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Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
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Vendredi 4 avril 2014 5 04 /04 /Avr /2014 06:52

 

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Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux
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Samedi 1 mars 2014 6 01 /03 /Mars /2014 08:56

VOLTAIRE (1694-1778)

1) Extrait

 

Sans doute vous serez célèbre.

Par ces grands calculs de l’algèbre.

Où votre esprit est absorbé.

J’oserais m’y livrer moi-même.

Mais hélas, A + D – B.

N’est pas égal à je vous aime.

 

 

2) Extrait de Micromégas

 

Quelques algébristes, gens toujours utiles au public, prendront sur-le-champ la plume, et trouveront que, puisque monsieur Micromégas, habitant au pays de Sirius, a de la tête aux pieds vingt-quatre mille pas, qui font cent vingt mille pieds de roi, et que nous autres, citoyens de la terre, nous n’avons guère que cinq pieds, et que notre globe a neuf mille lieues de tour, ils trouveront, dis-je, qu’il faut absolument que le globe qui l’a produit ait au juste vingt et un million six cent mille fois plus de circonférence que notre terre.

 

 

Jean-Jacques ROUSSEAU (1712-1778)

1) Extrait de Emile

 

Faites des figures exactes, combinez-les, posez-les, l’une sur l’autre, examinez leurs rapports, vous trouverez toute la géométrie élémentaire en marchant d’observation en observation, sans qu’il soit question ni de définitions, ni de problèmes, ni d’aucune autre forme démonstrative que la simple superposition. Pour moi, je ne prétends point apprendre la géométrie à Emile, c’est lui qui me les apprendra…

 

2) Extrait de Confessions

 

Je n’ai jamais été assez loin pour bien sentir l’application de l’algèbre à la géométrie. Je n’aimais point cette manière d’opérer sans voir ce qu’on fait, et il me semblait que résoudre un problème de géométrie par les équations, c’était jouer un air en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d’un binôme était composé du carré de chacune de ses parties et du double produit de l’une par l’autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n’en voulus rien croire jusqu’à ce j’eusse fait la figure. Ce n’était pas que je n’eusse un grand goût pour l’algèbre en n’y considérant que la quantité abstraite, mais appliquée à l’étendue je voulais voir l’opération sur les lignes, autrement je n’y comprenais plus rien.

 

 

STENDHAL (1783-1842)

Extrait de la vie de Henry Brulard

 

 

Que devins-je quand je m’aperçus que personne ne pouvait m’expliquer comment il se faisait que : moins par moins donne plus (– × – = +) ? C’est une des bases fondamentales de la science qu’on appelle algèbre.

(…) J’en fus réduit à ce que je me dis encore aujourd’hui : il faut bien que – par – donne + soit vrai, puisque, évidemment, en employant à chaque instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables.

 

 

Victor HUGO (1802-1885)

Quelques vers

 

J'étais alors en proie

à la mathématique.

Temps sombre ! enfant ému

du frisson poétique

On me livrait tout vif

aux chiffres, noirs bourreaux

On me faisait de force

ingurgiter l'algèbre

On me tordait depuis

les ailes jusqu'au bec

Sur l'affreux chevalet

des x et des y

Hélas, on me fourrait

sous les os maxillaires

Le théorème orné

de tous ses corollaires.

 

 

Jules VERNE (1828-1905)

Extrait de Sans dessus dessous

 

Il se riait des difficultés, aussi bien dans la science des grandeurs, qui est l’algèbre, que dans la science des nombres, qui est l’arithmétique. Aussi fallait-il le voir manier les symboles, les signes conventionnels qui forment la notation algébrique, soit que – lettres de l’alphabet – elles représentent les quantités ou grandeurs, soit que – lignes accouplées ou croisées – elles indiquent les rapports que l’on peut établir entre les quantités et les opérations auxquelles on les soumet.

