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MATHS-ROMETUS

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 Rometus et Figures

 

dessins : Wilfried LEMIEUX

Rometus et histoire

  Histoire des maths 

 

 

Utilité des maths Rometus et utilité 

 

dessins : Wilfried LEMIEUX

23 février 2017 4 23 /02 /février /2017 08:55

Repère d’une droite :

          Un repère d’une droite est un couple de points de la droite, le premier étant affecté du nombre 0, le second du nombre 1.

          A partir de ce repère, on peut graduer une droite.

R 12 

          (O , I ) est un repère de la droite d.

 

 

Repère orthogonal :

          Un repère orthogonal du plan est un triplet de trois points, le premier ayant les coordonnées (0 ; 0), le second les coordonnées (1 ; 0) et le troisième les coordonnées (0 ; 1). Les deux droites doivent être perpendiculaires.  R 13

 

           (O , I , J) est un repère orthogonal du plan.

 

 

Repère orthonormal :

          Un repère orthonormal ou orthonormé est un repère orthogonal (O , I , J) tel que

          OI = OJ = 1.

  R 14

   

          (O , I , J) est un repère orthonormal du plan.

 

 

Représentation graphique d’une fonction :

          Une représentation graphique d’une fonction est une droite ou plus généralement une courbe tracée dans un repère du plan et associée à cette fonction.

 

          La représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) lorsqu’on peut calculer f(x).

          Ici, la géométrie permet d’illustrer une expression algébrique.

 

          Exemple :  Représentons graphiquement la fonction f telle que f(x) = 2x + 1.

                            La fonction f est affine, donc elle est représentée graphiquement par une

                            droite df d’équation  y = 2x + 1.

                            Si x = 0 ;  y = 2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1 ;  f(x) = 1.

                            Si x = 1 ;  y = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3 ;  f(x) = 3.

                            Les points (0 ; 1)  et  (1 ; 3) appartiennent à la droite df .

  R 15

 

 

Représentation graphique d’une série statistique :

          Une représentation graphique d’une série statistique est un dessin qui illustre une série statistique.

 

 

Reproduire :

          Reproduire exactement une figure plane, c’est construire une figure semblable en respectant ses dimensions.

 

          Reproduire une figure à une échelle e, c’est faire une figure réduite (si  0 < e < 1) ou agrandie (si  e > 1) en multipliant chacune des dimensions de la figure de départ par le nombre e.

 

 

Résolution :

          La résolution est l’action de résoudre une équation ou une inéquation.

 

 

Résoudre une équation à deux inconnues :

          Résoudre une équation à deux inconnues x et y, c’est déterminer les valeurs des couples
(; y) qui sont tels que l’égalité soit vraie.

 

          Les solutions de l’ équation y = ax + b sont les couples (x ; y) tels que y = ax + b.

 

          Exemple :  Le couple (1 ; 5) est solution de l’équation y = 2x + 3 car 5 = 2 × 1 + 3.

 

 

Résoudre une équation à une inconnue :

          Résoudre une équation à une inconnue x, c’est trouver, si elles existent, la ou les valeurs de l’inconnue x qui rendent vraie l’égalité.

 

          Exemple :  Résolvons  x – 3 = 7.

                                           x = 7 + 3

                                           x = 10

                            10 est solution de l’équation x – 3 = 7.

 

          L’équation x + a = b  admet une solution unique x = ba. (a et b sont des nombres fixés)

 

          Exemple :  Résolvons  x + 3 = 1

                                           x = 1 – 3

                                           x = – 2

                            – 2 est solution de l’équation x + 3 = 1.

 

          L’équation ax = b admet une solution unique x = b : a.  (a et b sont des nombres fixés tels que
a ≠
0)

 

          Exemple :  Résolvons  2 x = 6

                                           x = 6 : 2

                                           x = 3

                            3 est solution de l’équation 2 x = 6.

 

          L’équation  x² = a  (a > 0) admet deux solutions √a  et  – √a.

          L’équation  x² = a   (a < 0) n’admet pas de solution .

          L’équation  x² = 0   admet une solution  x = 0.

 

          Exemple :  Résolvons  x² = 5

                            √5  et  – √5   sont les solutions de l’équation x² = 5.

          L’équation-produit  (ax + b)(cx + d) = 0  (où a, b, c et d sont des nombres fixés tels que a ≠ 0  et  c ≠ 0) admet deux solutions qui sont – b : a  et  – d : c.

 

          Exemple :  Résolvons (2x – 1)(x + 2) = 0

                            Soit  2x – 1 = 0       Soit   x + 2 = 0

                                   2x = 1                      x = – 2

                                    x = 1 : 2

                                    x = 0,5

                            0,5  et  – 2  sont les solutions de l’équation (2x – 1)(x + 2) = 0.

 

 

Résoudre une inéquation à une inconnue :

          Résoudre une inéquation à une inconnue x, c’est déterminer, si elles existent, les valeurs du terme inconnu x qui rendent vraie l’inégalité.

 

          Exemple :  Résolvons  x – 1 ≤ 2

                                           x  ≤ 2 + 1

                                           x  ≤ 3

                            Les solutions de l’inéquation  x – 1 ≤ 2  sont représentés par :  

 R 16

 

 

Résoudre un système de deux équations :

          Résoudre un système de deux équations du type  ax + by + c = 0  et  a'x + b'y + c' = 0  (où a, b, c, a’, b’ et c’ sont des nombres fixés), c’est trouver, s’ils existent, le ou les couples (x ; y) qui rendent vraies simultanément les deux égalités.

 

          Exposons deux méthodes de résolution :

 

          La méthode par combinaison linéaire (ou par addition) :

          On multiplie les équations de départ par deux nombres de façon qu’en ajoutant les nouvelles équations, on obtienne une équation du premier degré à une inconnue.

 

          Exemple :  Résolvons  2x - 3y + 10 = 0 (1)  et  x + y + 5 = 0 (2)  par addition.

 

                          2x - 3y + 10 = 0 (1) × 1

                          x + y + 5 = 0 (2) × 3

 

                          2x - 3y + 10 = 0 

                          3x + 3y + 15 = 0  

                          addition des deux équations 

                                    5x + 25 = 0

                                    5x = – 25

                                    x = – 25 / 5

                                    x = – 5

 

                              (2)  x + y + 5 = 0

                                    – 5 + y + 5 = 0

                                    y = 5 – 5

                                    y = 0

                            Le système d’équations admet une solution unique, le couple (– 5 ; 0).

 

 

          La méthode par substitution :

          A partir d’une des deux équations, on exprime une inconnue en fonction de l’autre. Dans la seconde équation, on remplace cette inconnue par ce qu’on vient d’obtenir de façon à se ramener à une équation du premier degré à une inconnue.

 

          Exemple :  Résolvons 2x - 3y + 10 = 0 (1)  et  x + y + 5 = 0 (2)  par substitution.

 

                            (2) x + y + 5 = 0

                                 y = – x – 5

 

                            (1) 2x – 3y + 10 = 0

                                 2x – 3(– x – 5) + 10 = 0

                                 2x + 3x + 15 + 10 = 0

                                 2x + 3x = – 15 – 10

                                 5x = – 25

                                 x = – 25 / 5

                                 x =  – 5

 

                            (2) y = – x – 5

                                  y = – (– 5) – 5

                                  y = 5 – 5

                                  y = 0

                            Le système d’équations admet une solution unique, le couple (– 5 ; 0).

