Nombres remarquables : Nombre d'Or

1) Définition du nombre d'or :

Le nombre dOr est le nombre φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803.....

Les géomètres et les philosophes ont calculé ce nombre qui donne l'harmonie parfaite d'une forme ou d'une construction.

2) Origine de la lettre φ :

Le nombre d'or est désigné par la lettre φ (Phi), pour faire allusion au célèbre sculpteur Phidias.

3) Histoire du nombre d'or :

Le nombre d'or est défini comme principe esthétique. Les artistes de la Renaissance l'appellent "proportion divine".

C'est dans les "Eléments" d'Euclide, vers 260 avant JC, que sont traités pour la première fois les propriétés géométriques du nombre φ.

Ensuite, c'est dans le "Liber Abacci" de Fibonacci (Léonard de Pise), vers 1220, que l'on mentionne ce nombre avec la résolution de l'équation  x²  =  x + 1.

On a donc :   φ² = φ + 1  ;  φ³ = 2φ + 1  ;  φ⁴ = 3φ + 2  ; φ⁵ = 5φ + 3 ……..

Fibonacci invente aussi une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55………). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ. Fibonacci nous donne ainsi un moyen de déterminer le célèbre nombre d’or.

Puis, c'est en 1509 que le moine Luca Pacioli, dans "De divina proportione" considère les attributs esthétiques de φ. L'auteur montre comment la divine proportion se retrouve dans l'architecture et la peinture.

Léonard de Vinci mentionnait d'ailleurs vers 1500 la "Sectio Aurea".

C'est seulement en 1932 qu'un prince roumain l'appellera le "Nombre d'Or".

4) Les cinquante premières décimales de φ :

Simon Plouffe a déterminé plus de 10 millions de décimales pour le nombre d'or en 1998.