est simple :

S'il y a entre 10 et 19 cartes, le nombre est de la forme 1a = 1 x 10 + a = 10 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  1+ a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 10 + a – (1+ a) = 10 + a – 1 – a = 9.

La carte repérée est donc la 10ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE, on arrive au résultat.

 

S'il y a entre 20 et 29 cartes, le nombre est de la forme 2a = 2 x 10 + a = 20 + a .

En additionnant les deux chiffres, le spectateur fait  2 + a.

Comme on retourne le jeu, pour connaître le nombre de cartes à retourner avant celle qui nous intéresse, il faut calculer : 20 + a – (2+ a) = 20 + a – 2 – a = 18.

La carte repérée est donc la 19ème qui va, jeu face visible, être égrenée.

En épelant les 10 lettres de FORMIDABLE plus les 9 lettres d'ASTUCIEUX, on arrive au résultat.

 (jeu de 32 cartes)

 

Demandez à un spectateur :

- d'écrire un nombre de trois chiffres qui vont en augmentant ;

- d'écrire le nombre formé des mêmes chiffres en ordre inverse ;

- de soustraire le petit du grand ;

- d'additionner les chiffres du résultat, puis si c'est nécessaire, de refaire la somme des chiffres, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul chiffre ;

- de chercher, avec ce dernier chiffre, dans un paquet de cartes, la carte située à partir du dessus à la position correspondant à ce nombre ;

- de la mémoriser et de la remettre dans le jeu n'importe où.

 

Mélangez le jeu, recherchez dedans et désignez la carte du spectateur !!!

 

 

 

Solution :

 

Il vous suffit au départ de connaître la carte située en neuvième position, et le tour est joué.

En effet, le résultat du calcul du spectateur sera toujours 9.

 

L'explication est simple :

Le nombre choisi est  abc = 100a + 10b + c.

L'autre nombre avec les chiffres dans l'ordre inverse est  cba = 100c + 10b + a.

En effectuant la soustraction entre les deux nombres, on obtient , en supposant que cba est le plus grand nombre :

cba – abc = 100c + 10b + a – (100a + 10b + c) = 100c + 10b + a – 100a – 10b – c.

cba – abc = 99c – 99a = 99 (c – a).

Donc, cba – abc est un multiple de 9, donc la somme de ses chiffres est 9.

 

Le chiffre trouvé par le spectateur est toujours 9.

1) Demandez à un spectateur :

- de choisir un nombre entier de deux chiffres dont le deuxième est 5.

 

Annoncez alors rapidement son carré !!!

 

2) Demandez à un spectateur :

- de choisir un nombre entier N inférieur à 20 ;

- de faire la somme des N premiers nombres.

 

Annoncez alors rapidement le résultat !!!

 

 

 

Solution :

 

1) Si le nombre de deux chiffres choisi est de la forme  a5, le carré de ce nombre est de la forme  a x (a + 1)25.

Les deux premiers chiffres du carré viendront du résultat de a x (a + 1), les deux derniers chiffres seront 2 et 5.

 

Exemple :  Si le premier nombre est 65, a est le chiffre 6,

on calcule a x (a + 1) = 6 x 7 = 42 et on écrit 25 derrière.

Le résultat est 4225.   Donc 65² = 4225.

 

L'explication est délicate :

Le nombre choisi est  a5 = 10a + 5.

(10a + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100a ( a + 1) + 25.

Le carré est donc de la forme  a x (a + 1)25.

 

 

2) Si le nombre choisi est N, vous calculez rapidement N(N + 1) : 2.

Il faut être assez rapide pour impressionner les spectateurs.

 

Exemple : pour le nombre 17, la somme des 17 premiers nombres est :

1 + 2 + 3 + ………. + 17 = 17 x 18 : 2 = 17 x  9 = 17 x 10 - 17 x 1 = 153.

 

L'explication est délicate :

La somme des N premiers nombres est donnée par la formule :

1 + 2 + 3 + ……………… + N = N x (N + 1) : 2.

Si on ajoute deux fois cette somme des N premiers nombres, on peut associer 1 avec N, 2 avec N – 1, 3 avec N – 2, …………………., N – 1 avec 2, N avec 1.

A chaque fois, on trouve N + 1.

On a donc N fois (N + 1), et ceci pour deux sommes.

La somme est donc égale à N x (N + 1) : 2.

Demandez à un spectateur son chiffre fétiche (entre 2 et 9).

 

Ecrivez sur une feuille 12 345 679 en expliquant que vous n'aimez pas le 8.

Demandez au spectateur de multiplier (sans calculette) 12 345 679 par un nombre que vous lui fixez.

 

Et, là, il aura une surprise !!!

 

 

 

Solution :

 

Si le chiffre fétiche du spectateur est N, demandez-lui de multiplier le nombre 12 345 679 par 9 x  N.

Le spectateur aura la surprise de trouver un résultat qui ne comprend que des chiffres N.

On est obligé de poser l'opération car avec une calculette, le nombre de chiffres est trop grand.

 

L'explication est simple :

Le spectateur calculera 12 345 679 x 9 x N.

Or, 12 345 679 x 9 = 111 111 111.

donc, le résultat final sera  NNN NNN NNN.

