Civilisations mathématiciennes : Inde

L' Inde :   (vers 200 – vers 1200)

La naissance de nos chiffres actuels.

La contribution des savants indiens est considérable en mathématiques : ils ont créé notre système numéral actuel, précisé les techniques de calcul, amélioré la trigonométrie et la théorie des nombres…

On peut nommer indifféremment les habitants de l'Inde des Indiens ou des Hindous. Pour ne pas donner une connotation religieuse au mot, nous choisirons Indien.

En Inde, vers 300 avant JC, il y eut déjà quelques premiers systèmes de numération, l'un avec des symboles pour dix et vingt et l'autre avec des symboles pour un, quatre, neuf, dix, cent, mille, …, mais il n'y avait guère à cette époque de recherche mathématique.

Les chiffres indiens (1 à 9) ont été écrits pour la première fois vers les années 400. 

 La plus grande découverte des Indiens est certainement celle de l’utilisation du signe zéro (0). Ils lui donnent la forme ronde qu'on lui connaît. On présume qu’il fut créé vers le V^ème siècle.

Un zéro avait déjà été employé par les Babyloniens, mais les Indiens en font un chiffre de position qui permet de multiplier un autre chiffre par 10. C'est non seulement le "vide"", mais le "rien" ou la "quantité nulle". C'est donc un nombre à part entière.

Avec ce zéro numérique, les Indiens inventèrent l'algèbre. Avec seulement dix symboles (0 à 9), les hommes pouvaient représenter n'importe quel nombre aussi grand soit-il. Ce petit zéro allait permettre de développer les mathématiques, les sciences et les techniques.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont donc les fameux chiffres indiens qui ont été transmis en Arabie, puis en Europe :  on les appelle des chiffres ‘‘indo-arabes’’. Ils n'avaient pas la forme actuelle, mais ont évolué au fur et à mesure des siècles.

A partir de certaines distances, les Indiens arrivaient à calculer des angles (étude de la trigonométrie avec la fonction sinus). 

Les Indiens ont essayé de prévoir les éclipses et le retour de certaines constellations… Ils calculaient la position et la vitesse des planètes.

 Les Indiens, très doués pour le calcul, aimèrent jongler avec les nombres, les combiner et les écrire.

Le plus grand mathématicien indien, Brahmagupta, introduit vers 628 pour la première fois les négatifs pour représenter les dettes !… Il énoncera des règles sur les produits de nombres négatifs. 

Les Indiens ont énoncé les 4 opérations fondamentales et fait du calcul avec des fractions.

 La mathématique est la science du calcul : ils ont travaillé sur les équations.

 Voici quelques mathématiciens indiens :

ARYABHATA (476 - 550), indien :

Il détermine π ≈ 3,1416 et trouve les solutions en nombres entiers de l’équation ax + by = c. Il développe la trigonométrie.

BRAHMAGUPTA (598 – 660), indien :

Il utilise les racines carrées et cubiques, introduit les nombres négatifs pour représenter des dettes et fait usage du signe zéro, déjà introduit par Aryabhata. On lui attribue la ‘‘règle de trois’’. Il classe déjà les équations par catégorie : simple, carrée, cubique, quatrième degré. Il s'intéresse aux systèmes d'équations et aux équations du deuxième degré.

BHASKARA (1114 - 1185), indien :

Il se passionne pour l’astronomie et les mathématiques. Il utilise correctement le zéro dans son algèbre et dans son arithmétique. Il introduit des calculs avec l’infini et manie avec facilité les opérations sur les racines carrées.