Magie avec des cartes : La preuve par 9

(jeu de 52 cartes)

Demandez à un spectateur :

- d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;

- de calculer la somme de ces quatre chiffres ;

- de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;

- de sortir du jeu 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cœur, 9 de carreau, 2 de trèfle  et  9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;

- de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.

Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

Solution :

Faites le total des chiffres représentés par les trois cartes et devinez alors le complément pour arriver à un multiple de 9.

Vous avez déjà la hauteur de la carte cachée, vous n'avez plus qu'à deviner la couleur en voyant les trois autres couleurs.

L'explication est simple :

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est  abcd.

abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

La somme des quatre chiffres est  a + b +c + d.

En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :

1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.

1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).

Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.

C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.