Demandez à un spectateur :

- de vous donner un nombre entre 33 et 50.

 

Ecrivez-lui un carré super-magique de 4 lignes et 4 colonnes dont la constante est son nombre, il sera ébahi !!!

 

 

 

Solution :

 

Il faut retenir par cœur ce carré :

 

B

1

12

7

11

8

A

2

5

10

3

D

4

C

6

9

 

Si le spectateur a choisi le nombre N, calculez :

A = N – 21  ;  B = A + 1  ;  C = A + 2  ;  D = A + 3.

Vous n'avez plus qu'à présenter votre carré super-magique.

 

L'explication est simple :

A = N – 21 ;

B = A + 1 = N – 21 + 1 = N – 20 ;

C = A + 2 = N – 21 + 2 = N – 19 ;

D = A + 3 = N – 21 + 3 = N – 18.

 

N - 20

1

12

7

11

8

N - 21

2

5

10

3

N – 18

4

N - 19

6

9

 

Or, voici la somme des nombres des lignes :

N – 20 + 1 + 12 + 7 = N ;

11 + 8 + N – 21 + 2 = N ;

5 + 10 + 3 + N – 18 = N ;

4 + N – 19 + 6 + 9 = N.

Voici la somme des nombres des colonnes :

N – 20 + 11 + 5 + 4 = N ;

1 + 8 + 10 + N – 19 = N ;

12 + N – 21 + 3 + 6 = N ;

7 + 2 + N – 18 + 9 = N.

Voici la somme des nombres des diagonales :

N – 20 + 8 + 3 + 9 = N ;

4 + 10 + N – 21 + 7 = N.

Même, la somme des nombres aux 4 extrémités est N :

N – 20 + 7 + 4 + 9 = N.

La somme des 4 nombres du centre est aussi N :

8 + N – 21 + 3 + 10 = N.

Il y a encore deux autres sommes de nombres qui sont égales à N.

 

Ce carré est super-magique de constante N.

Voici un carré :

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

 

Demandez à un spectateur sa date de naissance complète  J / M / A.

J est le jour de naissance, M est le mois de naissance, A est l'année de naissance.

 

Complétez le carré de la façon suivante :

1) b = A ;

2) g = A + J ;

3) f = g + J ;

4) i = A – M ;

5) d = i – M ;

6) e = g – M ;

7) c = e – M ;

8) a = f – M ;

9) h = a – M.

 

Présentez ce carré magique personnalisé !!!

 

 

 

Solution :

 

En effet, le carré constitué avec a, b, c, d, e, f, g, h et i est magique.

 

L'explication est simple :

b = A ;

g = A + J ;

f = g + J = A + J + J = A + 2J ;

i = A – M ;

d = i – M = A – M – M = A – 2M ;

e = g – M = A + J – M ;

c = e – M = A + J – M – M = A + J – 2M ;

a = f – M = A + 2J – M ;

h = a – M = A + 2J – M – M = A + 2J – 2M.

Voici le carré après les calculs :

 

A + 2J – M

A

A + J – 2M

A – 2M

A + J – M

A + 2J

A + J

A + 2J – 2M

A - M

 

Étudions la somme des nombres des lignes, des colonnes et des diagonales :

première ligne :  A + 2J – M + A + A + J – 2M = 3A + 3J – 3M ;

deuxième ligne :  A – 2M + A + J – M + A + 2J = 3A + 3J – 3M ;

troisième ligne :  A + J + A + 2J – 2M + A – M = 3A + 3J – 3M ;

première colonne :  A + 2J – M + A – 2M + A + J = 3A + 3J – 3M ;

deuxième colonne :  A + A + J – M + A + 2J – 2M = 3A + 3J – 3M ;

troisième colonne :  A + J – 2M + A + 2J + A – M = 3A + 3J – 3M ;

première diagonale :  A + 2J – M + A + J – M + A – M = 3A + 3J – 3M ;

deuxième diagonale :  A + J + A + J – M + A + J – 2M = 3A + 3J – 3M.

 

Le carré est donc bien un carré magique, quelle que soit le jour, le mois et l'année de naissance.

 

25

23

28

21

26

13

11

16

9

14

20

18

23

16

21

28

26

31

24

29

11

9

14

7

12

 

Demandez à un spectateur :

- de faire une croix sur 5 nombres de cette table n'importe où mais de façon qu'il n'y ait qu'un seul nombre coché par ligne et un seul par colonne ;

- d'écrire les nombres cochés ;

- de faire la somme de ces nombres.

 

Annoncez alors le résultat !!!

 

 

 

 

Solution :

 

Annoncez le résultat qui est 95.

 

L'explication est simple :

Les lignes et les colonnes de cette table ont été obtenues à partir de la table d'addition suivante :

 

+

8

6

11

4

9

17

25

23

28

21

26

5

13

11

16

9

14

12

20

18

23

16

21

20

28

26

31

24

29

3

11

9

14

7

12

 

Or, 8 + 6 + 11 + 4 + 9 + 17 + 5 + 12 + 20 + 3 = 95.

En prenant 5 nombres dans la disposition demandée, on fait forcément la somme de nos dix nombres, on trouve toujours 95.

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