 

 

Résoudre un système d’inéquations à une inconnue :

          Résoudre un système d’inéquations à une inconnue, c’est trouver, si elles existent, la ou les valeurs de l’inconnue qui rendent vraies simultanément les deux inégalités.

 

          Exemple :  Résolvons x – 1 ≤ 2 (1)  et  2x ≥  (2).

 

                            (1) x – 1 ≤ 2                                          (2) 2x ≥ 4

                                  x ≤ 2 + 1                                              x ≥ 4 : 2

                                  x ≤ 3                                                    x ≥  2

 

R 16  R 17

  

                            Cherchons les solutions communes :

  R 18

   

                            Les solutions de ce système sont les nombres x tels que  2 ≤ x ≤ 3.

 

 

Respectif :

          Respectif ou respectivement signifie que l’on suit l’ordre d’énumération.

 

          Exemple :  I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]  signifie que :

                          I est le milieu de [AB]  et  J est le milieu de [AC].

 

 

Reste :

          Un reste est le nombre entier qui reste dans une division euclidienne.

  R 19

          

                  r est le reste.            r = a – b q.    (r < b)

 

          Exemple : 

R 20  

                                         3 est le reste.                3 = 23 – 5 × 4.

 

          Il existe aussi des restes dans des divisions non euclidiennes.

 

 

Retrancher :

          Retrancher un nombre à un autre nombre, c’est le soustraire de cet autre nombre.

 

          Exemple :  Retrancher 3 à 7  donne  7 – 3 =  4.

 

 

Rotation :

          La rotation est la transformation qui à un point A associe le point A’, image de A par la rotation de centre O et d’angle  (– 180° < α° ≤ 180°).  

 

          Ce point est tel que  angle AOA’ = α°  et  OA = OA’. 

 R 21

 

          Les rotations conservent les distances, les aires, les angles, les milieux, l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité.  R 22 

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8 février 2015 7 08 /02 /février /2015 10:53

Racine carrée :

          La racine carrée de a (a est un nombre positif), notée √a, est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a.

 

          Exemples :  √64 = 8    ;    √2 ≈ 1,414.

 

          a et b étant des nombres positifs, on a :

          (√a)² = a    ;     √a × √b = √(a × b)    ;     √a / √b = √(a / b)   (si b ≠ 0).

 

          Exemples :  √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5.

                            √(9 / 16) = √9 / √16 = 3 / 4 .

 

 

Radical :

          Un radical est un symbole √ utilisé pour l’écriture des racines carrées.

 

          Exemple :  √25 = 5.

 

 

Raisonnement :

          Un raisonnement est un enchaînement logique de phrases mathématiques (hypothèses, définitions, propriétés, opérations....) en vue d’obtenir une conclusion.

 

          Dans un raisonnement déductif, chaque phrase mathématique induit la suivante.

          En principe, on recherche d’abord les hypothèses, on indique la bonne propriété ou définition du cours et on en déduit la conclusion.

 

          Exemple :  ABC est un triangle isocèle en A,

                            d’après la propriété : si un triangle est isocèle, alors il a deux côtés de même

                            longueur,

                            AB = AC.

 

 

Rapport :

          Le rapport de a sur b, noté a : b, est le quotient de a par b.

 

          Exemples :  Le rapport de 3 sur 5 est 3 : 5 = 0,6.

                            En Physique, la masse volumique est le rapport de la masse sur le volume.

                             

 

Rapporteur :

          Un rapporteur est un instrument semi-circulaire gradué généralement en degrés qui sert à mesurer ou à représenter des angles.

  R 01

 

 

Rayon :

          Un rayon d’un cercle est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle.

 R 02

   

                                                         [OA] est un rayon.

                                                         Un cercle a une infinité de rayons.

 

 

          Le rayon d’un cercle désigne aussi la distance du centre du cercle à l’un des points du cercle.

          Un rayon d’une sphère est un segment qui relie le centre de la sphère à un point quelconque de cette sphère.   R 03

   

          Le rayon d’une sphère désigne aussi la distance du centre de la sphère à l’un des points de la sphère.

 

 

Réciproque d’une propriété :

          La réciproque d’une propriété est obtenue à partir de cette propriété de départ en inversant une hypothèse et la conclusion.

 

          Exemple :  Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à

                            égale distance des extrémités de ce segment.

                            Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des extrémités d’un

                            segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

 

          La réciproque d’une propriété n’est pas toujours vraie.

 

          Exemple :  Si  a = b,  alors  a² = b².

                          Par contre, si  a² = b², on n’a pas forcément a = b  (on peut avoir a = - b).

 

 

Réciproque du théorème de Pythagore :

          La réciproque du théorème de Pythagore dit que si ABC est un triangle tel que

          BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

R 04   

          Exemple :  AB = 3 cm   ;   AC = 4 cm   ;   BC = 5 cm.

                            AB² = 9   ;   AC² = 16   ;   BC² = 25.

                            On a :  25 = 9 + 16

                                        BC² = AB² + AC².

                            D’après la réciproque du théorème de Pythagore,

                            ABC est un triangle rectangle en A.

 

 

Réciproque du théorème de Thalès :

          La réciproque du théorème de Thalès dit que si ABC est un triangle ; A, M et B sont alignés dans cet ordre ; A, N et C sont alignés dans cet ordre  et AM / AB = AN / AC,

          alors  (MN) // (BC).

 

R 05   

          Exemple :  AM = 1,2 cm   ;   AN = 2,1 cm   ;   AB = 1,6 cm   ;   AC = 2,8 cm.

                           AM / AB  = 1,2 / 1,6 = 0,75   ;     AN / AC = 2,1 / 2,8 = 0,75.

                            ABC est un triangle,

                            A, M et B sont alignés dans cet ordre,

                            A, N et C sont alignés dans cet ordre,

                            AM / AB = AN / AC.

                            D’après la réciproque du théorème de Thalès,

                            (MN) // (BC).

 

 

Réciproque du théorème des milieux :

          La réciproque du théorème des milieux dit que dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté en étant parallèle au second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.  

 R 06

  

          Exemple :  Dans le triangle ABC,

                            I est le milieu de [AB],

                            La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.

                            D’après la réciproque du théorème des milieux,

                            (IJ) // (BC).

 

 

Rectangle :

          Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

 R 07

        

          Propriétés caractéristiques :

          - Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c’est un rectangle.

          - Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires, alors c’est un rectangle.

          - Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.

 

 

Réduction d’une expression :

          Une réduction d’une expression algébrique est l’action de réduire cette expression.

 

 

Réduction d’une figure ou d’un solide:

          Une réduction d’une figure ou d’un solide géométrique est une reproduction de cette figure ou de ce solide à une échelle strictement inférieure à 1. 

 

R 08 

           Si les dimensions d’une figure plane ou d’un solide sont multipliées par k (0 < k <1), alors les aires sont multipliées par k², les volumes sont multipliés par k3.

 

R 10  R 09

La petite pyramide est une

réduction de la grande.

