Dictionnaire : de Face à Fréquence cumulée

Face :

          Une face est l’intérieur d’un polygone qui limite un solide de l’espace.

Face latérale :

          Pour un prisme droit ou une pyramide, une face latérale est une face qui n’est pas une base.

Facteur :

          Les facteurs sont les nombres que l’on multiplie dans un produit.

          Exemple :  3 × 5 = 15.

                            3 et 5 sont des facteurs dont le produit est 15.

          2(x + 3)  est dit  « 2 facteur de (x + 3) ».

Factorisation :

          La factorisation est l’action de factoriser.

Factoriser :

          Factoriser une expression littérale, c’est mettre une somme ou une différence sous forme d’un produit de facteurs en respectant certaines règles.

          Pour tous nombres a et b :   a × b + a × c = a × (b + c) ;

                                                      a × b – a  × c  = a × (b - c) ;

                                                      a² + 2ab + b² = (a + b)² ;

                                                      a² – 2ab + b² = (a – b)² ;

                                                      a² – b² = (a + b)(a – b).

          Exemples :  3x + 6 = 3 × x + 3 × 2 = 3(x + 2).

                             15x² - 25x = 5x × 3x – 5x × 5 = 5x(3x – 5).

                             (2x + 1)(x + 3) – 2(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3 – 2) = (2x + 1)(x + 1).

                              25x² – 16 = (5x)² – (4)² = (5x + 4)(5x – 4).

Fibonacci :

          Léonard de Pise, dit Fibonacci (1180 – 1250), à l’occasion de ses voyages en Afrique du Nord, est convaincu de la supériorité des méthodes hindoues et arabes en calcul.

          Il écrit en 1202 le célèbre « Liber Abacci » et diffuse en occident la science mathématique des arabes et des grecs.

          Il publie alors de nombreuses méthodes algébriques et des problèmes dans lesquels les chiffres indo-arabes sont souvent utilisés.

          Fibonacci introduit dans son livre la fameuse  « suite de Fibonacci » :

1 ;  2 ;  3 ;  5 ;  8 ;  13 ;  21 ;  34 ;  55 …..  dans laquelle chacun des termes est égal à la somme des deux termes précédents.

          Cette suite permet de donner une valeur approchée du célèbre nombre d’or.

Figure :

          Une figure est une illustration ou une construction géométrique.

Fonction :

          Une fonction est une relation qui fait correspondre à un nombre un autre nombre.

           f (x) est l’image de x par la fonction f .

          x est l’antécédent de f (x) par la fonction f .

          Exemple :  L'image de  x par la fonction f  est  f (x) = 2x + 3.

                           L'image de 5 par la fonction f  est  f (5) = 2 × 5 + 3 = 10 + 3 = 13.

                            13 est l’image de 5 par la fonction f .

          L’expression « en fonction de » est utilisée régulièrement :

          Exemple :  

                          Le périmètre du carré en fonction de x est 4x .

                          L’aire du carré en fonction de x est x².

Fonction affine :

          Une fonction affine de coefficient a est une fonction f telle que f (x) = ax + b.

          (a et b sont des nombres fixés)

          L'image de  x par la fonction f  est  f (x) = ax + b.

          Exemple :  

                           L’aire de cette figure est :  f (x) = 4 × x + (3 × 4) : 2 = 4x + 6.

                            f est une fonction affine. 

          La représentation graphique d’une fonction affine f  telle que f (x) = ax + b  est la droite passant par les points (0 ; b) et par les points (x ; ax + b). Son équation est y = ax + b.

          Exemple :  Soit la fonction f  telle que  f (x) = 2x – 1.

                            f (0) = 2 × 0 – 1 = 0 – 1 = – 1.

                            f (1) = 2 × 1 – 1 = 2 – 1 = 1.

                            La droite passe par les points (0 ; –1) et (1 ; 1).  

                            d est la droite qui représente la fonction  f .

Fonction constante :

          Une fonction constante est une fonction f telle que f (x) = k. (k est un nombre fixé)

          L’image de x par la fonction f  est  f (x) = k.

          Exemple :   f (x) = 2 est une fonction constante.

          La représentation graphique d’une fonction constante f  telle que f (x) = k  est la droite passant par le point (0 ; k) et parallèle à l’axe des abscisses. Son équation est y = k .

          Exemple :  Soit la fonction f  telle que  f (x) = 2.

                            f (0) = 2   ;   f (1) = 2 .

                            La droite passe par les points (0 ; 2) et (1 ; 2).

                           d est la droite qui représente la fonction  f .

Fonction linéaire :

          Une fonction linéaire est une fonction f telle que f (x) = ax.

          (a est un nombre fixé)

          L’image de x par la fonction f  est f (x) = ax.

          Exemple : 

                           L’aire de ce rectangle est :  f (x) = 3 × x = 3x.

                           f est une fonction affine.  

          La représentation graphique d’une fonction linéaire f  telle que f (x) = ax  est la droite passant par l’origine du repère (0 ; 0) et par les points (x ; ax). Son équation est y = ax.

          Exemple :  Soit la fonction  f  telle que  f (x) = 3x.

                            f (0) = 3  × 0 = 0.

                            f (1) = 3  × 1 = 3.

                            La droite passe par les points (0 ; 0) et (1 ; 3).

                             d est la droite qui représente la fonction  f .

Formule :

          Une formule est le nom usuel donné à certaines égalités en algèbre ou en géométrie.

          Exemple :  a × (b + c) = a × b + a × c  est une formule.

                           A = π × r²  est la formule de l’aire du disque.

Fraction :

          Une fraction est un nombre a / b où a et b sont des entiers. (b ≠ 0)

          a est le numérateur ; b est le dénominateur.

          Exemple :  3 / 5 est une fraction.

          Le nombre a / b  est égal au quotient de a par b.

          Exemple :  3 / 5 = 3 : 5 = 0,6.

Fraction irréductible :

          Une fraction irréductible est une fraction que l’on ne peut plus simplifier.

          Exemple :  3 / 5 est une fraction irréductible.

                           4 / 20  n’est pas une fraction irréductible car 4 / 20 = 1 / 5.

          Une fraction a / b est irréductible lorsque a et b sont premiers entre eux.

          Si a et b ont un PGCD k, la fraction (a : k) / (b : k) est irréductible.

          Exemple :  10 et 45 ont pour PGCD 5 (algorithme d’Euclide : voir PGCD).

                           10 / 45 = (10 : 5) / (45 : 5) = 2 / 9.

                            10 / 45 n’est pas irréductible ; 2 / 9 est une fraction irréductible.

Fréquence :

          La fréquence est, en statistique, le rapport de l’effectif sur l’effectif total.

          La fréquence s’exprime souvent en pourcentage.

          Exemple :  Dans une classe de 25 élèves, il y a 11 filles.

                            La fréquence de filles est 11 / 25 = 0,44 soit 44 %.

Fréquence cumulée :

          Dans une série statistique exprimée en classes ordonnées de façon croissante :

          - la fréquence cumulée croissante d’une classe est la somme de la fréquence de la classe et des fréquences des classes qui précèdent,

          - la fréquence cumulée décroissante d’une classe est la somme de la fréquence de la classe et des fréquences des classes qui suivent.

          Exemple :