Ah ! les coefficients, les exposants, les radicaux, les indices et autres dispositions adoptées dans cette langue ! comme tous ces signes voltigeaient sous sa plume ou plutôt sous le morceau de craie qui frétillait au bout de son crochet de fer, car il aimait travailler au tableau noir ! Et là, sur cette surface de dix mètres carrés, – il n’en fallait pas moins à J-T Maston – Il se livrait à l’ardeur de son tempérament d’algébriste. (…)

Quant aux signes, tracés d’une craie pure et sans tache, c’était tout simplement merveilleux. Ses + montraient bien que ce signe marque l’addition de deux quantités. Ses –, s’ils étaient plus humbles, faisaient encore bonne figure. Ses × se dressaient comme des croix de Saint-André. Quant à ses =, leurs deux traits, rigoureusement égaux, indiquaient vraiment, que J-T Maston était d’un pays où l’égalité n’était pas une vaine formule, du moins entre types de race blanche. Même grandiose de facture pour ses <, pour ses >, dessinés dans des proportions extraordinaires. quant au signe √, qui indique la racine d’un nombre ou d’une quantité, c’était son triomphe, et, lorsqu’il le complétait de la barre horizontale sous cette forme : il semblait que ce bras indicateur, dépassant la limite du tableau noir, menaçait le monde entier de le soumettre à ses équations furibondes !

 

 

Alphonse DAUDET (1840-1897)

Extrait de Le Petit Chose

 

- Mais revenons au budget… Donc 15 francs de chambre, 5 francs de charbon (seulement 5 francs, parce que je vais le chercher moi-même aux usines tous les mois), restent 40 francs. Pour la nourriture, mettons 30 francs. Tu dîneras à la crémerie où nous sommes allés ce soir, c’est 15 sous sans le dessert, et tu as vu qu’on est pas trop mal. Il te reste 5 sous pour ton déjeuner. Est-ce assez ?

- Je crois bien.

- Nous avons encore 10 francs. Je compte 7 francs de blanchissage… (…) Restent 3 francs que j’utilise comme ceci : 30 sous pour mes déjeuners… dame, tu comprends ! Moi, je fais tous les jours un bon repas chez mon marquis, et je n’ai pas besoin d’un déjeuner aussi substantiel que le tien. Les derniers trente sous sont pour les menus frais, tabac, timbres-poste et autres dépenses imprévues. Cela fait juste nos soixante francs… Hein ! Crois-tu que c’est calculé ?

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 1 février 2014 6 01 /02 /Fév /2014 10:38

(de 1600 à aujourd'hui)

 

 

Divers appareils furent inventés pour calculer facilement :

 

- Des réglettes multiplicatrices (règle à calcul) sont créées par l’écossais Néper en 1617.

- Une première machine à additionner fut mise au point par le français Pascal en 1642.

- La première machine à multiplier par addition répétée fut inventée par l’allemand Leibniz en 1672.

- Une machine beaucoup plus perfectionnée et pratique, l’arithmomètre, fut construite par Charles Thomas de Colmar en 1820.

- L’anglais Babbage (1792 – 1871) construisit en 1822 une machine à additionner, puis dix ans plus tard une machine à différences et enfin imagina une machine pour effectuer les 4 opérations et une machine analytique, proche du concept de nos ordinateurs.

- On créa les machines à touches vers 1870.

 

Calculatrice mécanique

- Diverses machines furent ensuite inventées, utilisant d’abord l’électricité puis l’électronique.

- Le premier ordinateur, suite à certains travaux réalisés par l'anglais Turing mais surtout grâce aux recherches réalisées par l'américain Von Neumann, fut terminé en 1945.

- La première calculatrice électronique fut créée en 1967 par Texas Instrument.

 

Calculatrice électronique

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 4 janvier 2014 6 04 /01 /Jan /2014 10:28

(jeu de 52 cartes)

 

Prenez un jeu de 52 cartes, faces visibles devant vous.

Constituez un tas en partant par exemple d'un 5, prenez un 6, un 7, un 8, un 9, un 10, un valet et enfin une dame. Retournez ce tas.

Constituez un autre tas en partant par exemple d'un 4 ou d'un 8 (d'une carte à points en tous cas…) et allez jusqu'à la dame. Retournez ce tas.

Constituez ainsi 4 tas. Tous ces tas se retrouvent faces cachées.

 

Demandez à un spectateur :

- de choisir trois de ces tas.

 

Rassemblez tout le reste du jeu de 52 cartes (talon).

Maintenant, enlevez de votre talon 13 cartes, car c'est le nombre qui porte chance.

 

Annoncez que le nombre de cartes qui restent est le nombre total de points des 3 cartes qui sont au-dessous des 3 tas !!!

 

 

 

Solution :

 

Le nombre de cartes qui restent est le nombre total de points des 3 cartes qui sont au-dessous des 3 tas.

 

L'explication est simple :

En écartant 13 cartes, il y a un total de 39 cartes.

Dans chaque tas, la valeur de la carte de base, c'est le complément à 13 du nombre de cartes.