Le petit cône est une

réduction du grand.

 

 

Réduire :

          Réduire une expression algébrique, c’est regrouper ensemble les termes de même nature.

 

          Exemples :  2x + 7 + 5x – 3 = 7x + 4.    

                            (car  2x + 5x = 7x    et   + 7 – 3 = + 4)

                             5x² – 3x + 7x² – 8x = 12x² – 11x.     

                            (car  5x² + 7x² = 12x²   et  – 3x  – 8x = – 11x)

 

          Réduire une figure géométrique, c’est la reproduire à une échelle plus petite.

 

 

Règle à calcul :

          Une règle à calcul est un instrument qui permettait d’effectuer certains calculs assez rapidement. Elle était basée sur des fonctions que l’on étudie en classe de Terminale : les Logarithmes.

 

 

Règle de calcul :

          Une règle de calcul est un nom donné à certains énoncés mathématiques en calcul numérique ou algébrique.

 

          Exemple :  Règle des signes :

                            - Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.

                            - Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.

                            5 × (– 7) = – 35   ;   (– 3) × (– 4) = 12   ;   – 8 × 2 = – 16   ;   4 × 6 = 24.

 

 

Règle de trois :

          La règle de trois est une technique pour calculer le quatrième terme d’une proportion connaissant les trois autres.

 

 

 

Règle graduée :

          Une règle graduée est un instrument qui sert à tracer des lignes droites et à mesurer des longueurs.   R 11

 

 

Repérage :

          Le repérage est l’action de repérer un point sur une droite graduée ou dans un plan.

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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 08:04

Quadrant :

          Un quadrant est une des quatre parties déterminées par un repère orthogonal dans un plan.

  Q 01

 

 

Quadrilatère :

          Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.

Q 02   

                                                    A, B, C et D sont les sommets.

                                                    [AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés.

                                                    [AC] et [BD] sont les diagonales.

     

          Les trapèzes, les parallélogrammes, les rectangles, les losanges et les carrés sont des quadrilatères particuliers.

 

 

Quadrillage :

          Un quadrillage est un ensemble de lignes qui divisent le plan en carrés.

 

Q 03 

 

Quarante :

          Quarante est un nombre qui s’écrit 40.

 

          Exemple :  Pour les catholiques, le carême dure quarante jours.

 

 

Quart :

          Un quart est une partie d’un groupe partagé en quatre unités.

 

Q 04  Q 05

 

 

Quatorze :

          Quatorze est un nombre qui s’écrit 14.

 

          Exemple :  A la belote, le neuf d’atout vaut quatorze points.

 

 

Quatre :

          Quatre est un chiffre qui s’écrit 4.

 

          Exemple :  Un chien a quatre pattes.

 

 

Quatrième proportionnelle :

          La quatrième proportionnelle est le quatrième terme d’une proportion dans laquelle on connaît les trois autres.

 

S1

a

b

S2

c

d

          Dans le tableau de proportionnalité suivant,

          on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

         

          a, b, c et d sont quatre nombres non nuls.

          On déduit :  a = (b × c) : d ;    b = (a × d) : c ;   c = (a × d) : b ;   d = (b × c) : a.

          La technique de calcul était anciennement la  « règle de trois ». Il y avait une variante dans la manière de disposer les calculs.  

 

          Exemple :  8 kg de pommes coûtent 10 €.

                            Calculons le prix de 5 kg de pommes.

  

masse de pommes (kg)

8

5

prix (€)

10

x

 

 

 

                            8 × x = 10 × 5

                            8 × x = 50

                            x = 50 / 8 

                            x = 6,25

                            Le prix de 5 kg de pommes est 6,25 €.

 

 

Quintal :

          Un quintal est une unité de mesure de masse équivalant à 100 kg.

          Symbole :  q.

 

 

Quinze :

          Quinze est un nombre qui s’écrit 15.

 

          Exemple :  Au tournoi des six nations, les équipes de rugby ont quinze joueurs.

 

 

Quotient :

          Un quotient est le résultat d’une division.

 

          Un quotient euclidien est le quotient d’une division euclidienne.

 

          Exemple :   Q 06

  

                                          6 est le quotient euclidien de 52 par 8.

 

          Un quotient exact est le quotient lorsque le reste de la division est nul.

 

          Exemple :   Q 07

  

                                               2,1 est le quotient exact de 10,5 par 5.

 

          Lorsque le reste de la division n’est pas nul, on peut donner un quotient approché de la division.

 

          Exemple :      Q 08

  

                                       20 : 11 ≈ 1,81.

                                       1,81 est un quotient approché à 0,01 près de 20 par 11.   

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23 octobre 2013 3 23 /10 /octobre /2013 10:19

Pourcentage :

          Un pourcentage est une proportion pour 100 unités.

          Notation :  p % = p / 100.

 

          Appliquer p % à un nombre x, c’est effectuer le calcul (x × p) : 100.

 

          Exemple :  (80 × 20) : 100 = 1600 : 100 = 16.

                          20 % de 80 € représentent 16 €.

 

          Déterminer le pourcentage de x éléments par rapport à y possibles, c’est effectuer le calcul

(x × 100) : y.

 

          Exemple :  Dans une classe de 25 élèves, 17 sont des filles.

                           (17 × 100) : 25 = 1700 : 25 = 68.

                           Le pourcentage de filles dans cette classe est 68 %.

 

 

Priorité des opérations :

          La priorité des opérations permet de définir l’ordre dans lequel on doit effectuer ces opérations.

 

          Les opérations prioritaires sont celles que l’on doit effectuer en premier. On a les règles suivantes :

          - les calculs entre parenthèses sont prioritaires,

          - en l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires sur les multiplications et divisions qui elles mêmes sont prioritaires sur les additions et soustractions.

 

           Exemples :  Calculons  A = 5 × (7 – 1) + 10 : (4 + 1)

                                             A = 5 × 6 + 10 : 5

                                             A = 30 + 2

                                             A = 32.

 

                                             B = 23 × (5 + 1) + (- 1)5 × 25

                                             B = 8 × (5 + 1) + (- 1) × 25

                                             B = 8 ×6 + (- 1) × 25

                                             B = 48 – 25

                                             B = 23.

 

 

Prisme droit :

          Un prisme droit est un solide constitué de deux bases qui sont des polygones superposables, les autres faces étant des rectangles.

P 40 

 

Problème :

          Un problème est une question à résoudre avec un raisonnement scientifique.

 

 

Produit :

          Un produit est le résultat d’une multiplication 

          Exemple :  18 est le produit de 6 et de 3  car  6 × 3 = 18.

 

 

Produit en croix :

          Dans une égalité a / b = c / d , on a l’égalité des produits en croix a × d = b × c.

 

          Exemple :  Comme 2 / 3 =  4 / 6, on a aussi  2 × 6 = 3 × 4 = 12.

 

 

S1

a

b

S2

c

d

         

 

 

 

 

         Dans le tableau de proportionnalité ci-dessus, on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

          Exemple : 

 

masse de pommes (kg)

2

3

prix (€)

3,20

4,80

           

         

                             

 

                          alors,  2 × 4,80 = 3,20 × 3.

