Dictionnaire : d'Echelle à Ennéagone

Echelle :

          Une échelle est le quotient d’une distance sur une carte par la distance réelle correspondante.

          L’échelle est souvent écrite sous forme d’une fraction dont le numérateur est 1.

          L’échelle 1 / a signifie :  1 cm sur le dessin représente a cm dans la réalité.

          Exemple :  Une distance de 2 km est représentée à l’échelle 1 / 10 000 par :

                            (200 000 × 1) : 10 000 cm = 20 cm.

Ecriture décimale :

          Une écriture décimale est une écriture usuelle des nombres avec une virgule (ou sans virgule).

          Tout nombre a une écriture décimale limitée ou illimitée.

          Exemple :   5 / 2 = 2,5.          2,5 est l’écriture décimale de 5 / 2.

          Cette écriture décimale est limitée car le quotient est exact.

          Exemple :  2 / 3  ≈ 0,666...

          Cette écriture décimale de 2 / 3 est illimitée car la division ne s’arrête jamais.

Ecriture fractionnaire :

          Une écriture fractionnaire est une écriture usuelle des nombres sous la forme a / b

          (a et b étant des entiers, b ≠ 0).

          Exemple :  4 / 5.

          Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire sous forme fractionnaire.

          Exemples :  0,3 = 3 / 10   ;   26,05 = 2 605 / 100.

          Certains nombres ne peuvent pas s’écrire sous forme fractionnaire, on dit qu’ils sont irrationnels.

          Exemples :  √2  ;   √3  ;   π.

Ecriture scientifique :

          L’écriture scientifique d’un nombre est l’écriture de ce nombre sous la forme

          a × 10ⁿ   où  a est un nombre décimal tel que  1 ≤ a < 10  ou  - 10 < a  ≤ - 1

          et n est un entier relatif.

          Exemple :  2,3 × 10⁸ est une écriture scientifique.

          Cette écriture scientifique permet de simplifier l’écriture des grands nombres ou des petits nombres.

          Exemples :  34 000 000 = 3,4 × 10⁷    ;    0,00065 = 6,5 × 10 ^{- 4}.

Effectif :

          En statistiques, l’effectif d’une valeur (ou d’une classe) est le nombre d’individus correspondant à cette valeur (ou cette classe).

          Exemple :  16 élèves ont une taille entre 1,50 m (compris) et 1,60 m (non compris).

                           16 est l’effectif des élèves correspondant à la classe [1,50 ; 1,60[.

 Effectif total :

          L’effectif total d’une population statistique est le nombre d’individus de cette population statistique.

          L’effectif total est donc la somme de tous les effectifs correspondant aux valeurs (ou aux classes) considérées.

Effectif cumulé :

          Dans une série statistique exprimée en classes ordonnées de façon croissante :

          - l’effectif cumulé croissant d’une classe est la somme de l’effectif de la classe et des effectifs des classes qui précèdent,

          - l’effectif cumulé décroissant d’une classe est la somme de l’effectif de la classe et des effectifs des classes qui suivent.

          Exemple :    

Egalité :

          Une égalité est une phrase mathématique constituée de deux membres séparés par le signe  = .

          Exemple :  3 + 2 = 6 – 1  est une égalité.

Egalité vectorielle :

          Une égalité vectorielle est une égalité entre deux vecteurs.

          Deux vecteurs non nuls sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.

                                                        vecteur AB = vecteur CD.

Egalité remarquable :

          Les trois égalités remarquables (ou identités remarquables) sont :

          Pour tous nombres a et b :     (a + b)² = a² + 2ab + b² ;

                                                      (a – b)² = a² – 2ab + b² ;

                                                      (a + b)(a – b) = a² – b² .

          On se sert de ces égalités pour développer ou factoriser des expressions algébriques et aussi pour calculer mentalement.

          Exemple :  101 × 99 = (100 + 1)(100 – 1) = 100² - 1² = 10 000 – 1 = 9 999.

                            (x + 3)² = (x)² + 2 × x × 3 + (3)² = x² + 6x + 9.

                            (2x – 1)² = (2x)² – 2 × 2x × 1 + (1)² = 4x² – 4x + 1.

                            (4x + 3)(4x – 3) = 16x² – 9.

                            25x² – 40x + 16 = (5x – 4)².

Egypte :

          En Egypte, la découverte de certains papyrus écrits vers 1 800 avant J-C nous a permis de mieux connaître l’évolution des mathématiques dans leur civilisation.

          Celles-ci reposent essentiellement sur la numération et sur la résolution de problèmes concrets avec le calcul.

          Les Egyptiens n’utilisent alors que quelques fractions (1 / 2 ; 1 / 3 ; 1 / 5 ; …).

          Ils donnent 3,16 comme valeur approchée de π . Ils utilisent déjà la proportionnalité.

          En géométrie, les Egyptiens pouvaient calculer les aires des triangles, des rectangles, des trapèzes et des volumes des cylindres, des prismes droits ou d’un tronc de pyramide.

Elément :

          Un élément mathématique est une notion de base en algèbre comme en géométrie (point, droite, segment, nombre, …)

Ellipse :

          Une ellipse est une figure géométrique du plan constituée de points dont la somme des distances à deux autres points fixes est constante.

         Si M est un point de l’ellipse, MF + MF’ a toujours la même valeur.

         La trajectoire de la terre autour du soleil est une ellipse.

Encadrement :

          L’écriture  a < x < b  est un encadrement de x. Les inégalités peuvent être strictes ou larges.

          Exemple :  1 < x < 8 est un encadrement de x.

          En général, on a besoin d’avoir des encadrements précis d’un nombre. L’amplitude de l’encadrement  a < x < b  est  b – a.

          Exemples : 

              1 < √2 < 2  est un encadrement à 1 près de √2.  (car  2 – 1 = 1)

              1,4 < √2 < 1,5  est un encadrement à 0,1 près de √2.  (car  1,5 – 1,4 = 0,1)

              1,41 < √2 < 1,42  est un encadrement à 0,01 près de √2.  (car  1,42 – 1,41 = 0,01)

Ennéagone :

          Un ennéagone est un polygone qui a neuf côtés.