(du moyen âge jusqu'à aujourd'hui)

On abandonna le calcul digital dès les premières apparitions du calcul écrit.

Les additions et soustractions se firent aisément avec des nombres entiers.

Les multiplications se font grâce à des duplications ou des multiplications par 10.

423 x 47 = 423 x 40 + 423 x 7

avec 423 x 40 =((423 x 2) x 2) x 10    et    423 x 7 = 423 x 1 + 423 x 2 + (423 x 2) x 2

Au Moyen-Age, on reprit les techniques de calcul importées d’Inde...

C’est l'Italien Fibonacci (Léonard de Pise) vers 1220 qui donna la forme la plus proche de la nôtre aux multiplications.

En 1580, un ingénieur flamand Simon Stevin, dans un livre appelé La Disme, donne une très bonne façon de noter les nombres décimaux et explique comment effectuer de façon très simple et très pratique les opérations arithmétiques :

Pour l'addition, la disposition fut assez rapidement celle que l'on connaît.

La soustraction mit beaucoup plus de temps à avoir la disposition actuelle puisque jusqu'au XVIII^ème siècle, on opérait de bas en haut et on barrait les chiffres au fur et à mesure qu'ils avaient été utilisés pour le calcul.

Pour la multiplication, plusieurs procédés avaient déjà été inventés, tels le ‘‘calcul per Gélosia’’. Le principe du procédé "per Gélosia" (rappelant les fenêtres "à jalousies" des demeures italiennes) serait apparu vers 1400 chez le mathématicien  arabe Al-Kashi et se serait propagé en Orient et en Occident.

La multiplication connut dans La Disme une disposition proche de celle que nous connaissons aujourd'hui. C'était une amélioration de celle utilisée en Italie, comme nous l'avons vu avec Fibonacci, notamment par des commerçants, qui l'avaient apprise des Turcs et des Libanais, qui eux-mêmes s'étaient basés sur les pratiques des Arabes et des Indiens.

La division fut divulguée beaucoup plus tard  (et difficilement). La division se fit d'abord par soustractions successives et ne prit sa forme définitive que lors des derniers siècles.

Vers 1610, l'écossais John Néper découvre les logarithmes et en livre une table. Les logarithmes permettent de remplacer les multiplications par des additions et les divisions par des soustractions, ce qui simplifie beaucoup de calculs.

Numération actuelle (évolution) : 

      (entre 500 et aujourd’hui)

Les écritures des chiffres ont sans cesse évolué, celles qui sont proposées sont prises à un instant précis et ne donnent qu’une idée partielle de la façon dont les chiffres se sont petit à petit construits à force de recopiage. Ce n’est qu’à partir de 1450, date de l’invention de l’imprimerie, qu’ils commenceront à prendre leur forme moderne.

chiffres indiens (vers le X^ème siècle)

chiffres arabes (vers le XIII^ème siècle)

chiffres gothiques (XIV^ème siècle)

chiffres modernes (après le XV^ème siècle)

Chiffres modernes dactylographiés      

1   2  3  4  5  6  7  8  9  0

Ces fameux chiffres indiens ont été transmis en Arabie, puis en Europe :  on les appelle des chiffres ‘‘indo-arabes’’.

Numération des Mayas : 

      (entre 300 avant JC et 300 après JC)

Les Mayas comptent en base vingt (système vigésimal ou vicésimal). Leur numération est positionnelle à écriture verticale.

Numération chinoise : 

      (entre 1300 avant JC et 1300 après JC)

Dès l’origine, les nombres s’expriment dans un système de position avec un symbole pour chaque chiffre de 1 à 10. Il y a aussi des symboles pour 100 et 1000. Vers 250 après JC, les Chinois ont aussi utilisé un système de numération avec des traits horizontaux et verticaux.

Numération babylonienne (en Mésopotamie) :

      (entre 3200 avant JC et 500 avant JC)

Dans un premier temps, vers 3200 avant JC, les Mésopotamiens utilisèrent des chiffres archaïques qui avaient la forme d'objets "imprimés" sur des tablettes. Ensuite, vers 2700 avant JC, ils utilisèrent des signes de la graphie cunéiforme.

Ils avaient même des symboles pour 600 (un clou vertical, muni d'un chevron), pour 3 600 (un polygone), pour 36 000 (ce polygone, muni d'un chevron) et aussi un pour 216 000.