 

 

Programme de calcul :

          Un programme de calcul est une description de la suite de calculs que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Programme de construction :

          Un programme de construction est une description de la suite de constructions géométriques que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Proportion :

          Une proportion est un rapport de grandeur existant entre deux quantités.

 

          Exemple :  30 élèves sur 50 ont réussi à un examen.

                          La proportion de réussite est 30 / 50 = 0,6  ou  60 %.

 

 

Proportionnalité :

          La proportionnalité est la relation qu’ont entre elles deux suites proportionnelles.

 

 

Propriété :

          Une propriété est une qualité particulière. Elle ne caractérise pas forcément la figure ou le nombre étudié.

 

          Exemple :  Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur.

                            (remarque : si un quadrilatère a uniquement ses diagonales de même

                             longueur, ce n’est pas forcément un rectangle)

 

 

Propriété caractéristique :

          Une propriété caractéristique est une propriété qui détermine nettement un être mathématique.

 

          Exemple :  Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires , alors c’est un rectangle.

 

 

Puissance :

          La puissance nième d’un nombre a est :  an = a × a × ……..× a   (n fois)

          (a est un nombre relatif, n un entier supérieur à 2).

          an se dit  « a puissance n »   ou   « a exposant n ».

 

          Exemples :  54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625   ;    (- 2)3 = (- 2) × (- 2) × (- 2) = - 8.

 

          a étant un nombre non nul,    a1 = a   ;    a0 = 1. 

 

          Exemple :  40 = 1   ;   71 = 7.

 

          a étant un nombre non nul et n un entier,  a- n = 1 / an .

 

          Exemple :  4-2 = 1 / 42  = 1 / 16 .

 

          Avec les puissances, on a les propriétés suivantes :

          pour a et  b des nombres,  n et p des entiers naturels,

          an × ap = an + p    ;   an / ap an p   ;   (a × b)n = an × bn   ;    (an)p = an × p  .

 

          Exemples :  3x2 × 7x4 = 3 × 7 × x2 + 4 = 21 x6   ;  8 x5 / 2 x = 8 / 2 x5 – 2 = 4 x3   ;

                            (2 x3)2 = (2 × x3)2 = 22 × (x3)2 = 4x6 .

 

 

Puissance de 10 :

          La puissance nième de 10 est :  = 10 × 10 × ……..× 10  (n fois)   =  100.........0  (n zéros)

          (n un entier supérieur à 2).                                                                              

 

          On a :  100 = 1  ;  101 = 10   ;   10- n =  = 0,00.........01   ;    10- 1 = 0,1.

 

          Exemples :  104 = 10000   ;   10- 3 = 0,001.

 

          Avec les puissances de 10, on a les propriétés suivantes :

          pour n et p des entiers naturels,

          10n × 10p = 10n + p    ;  10n / 10  = 10n - p    ;    (10n)p = 10n × p .

 

          Exemples :  On écrit sous forme décimale : 5 × 103 × 3 × 102 = 15 × 105 = 1 500 000.

                            On écrit sous forme scientifique :  8  × 106 / 4 × 102 = 2 × 104.

 

 

Pyramide :

          Une pyramide est un solide géométrique constitué d’une base polygonale reliée à un sommet qui n’appartient pas au plan de base.    P 41

 

 

Pyramide régulière :

          Une pyramide régulière est une pyramide ayant comme base un polygone régulier, l’axe de ce polygone contenant le sommet de la pyramide.

          Les arêtes latérales d’une pyramide régulière sont toutes de même longueur.

 

  P 42

 

 

Pythagore :

          Pythagore est un mathématicien grec né à Samos (570-480 avant J-C).  

 P 43

   

          Il n’a laissé aucune trace écrite, sa vie et son oeuvre restent entourés de mystère.

          Le célèbre théorème lié à son nom concernant l’hypoténuse d’un triangle rectangle nous parvient des Babyloniens, mais semble avoir été démontré par Pythagore.

          Les Pythagoriciens formaient une secte scientifique, philosophique, apolitique et religieuse. Pour eux, les nombres sont la source de toute chose.

          Pythagore a aussi travaillé sur l’arithmétique des entiers (table de Pythagore, nombres parfaits, nombres amicaux), les proportions et a énoncé d’autre théorèmes sur les triangles, les polygones, les cercles et les sphères.   

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14 juin 2013 5 14 /06 /juin /2013 10:18

Perspective cavalière :

          La perspective cavalière permet de représenter sur un plan des solides de l’espace.

          On utilise les conventions suivantes :

          - Les lignes cachées sont en pointillé.

          - Les lignes parallèles dans l’espace restent parallèles.

          - Les droites perpendiculaires dans l’espace ne restent pas toujours perpendiculaires.

 

          P 20  P 19

  

 

PGCD :

          Le PGCD de deux nombres entiers, ou Plus Grand Commun Diviseur, est le plus grand des diviseurs communs à ces deux nombres.

 

          Exemple :  Prenons 16 et 20.

                          Les diviseurs de 16 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 8  et  16.

                          Les diviseurs de 20 sont :  1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10  et  20.

                          Les diviseurs communs à 16 et 20 sont :  1 ; 2  et  4.

                          Le PGCD de 16 et 20 est 4.

 

          Pour deux nombres premiers entre eux, le PGCD est 1.

 

          Exemple :  9 et 13 sont premiers entre eux : leur seul diviseur commun est 1.

                          Le PGCD de 9 et 13 est 1.

 

 

          Il existe une méthode pour déterminer le PGCD de deux nombres :

          L’algorithme d’Euclide permet de calculer le PGCD de deux entiers naturels non nuls a et b sans avoir à dresser la liste des diviseurs de a et de b.   a ≥ b.

          On divise a par b, on obtient  a = b × q1 + r1 .

          si r1  0, on divise b par r1, on obtient  b = r1 × q2 + r2 .

          si r2  0, on divise r1 par r2, on obtient  r1 = r2 × q3 + r3…….

          On s’arrête quand le reste est nul.

          Le PGCD de a et b est le dernier reste non nul.

 

          Exemple :  Calculer le PGCD de 420 et 1500.

                            Divisons 1500 par 420.

                            1500 = 420 × 3 + 240

                            420 = 240 × 1 + 180

                            240 = 180 × 1 + 60

                            180 = 60 × 3 + 0

                            Le PGCD de 420 et 1500 est 60.

 

 

Pi :

          Le nombre Pi est le quotient du périmètre d’un cercle par son diamètre.

          Symbole : π.                              π  ≈ 3,14159.

 

          Historiquement, les approximations du nombre π ont passionné les mathématiciens.

          Avant notre ère, les Babyloniens trouvent que π  ≈ 3.

          Chez les Egyptiens, π  ≈ 3 + 1/6,  soit π  ≈ 3,16.

          Vers 250 ans avant J-C, Archimède, par la méthode des polygones inscrits et exinscrits à un cercle de rayon 1, arrive à une bonne approximation du nombre π π  ≈ 3,14.

          Au début de notre ère, pour les Hindous, on arrive à π  ≈ 3,1416.

          Au 3ème siècle, un Chinois parvient à déterminer que π  ≈ 3,14159.

          En 1593, un Français, François Viète donnera 11 décimales exactes.

