Civilisations mathématiciennes : Mésopotamie

La Mésopotamie : (vers 3000 avant JC – vers 200 avant JC)

Les prémices des mathématiques.

 Les Mésopotamiens étaient composés de trois grands peuples : les Babyloniens, les Assyriens et les Sumériens.

Babylone était le centre culturel du monde entre 2000 et 550 avant JC. Ses ruines se trouvent à 160 km au sud-est de Bagdad. Les jardins suspendus de Babylone, aujourd'hui disparus, étaient l'une des sept merveilles du monde.

Les Babyloniens ont été les premiers à mettre au point des techniques de calcul !  On mesurait à l’aide des parties du corps (une palme, une coudée, un pied).

Dans des fouilles réalisées au XIX^ème siècle, on a retrouvé à Nippour 300 tablettes d’argile parlant de mathématiques :  celles-ci nous ont permis de faire un point sur les connaissances des Babyloniens.

Les Babyloniens ont résolu des problèmes de partages d’impôts, d’héritages, d’échanges commerciaux, de constructions de canaux, de greniers, etc… Le début des mathématiques a donc été provoqué par les besoins de la vie économique et sociale.

Les Babyloniens comptaient en base dix et en base soixante :  de leur base soixante, nous avons hérité nos calculs d’heures, de minutes, de secondes.

1 h = 60 min ; 1 min = 60 s.  Le cercle est aussi divisé en 360 °, un multiple de 60.

Les Babyloniens furent les premiers à mettre au point un système de numération de position : désormais, c’est la place occupée par le chiffre qui indique sa valeur. Un symbole spécial indiquant la place du zéro apparaîtra deux siècles avant JC. Celui-ci sera toujours placé en milieu de nombre. Il précisait la place vide à l'intérieur d'une écriture.

Les multiplications se font par additions successives.

Les astronomes (presque toujours des prêtres) ont été les inventeurs de la géométrie, ils observaient le ciel pour fixer les calendriers :

- les étoiles leur ont donné l’idée du point,

- les configurations stellaires leur ont fourni l’image des rectangles, des triangles,…

- la lune leur a fourni l’image du disque.

C’est sans doute grâce à cette dernière image que les premiers hommes ont eu l’idée de la roue.

Leur calendrier était un cercle représentant les constellations du zodiaque qui fut plus tard divisé en 360° car l'année ne comptait que 360 jours.

Les Babyloniens connaissaient donc la roue et savaient calculer quelques aires et volume. Ils avaient des tables de carrés, de cubes, mais aussi d’inverses et de racines carrées. Ils résolvaient déjà des équations et donnaient une valeur approximative de π.

Les Babyloniens n’utilisaient pas le symbole π, mais considéraient que la circonférence d’un cercle est environ 3 fois plus grande que son diamètre.

Ils iront même jusqu’à énoncer nos égalités remarquables :

(a + b)² = a² + 2ab + b²   ;   (a + b)(a - b) = a² - b².

Les Babyloniens ont résolu de nombreuses équations et des systèmes d’équations, par contre, ils n’ont que rarement apporté les preuves de tout ce qu’ils ont énoncé.