Nombres remarquables : Nombre Pi

1) Définition de π :

C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre du cercle pour obtenir sa circonférence. Autrement dit, c'est le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre.

Le périmètre du cercle est  P = π x d  où d est le diamètre.

On a aussi  P = 2 x π x r  où r est le rayon du cercle.

2) Origine de la lettre π :

Ce rapport de la circonférence du cercle par son diamètre ne porta pas de nom pendant des siècles.

Ludolph von Ceulen (vers 1600), William Oughtred (en 1647), Isaac Barrow (en 1670) utilisent la lettre π pour désigner le périmètre d'un cercle de diamètre 1.

C'est l'anglais William Jones, en 1706, qui utilise la lettre π en premier pour représenter le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre.

π est le première lettre du mot grec "periphereia" (circonférence) et de "perimetros" (périmètre).

Ce nom est adopté et vulgarisé par le suisse Leonhard Euler en 1748.

3) L'étude de π en tant que nombre :

C'est seulement au XVII^ème siècle que ce rapport, pour lequel on donnait déjà des valeurs approchées, commence à être considéré comme un nombre.

En 1761, le suisse Lambert démontre que π est irrationnel, c'est à dire qu'on ne pourra jamais l'écrire sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers.

En 1882, l'allemand Ferdinand von Lindemann démontre que π est transcendant, c'est à dire qu'il n'est solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers. Il établit donc enfin l'impossibilité de la fameuse "quadrature du cercle" (problème qui se pose depuis l'Antiquité).

4) Les cent premières décimales de π :