          Depuis 1706, on a des méthodes de calcul moins pénibles (on utilise des suites de calculs et on étudie leurs « limites »). On arrive ainsi à déterminer de nombreuses décimales de π (par exemple, le CEA à Paris a trouvé un million de décimales pour π).

          La suite des décimales de π est utilisée pour tester le bon fonctionnement des ordinateurs.

 

 

Pied d’une hauteur :

          Le pied d’une hauteur dans un triangle est le point d’intersection de la hauteur passant par un sommet et de la droite opposée à ce sommet.   P 21            H est le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.

 

 

Plan :

          Un plan est une surface plane illimitée.

          Son image peut être la surface d’un lac ou une feuille de papier.

  P 22

 

                                                        Notation :  Plan (ABC).

 

 

Plans parallèles :

          Deux plans parallèles sont deux plans qui n’ont pas de point commun ou qui sont confondus (égaux).   P 23

   

                                                           Notation :  P // P’.

 

 

Plans perpendiculaires :

          Deux plans perpendiculaires sont deux plans sécants dont l’un d’eux contient une droite perpendiculaire à l’autre.   P 24

   

                                                     Notation :  P ^ P’.

 

 

Plans sécants :

          Deux plans sécants sont deux plans dont l’intersection est une droite.

P 25 

 

Point :

          Un point est le plus petit élément de l’espace ou du plan.

          Il est souvent représenté par une croix et se note avec une lettre majuscule.

 P 26

 

 

Point de concours :

          Un point de concours est un point commun à trois droites (ou plus de trois droites) concourantes.   P 27

 

 

Point d’intersection :

          Un point d’intersection est un point commun à deux droites sécantes.

  P 28

 

 

Points cocycliques :

          Des points cocycliques sont des points situés sur le même cercle.

  P 29

 

 

Polyèdre :

          Un polyèdre est un solide de l’espace limité par des polygones qu’on appelle des faces.

 P 30

 

          Les parallélépipèdes rectangles, les cubes, les pyramides et les prismes sont des polyèdres.

          Un polyèdre ayant quatre faces s’appelle un tétraèdre.

          Un polyèdre ayant huit faces s’appelle un octaèdre.

 

 

Polygone :

          Un polygone est une ligne brisée fermée constituée de côtés.

 

          Un polygone est aussi la surface limitée par cette ligne brisée fermée.

 

  P 31  P 32

  

          Les principaux polygones sont :

          - le triangle (3 côtés),

          - le quadrilatère (4 côtés),

          - le pentagone (5 côtés),

          - l’hexagone (6 côtés),

          - l’heptagone (7 côtés),

          - l’octogone (8 côtés),

          - l’ennéagone (9 côtés),

          - le décagone (10 côtés).

 

 

Polygone régulier :

          Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et ses angles intérieurs de même mesure.

 

          Polygones réguliers usuels :

  

 

P 33  P 34  P 35  P 36

 triangle

équilatéral

 carré

 hexagone

régulier 

 octogone

régulier

 

P 37

  

            La construction du pentagone régulier à la règle et au compas a longtemps passionné les mathématiciens.

 

 

Population statistique :

          Une population statistique est un ensemble d’individus (hommes, animaux, objets divers...) soumis à une étude statistique.

 

 

Positif :

          Un nombre positif est un nombre affecté d’un signe + ou sans signe.

 

          Exemples :  + 21 ;  589,7 ;    ou  √5.

 

 

Position d’une droite et d’un cercle :

          La position relative d’une droite et d’un cercle dans un plan est la façon dont se rencontrent cette droite et ce cercle.

          Il existe trois positions, une droite et un cercle peuvent avoir :

 

0 point commun :  1 point commun :  2 points communs :
P 38 P44  P 39 

La droite d1 est 

extérieure au cercle.

la droite d2 est

tangente au cercle. 

la droite d3 est

sécante au cercle.

 

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13 janvier 2013 7 13 /01 /janvier /2013 08:45

Paire :

          Une paire est un ensemble de deux éléments.

 

          Exemple : Une paire de chaussures est constituée de deux chaussures.

 

 

 Papier millimétré :

          Un papier millimétré est un quadrillage constitué de carrés d’un millimètre de côté, utilisé pour les tracés de graphiques qui exigent beaucoup de précision. P 01

 

 

Parallèle en géographie :

          Un parallèle en géographie est un cercle imaginaire contenu dans la surface terrestre et dont le plan est parallèle au plan de l’équateur.

P 02

 

 

Parallélépipède rectangle :

          Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide géométrique de l’espace constitué de six faces rectangulaires qui sont parallèles deux à deux.

 P 03

                                                           

           Il a aussi huit sommets et douze arêtes.

 

 

Parallélogramme :

          Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux.

 P 04

  

          Propriétés caractéristiques :

          - Si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme.

          - Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, alors c’est un parallélogramme.

 

 

Parenthèses :

          Les parenthèses sont des symboles mathématiques représentés par  (  et  )  utilisés pour associer des nombres ou des lettres et pour indiquer des calculs prioritaires.

 

          Exemple :  Calculons 4(3x – 5) pour x = 2.

                             4(3x – 5) = 4 × (3 × 2 – 5) = 4 × (6 – 5) = 4 × 1 = 4.

  

 

Partager :

          Partager, c’est diviser en plusieurs éléments.

P 05 

           Ce segment est partagé en quatre segments.

 

 

Partie décimale :

          La partie décimale d’un nombre décimal est la partie située après la virgule.

 

          Exemple :  36 est la partie décimale du nombre 548,36.

 

 

Partie entière :

          La partie entière d’un nombre décimal est la partie située avant la virgule.

 

          Exemple :  817 est la partie entière du nombre 817,041.

 

 

Pascal :

          Blaise Pascal est un mathématicien, philosophe et physicien français du 17ème siècle (1623-1662).

          Pascal invente très jeune, à 19 ans, la première machine arithmétique permettant d’effectuer des additions et des soustractions à l’aide de simples mouvements de roue (la Pascaline).

P 06 

           Il a énormément fait progresser la géométrie en rédigeant un traité sur les coniques (courbe section d’un cône : ellipse, parabole ou hyperbole) et en organisant un concours sur les cycloïdes (étude du mouvement d’un point d’un cercle en train de rouler) au niveau mondial.

          Pascal est certainement l’un des plus grands mathématiciens, son mysticisme et ses passions l’ont certainement empêché d’être encore plus productif. Il nous laisse tout de même une oeuvre assez considérable, dont les célèbres pensées.

 

 

Patron :

          Un patron est un dessin qui permet par découpage, pliage et collage de réaliser un solide.

  

          Patron d’un cube d’arête 1 cm :

P 07  

          Patron d’un parallélépipède rectangle de dimensions 1 cm,  2 cm  et  2,5 cm : 

 P 08

 

  

          Patron d’un cylindre de révolution de hauteur 2 cm et de rayon 1 cm :

 P 09

 

  

          Patron d’un prisme droit de hauteur 2 cm et de base un triangle équilatéral de côté 1 cm :

 P 10

  

 

          Patron d’une pyramide à base carrée de côté 1,5 cm et dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 1,5 cm : P 11

  

 

          Patron d’un cône de révolution de rayon r : P 12

 

 

Pavage :

          Un pavage est un recouvrement d’une partie d’un plan ou d’un espace par des figures planes ou des solides identiques. P 13

 

 

 

Pentagone :

          Un pentagone est un polygone qui a cinq côtés.

 

P 14  P 15
  Pentagone régulier

 

 

Périmètre :

          Un périmètre est la longueur de la ligne qui délimite les contours d’une surface quelconque.

 

 

Périmètre d’un carré :

          Le périmètre d’un carré de côté  a  est  P = 4 × a .

P 16  

              4 × 3 = 12.

              Le périmètre d’un carré de côté 3 cm est 12 cm .

 

 

Périmètre d’un polygone :

          Le périmètre d’un polygone de dimensions a1, a2, ......, an est  P = a1 + a2 + ...... + an .

 P 17

 

             2 + 4 + 5 + 9 + 8 = 28 .

             Le périmètre d’un polygone de dimensions 2 cm ;  4 cm ;  5 cm ;  9 cm et  8 cm  est  28 cm .

 

 

Périmètre d’un rectangle :

          Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l est  P = 2 × (L + l).

P 18 

             2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20.

             Le périmètre d’un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm  est  20 cm. 

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9 novembre 2012 5 09 /11 /novembre /2012 07:30

Octaèdre :

          Un octaèdre est un solide géométrique qui a huit faces.

          Un octaèdre régulier a huit faces qui sont des triangles équilatéraux.

O 01 

 

Octogone :

          Un octogone est un polygone qui a huit côtés.

          Il a aussi huit angles et huit sommets.

 

O 02 O 03
   Octogone régulier

 

                                                                      

Onze :

          Onze est un nombre qui s’écrit 11.

 

          Exemple :  Une équipe de football a onze joueurs.

 

 

Opération :

          Une opération est un calcul qui associe à deux nombres un autre nombre.

          Les quatre opérations usuelles sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Il existe aussi les puissances.

 

          Exemples :  8 + 2 = 10    ;    8 × 2 = 16    ;     8 – 2 = 6    ;    8 : 2 = 4    ;

                            8 2 = 64     ;     2 8 = 256 .

 

 

Ordonnée :

          L’ordonnée d’un point dans un repère est la deuxième des deux coordonnées qui caractérisent ce point.

          Dans un repère orthogonal, l’ordonnée se lit sur l’axe vertical.

O 04          

                                                          L’ordonnée de M est 1.

 

 

Ordonner :

          Ordonner, c’est classer dans l’ordre croissant ou décroissant.

 

          Exemple :  Ordonnons avec le symbole < les nombres : 8 ;  3 ;  24  et  11.

                            3 < 8 < 11 < 24.

 

 

Ordre :

          Un ordre est une disposition de nombres utilisant les symboles  <,  >,  ≤ ou ≥.

 

          Propriétés :

          Si  a < b  et  b < c,  alors  a < c.

          Exemple :  2 < 5  et  5 < 9,  alors  2 < 9.

 

          L’addition et la soustraction conservent l’ordre :

          Si  a < b,  alors  a + c < b + c  et  ac < bc.

          Exemple :  2 < 3,  alors  2 + 7 < 3 + 7  et  2 – 1 < 3 – 1.

 

          La multiplication par un nombre strictement positif conserve l’ordre :

          Si  a < b  (et c > 0),  alors  a × c < b × c.

          Exemple :  3 < 10,  alors  3 × 5 < 10 × 5.

 

          La multiplication par un nombre strictement négatif inverse l’ordre :

          Si  a < b  (et c <  0),  alors  a × c > b × c.

          Exemple :  7 < 15,  alors  7 × (- 2) > 15 × (- 2).

 

 

Ordre croissant :

          L’ordre croissant est l’ordre du plus petit au plus grand.

          On utilise les symboles <  ou  ≤.

 

          <  signifie :  est strictement inférieur à.

          ≤  signifie :  est inférieur ou égal à.

 

          Exemple :  5 < 10 < 104.

 

 

Ordre décroissant :

          L’ordre décroissant est l’ordre du plus grand au plus petit.

          On utilise les symboles >  ou  ≥.

 

          >  signifie :  est strictement supérieur à.

            signifie :  est supérieur ou égal à.

 

          Exemple :  83 > 57 > 4.

 

 

Ordre de grandeur :

          Un ordre de grandeur d’un nombre est une valeur approchée simple de celui-ci.

 

          Exemple :  A = 9 982 + 507.   Donnons un ordre de grandeur de A.

                            9 982 est proche de 10 000  ;  507 est proche de 500.

                            Un ordre de grandeur de A est  10 000 + 500 = 10 500.

 

          En faisant une opération, il est toujours possible de vérifier si on fait une erreur importante en évaluant un ordre de grandeur du résultat.

 

 

Orienté :

          Une droite est orientée lorsqu’on lui attribue un sens.

          Cette droite orientée est alors appelée axe.

  O 05

 

  

 Origine :

          L’origine d’un axe est le point d’abscisse 0.

O 06 

 

          L’origine d’un repère est le point d’intersection des deux axes.

          Ses coordonnées sont (0 ; 0).

 

O 07 

 

Orthocentre :

          L’orthocentre d’un triangle est le point de concours des trois hauteurs de ce triangle.

 

O 08 

 

Orthogonalité :

          L’orthogonalité est la qualité des éléments géométriques (droites, plans) qui sont orthogonaux.

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11 octobre 2012 4 11 /10 /octobre /2012 06:11

Nature :

          La nature d’une figure géométrique est sa particularité.

 

          La nature d’un triangle peut caractériser un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle.

          La nature d’un quadrilatère peut caractériser un trapèze, un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré.

 

           Exemple : 

N 01

                              Quelle est la nature du triangle IJK ?

 

                              IJK est un triangle isocèle en I.

 

 

Négatif :

          Un nombre négatif est un nombre précédé d’un signe - .

 

          Exemples :  ;   –18  ; – 6,7   ;  –  5 / 3  ;  ......

 

 

Neuf :

          Neuf est un chiffre qui s’écrit 9.

 

          Exemple :  Une grossesse dure normalement neuf mois.

 

 

Newton :

          Newton est un mathématicien et philosophe anglais (1642 – 1727).

N 02 

  

          Il émet des idées sur l’origine de la Terre et son évolution. On lui doit l’invention du télescope qui porte son nom.

          Newton donne la théorie mathématique de la transmission du son. Il est surtout connu pour la loi de l’attraction universelle (les planètes s’attirent en fonction de leurs masses et de leurs distances).

 

          Voici la formule du binôme de Newton :

          (a + b)² = a² + 2ab + b².

          (a + b)3 = a3 + 3a²b + 3ab² + b3.

          (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a²b² + 4ab3 + b4 .

          etc......

 

          On considère Newton comme le père de la mécanique et de l’optique.

 

 

Nombre :

          Un nombre est un mot mathématique qui permet de dénombrer des objets ou des êtres et de mesurer des grandeurs.

          Ce nombre est en général composé de chiffres.

 

 

Nombre décimal :

          Un nombre décimal est un nombre qui est le quotient d’un entier par 1, 10, 100, 1000.....

 

          Exemples :  0,76 = 76 / 100 ;  58  = 58 / 1  et  9,587 = 9 587 / 1 000  sont des nombres décimaux.

 

          Certains nombres ne sont pas décimaux.

 

          Exemple : 1 / 3 ;  5 / 7  et π   ne sont pas des nombres décimaux.

 

 

Nombre d’or :

          Le nombre d’or, (√5 + 1) : 2, a fasciné depuis longtemps les mathématiciens. On lui attribue des propriétés géométriques, esthétiques et même mystiques. Il est connu que le meilleur rapport longueur / largeur d’une toile de peinture est ce nombre d’or. On sait aussi que ce nombre fut utilisé pour la construction des théâtres antiques afin d’obtenir la meilleure qualité de vue comme de son dans l’enceinte.

 

          Ce nombre est déjà présent dans les oeuvres d’art de l’Egypte ancienne. Euclide, vers 280 avant J-C, en écrit les propriétés géométriques. Le pentagone, alors considéré comme une figure parfaite, est dépendant du nombre d’or (rapport de sa diagonale sur son côté).

 

          Fibonacci, en 1202, introduit la suite des nombres :  1 ;  2 ;  3 ;  5 ;  8 ;  13 ;  21 ;  34 ;... où chaque nombre est obtenu par la somme des deux précédents. Il découvre que le rapport d’un nombre de sa suite sur le précédent tend vers le nombre d’or.

 

 

Nombre entier :

          Les nombres entiers positifs sont les nombres de la suite 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ............... où chaque terme est obtenu en ajoutant 1 au précédent.

          Un entier naturel est un nombre entier positif.

 

          Les nombres entiers négatifs sont les nombres de la suite 0 ; - 1 ; - 2 ; - 3 ; - 4 ; - 5 ; - 6 ;

          - 7 ; - 8 ; - 9 ; - 10 ; - 11 ; - 12 ; ................... où chaque terme est obtenu en retranchant 1 au précédent.

 

 

Nombre impair :

          Un nombre impair est un nombre entier qui n’est pas divisible par 2. Il se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9.

 

          Exemple :  3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 127 et 243  sont des nombres impairs.

 

 

Nombre pair :

          Un nombre pair est un nombre entier qui est divisible par 2. Il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

 

          Exemple :  2 ;  4 ; 12 ;  238  et  1256 sont des nombres pairs.

 

 

Nombre premier :

          Un nombre premier est un nombre entier qui n’est divisible que par 1 et par lui-même.

 

          Exemples :  31 est un nombre premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 31.

                           1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; .......... sont des nombres premiers.

 

 

Nombre rationnel :

          Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous forme de fraction.

          Tous les nombres décimaux, donc les entiers sont des nombres rationnels.

 

          Exemples :  0,3 = 3 / 10  ;  258,46 = 25 846 / 100   ;   57 = 57 / 1  et 2 / 3  sont des nombres rationnels.

 

          Il existe des nombres qui ne sont pas rationnels : par exemple, π  , √2 et √3.

          On dit qu’ils sont irrationnels.

 

 

Nombre relatif :

          Un nombre relatif est un nombre muni d’un signe + (ou sans signe) ou d’un signe -.

 

          Les nombres relatifs munis d’un signe + (ou sans signe) sont les nombres positifs :

          + 15   ;   + 489,54   ;  5 / 3  ;   465   ;   √2.

 

          Les nombres relatifs munis d’un signe –  sont les nombres négatifs :

          – 189   ;   – 58 / 7  ;   – 596,54   ;   – √5.

 

          0 est le seul nombre à la fois positif et négatif.

 

 

Nombre romain :

          Les nombres romains sont des nombres utilisés par les Romains dès le début de notre ère.

          Ces nombres sont encore utilisés pour les siècles (XIXème siècle: 19ème siècle), les rois (Louis XIV : Louis 14), les tomes d’une encyclopédie (tome V : tome 5).

 

          Les chiffres romains sont :

          I (1),  V (5),  X (10),  L (50),  C (100),  D (500),  M (1000).

 

          Exemples :  I : 1     ;     II : 2     ;     III : 3     ;     IV : 4     ;     V : 5     ;     VI : 6     ;

                             VII : 7    ;     VIII : 8     ;    IX : 9     ;    X : 10    ;     XI : 11    ;    XII : 12    ;

                             MDCLIX : 1659     ;     MCMXCIX : 1999    ;     MMII : 2002.

 

 

Nombres opposés :

          Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même partie numérique, mais des signes différents.

          La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

 

          Exemple :  8 et – 8 sont deux nombres opposés.

                          On a :  8 + (– 8) = 0.

 

          L’opposé de a est noté – a.

 

          Exemples :  L’opposé de 3,8 est – 3,8.

                            L’opposé de – 5 / 7  est 5 / 7.

 

 

Nombres premiers entre eux :

          Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres entiers qui n’ont pas d’autres diviseurs communs que 1.

 

          Exemples :  Les diviseurs de 7 sont : 1 et 7.

                             Les diviseurs de 15 sont : 1, 3, 5 et 15.

                             Le seul diviseur commun à 7 et 15 est : 1.

                             Donc, 7 et 15 sont premiers entre eux.

 

                             De même, 10 et 27 sont premiers entre eux.

 

 

Notation ingénieur :

          La notation ingénieur d’un nombre décimal est l’écriture de ce nombre sous la forme du produit d’un nombre compris entre 1et 1000 par une puissance de 10 dont l’exposant est un multiple

de 3.

 

          Exemple :  8742 = 8,742 × 10 3.

                            0,09 = 90 × 10 - 3.

 

          On utilise ces unités en Physique :

          1 km = 10 3 m (kilomètre)   ;  1 Mm = 10 6 m (Méga mètre)   ;   1 mm = 10 - 3 m   ;

          1 μm = 10 - 6 m (micromètre)   ;    1 nm = 10 - 9 m (nanomètre) .

 

 

Nul :

          Un nombre nul est un nombre égal à zéro.

          Une expression numérique ou algébrique est nulle si elle est égale à zéro.

 

          Exemple : 5 / 7 - 2 / 7  - 3 / 7  est nul  car  5 / 7 - 2 / 7  - 3 / 7 = 0 / 7 = 0.

 

 

Numérateur :

          Le numérateur d’un quotient ou d’une fraction a / b  (b ≠ 0) est le nombre a.

 

          Exemple :  Le numérateur de la fraction 2 / 3 est 2.

 

 

Numération décimale :

          La numération décimale est une numération qui utilise dix chiffres (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9).

 

          C’est le système le plus couramment utilisé. Son origine est certainement le nombre de doigts de nos mains.

 

 

Numération sexagésimale :

          La numération sexagésimale est une numération qui utilise soixante symboles.

 

          Ce système numérique fut utilisé en Mésopotamie par les babyloniens.

          Aujourd’hui, il est encore présent dans les mesures de temps et d’angle (1h = 60 min ;

          1 min = 60 s ;  1° = 60’). 

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13 septembre 2012 4 13 /09 /septembre /2012 06:51

Mettre en équation :

          Mettre en équation, c’est traduire l’énoncé d’un problème concret par une ou des équations.

 

          Exemple :  Fabrice achète 8 croissants. Il paie 5 €, on lui rend 1 €.

                            x est le prix d’un croissant.

                            On met en équation ce problème :  8x = 5 – 1.

 

 

Milieu :

          Le milieu d’un segment [AB] est le seul point M du segment [AB] tel que AM = MB.

M 05 

 

Mille :

          Mille est un nombre qui s’écrit 1000 ou 103.

          C’est 100 × 10.

 

          Exemple :  La circonférence de la Terre (en l’équateur) est environ quarante mille

                          kilomètres.

 

 

Milliard :

          Un milliard est un nombre qui s’écrit 1000 000 000  ou  109.

          C’est mille millions.

 

          Exemple :  La population mondiale contient environ six milliards de personnes.

 

 

Millième :

          Un millième est une partie d’un groupe partagé en mille unités.

          Notation :  1 / 1000.

 

 

Millimètre :

          Un millimètre est une unité de mesure de longueur qui vaut un millième de mètre.

          Symbole : mm.

 

 

Million :

          Un million est un nombre qui s’écrit 1000 000  ou  106.

          C’est 1000 × 1000.

 

          Exemple :  En France, il y a environ 60 millions d’habitants.

 

 

Minute :

          Une minute est une unité de mesure du temps.

          Symbole :  min.

 

          Une heure contient soixante minutes.

 

 

Moitié :

          Une moitié est une partie d’un groupe partagé en deux unités égales.

 

 

Montrer :

          Montrer signifie en mathématiques démontrer.

   

 

Mouvement uniforme :

          Un mouvement uniforme est un mouvement où la distance parcourue est proportionnelle à la durée mise pour effectuer ce mouvement.

 

               Exemple :

 

distance parcourue par un homme (km)

10

7

durée (min)

60

50

           

 

 

                              10 × 50 = 500  ;   60 × 7 = 420.

                              Or,   500 ≠ 420,

                               Les deux suites ne sont pas proportionnelles,

                               donc, ce mouvement n’est pas uniforme.

 

 

Moyenne arithmétique :

          La moyenne arithmétique de n nombres est obtenue en divisant leur somme par n.

 

          Exemple :  Jérôme a en maths les notes suivantes :  7 ;  12 ;  13  et  12.

                            Sa moyenne arithmétique est (7 + 12 + 13 + 12) : 4 = 44 : 4 = 11.

 

 

Moyenne pondérée :

          La moyenne pondérée M des nombres x1, x2, ……., xn  affectés des coefficients (ou effectifs) respectifs  c1, c2, …….., cn  est égale à :

          M = (c1 × x1 + c2 × x2 + ............. + cn × xn ) : (x1 + x2 + .......... + xn).

 

          Exemple :  La moyenne pondérée des notes 12 ;  4  et  10  affectées des coefficients

                          respectifs  4 ;  3  et  1  est :

                          M = (4 ×12 + 3 × 4 + 1 × 10) : (4 + 3 + 1)

                          M = (48 + 12 + 10) : 8 = 70 : 8 = 8,75.

 

 

Multiple :

          b est un multiple de a  (a et b sont des entiers naturels) s’il existe un entier naturel q

          tel que b = a × q.

 

          Exemple :  15 est un multiple de 3  car  15 = 3 × 5.

 

 

Multiplication :

          Une multiplication est l’opération qui à deux nombres a et b associe leur produit .

 

          Si a et b sont des entiers naturels, a × b = b + b + ........... + b.

                                                                                     a fois

 

          Exemple :  5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

 

          Technique :   

M 06

            donc,  17,14 ×2,5 = 42,85.

 

 

Multiplication des fractions :

          Pour effectuer une multiplication de fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

           a / b  ×  c / d  =  (a × c) / (b × d )    (b ≠ 0 ; d ≠ 0).

 

          Exemple :  2 / 3 × 7 / 5 = 14 / 15.

 

 

Multiplication des nombres relatifs :

          Pour effectuer une multiplication de deux nombres relatifs, on multiplie leurs parties numériques et on applique la règle des signes suivante :

          - Si les deux nombres sont de même signe, leur produit est positif.

          - Si les deux nombres sont de signes différents, leur produit est négatif.

 

          Exemple :   – 7 × (– 4) = 28 ;   6 × (– 3) = – 18.

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11 août 2012 6 11 /08 /août /2012 08:06

Masse :

          La masse est une grandeur qui caractérise la quantité de matière dont l’objet est constitué.

 

          Les principales unités sont le gramme (g) et le kilogramme (kg).

 

 

Masse volumique :

          La masse volumique d’un corps est le quotient de la masse du corps par son volume.

 

          Les unités usuelles sont le gramme par cm3 (g /cm3) et le kilogramme par m3 (kg /m3).

 

 

Mathématicien :

          Un mathématicien est une personne qui étudie les mathématiques.

 

          Des mathématiciens célèbres sont :  Pythagore, Thalès, Euclide, Archimède, Pascal,  Newton, Chasles, etc…

 

 

Mathématique :

          La mathématique est une science exacte qui étudie les nombres, les figures géométriques, les fonctions…

          Quand on distingue ses grandes composantes : l’algèbre, la géométrie, la gestion des données, on a tendance à parler des mathématiques.

 

          Abréviation :  math  ou  maths.

 

 

Médiane d’un triangle :

          Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.  M 01  

           On appelle aussi médiane le segment [AM] ou la longueur AM. 
           M est alors appelé pied de la médiane issue de A.

 

 

Médiane d’une série statistique :

          Une médiane d’une série statistique de nombres rangés dans l’ordre croissant est un nombre qui sépare la série en deux parties de même effectif.

 

          Exemple :  Soit les nombres  5 ;  7 ;  11 ;  17  et  20.

                           La médiane est 11 car il y a deux nombres inférieurs à 11 et autant de

                           nombres supérieurs à 11.

 

 

Médiatrice d’un segment :

          La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

  M 02

     

          La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à même distance des extrémités du segment.

          C’est aussi un axe de symétrie du segment.

 

 

Médiatrice d’un triangle :

          Une médiatrice d’un triangle est la médiatrice d’un des côtés du triangle.

M 03 

 

Membre :

          Un membre est une expression située soit à gauche, soit à droite du signe  =  dans une égalité ou des signes  <, >, ≤, ≥  dans une inégalité.

 

          Exemple :  Dans  5 = 2 + 3 ,    2 + 3 est un membre de l’égalité.

 

 

Mémoire d’une calculatrice :

          La mémoire d’une calculatrice est la partie qui permet de stocker des données pour les réutiliser dans des calculs ultérieurs.

 

 

Méridien :

          Un méridien est un demi-cercle de la Terre reliant le pôle Nord au pôle Sud.

  M 04

 

    

 

Mesurer :

          Mesurer une grandeur, c’est trouver le nombre d’unités de mesure qu’elle contient.

 

   

Mètre :

          Le mètre est l’unité légale de mesure des longueurs adoptée dans la plupart des pays.

          Symbole :  m.

 

 

Mètre carré :

          Un mètre carré est une unité de mesure des aires. C’est l’aire d’un carré de côté 1 m.

          Symbole :  m2.

 

 

Mètre cube :

          Un mètre cube est une unité de mesure des volumes. C’est le volume d’un cube d’arête 1 m.

          Symbole :  m3.

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