(Exemple :  5, 6, 7, 8, 9, 10, V, D : cela fait 8 cartes  et  13 – 8 = 5 qui est le montant de la première carte).

Pour les trois tas, la somme des trois valeurs des cartes de base est donc ce qui manque pour arriver à 39 cartes.

C'est bien le nombre de cartes que vous avez comptées.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en magie - Communauté : Les amis des maths
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Lundi 2 décembre 2013 1 02 /12 /Déc /2013 10:38

16-Les lignes de Muller-Lyer même grandeur ou non

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 17 novembre 2013 7 17 /11 /Nov /2013 10:02
  GAUSS Carl-Friedrich   HAMILTON William   HILBERT David

GAUSS Carl-Friedrich 

(1777 – 1855)

HAMILTON William 

(1805 – 1865)

HILBERT David 

(1862 – 1943)

  HUYGENS Christiaan   KEPLER Johannes   KHAYYAM Omar

HUYGENS Christiaan 

(1629 – 1695)

KEPLER Johannes

(1571 – 1630)

KHAYYAM Omar 

(1048 – 1131)

  KOVALEWSKI Sophie   LAGRANGE Joseph-Louis   LAPLACE Pierre-simon de

KOVALEWSKY Sophie 

(1850 – 1891)

LAGRANGE Joseph-Louis 

(1736 – 1813)

LAPLACE Pierre-Simon de 

(1749 – 1827)

  LEIBNIZ Gottfried   LOBATCHEVSKY Nicolas   MONGE Gaspard

LEIBNIZ Gottfried 

(1646 – 1716)

LOBATCHEVSKY Nicolas 

(1792 – 1856)

MONGE Gaspard 

(1746 – 1818)

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en timbres - Communauté : Les amis des maths
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Mercredi 23 octobre 2013 3 23 /10 /Oct /2013 10:19

Pourcentage :

          Un pourcentage est une proportion pour 100 unités.

          Notation :  p % = p / 100.

 

          Appliquer p % à un nombre x, c’est effectuer le calcul (x × p) : 100.

 

          Exemple :  (80 × 20) : 100 = 1600 : 100 = 16.

                          20 % de 80 € représentent 16 €.

 

          Déterminer le pourcentage de x éléments par rapport à y possibles, c’est effectuer le calcul

(x × 100) : y.

 

          Exemple :  Dans une classe de 25 élèves, 17 sont des filles.

                           (17 × 100) : 25 = 1700 : 25 = 68.

                           Le pourcentage de filles dans cette classe est 68 %.

 

 

Priorité des opérations :

          La priorité des opérations permet de définir l’ordre dans lequel on doit effectuer ces opérations.

 

          Les opérations prioritaires sont celles que l’on doit effectuer en premier. On a les règles suivantes :

          - les calculs entre parenthèses sont prioritaires,

          - en l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires sur les multiplications et divisions qui elles mêmes sont prioritaires sur les additions et soustractions.

 

           Exemples :  Calculons  A = 5 × (7 – 1) + 10 : (4 + 1)

                                             A = 5 × 6 + 10 : 5

                                             A = 30 + 2

                                             A = 32.

 

                                             B = 23 × (5 + 1) + (- 1)5 × 25

                                             B = 8 × (5 + 1) + (- 1) × 25

                                             B = 8 ×6 + (- 1) × 25

                                             B = 48 – 25

                                             B = 23.

 

 

Prisme droit :

          Un prisme droit est un solide constitué de deux bases qui sont des polygones superposables, les autres faces étant des rectangles.

P 40  

 

Problème :

          Un problème est une question à résoudre avec un raisonnement scientifique.

 

 

Produit :

          Un produit est le résultat d’une multiplication 

          Exemple :  18 est le produit de 6 et de 3  car  6 × 3 = 18.

 

 

Produit en croix :

          Dans une égalité a / b = c / d , on a l’égalité des produits en croix a × d = b × c.

 

          Exemple :  Comme 2 / 3 =  4 / 6, on a aussi  2 × 6 = 3 × 4 = 12.

 

 

S1

a

b

S2

c

d

         

 

 

 

 

         Dans le tableau de proportionnalité ci-dessus, on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

          Exemple : 

 

masse de pommes (kg)

2

3

prix (€)

3,20

4,80

           

         

                             

 

                          alors,  2 × 4,80 = 3,20 × 3.

 

 

Programme de calcul :

          Un programme de calcul est une description de la suite de calculs que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Programme de construction :

          Un programme de construction est une description de la suite de constructions géométriques que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Proportion :

          Une proportion est un rapport de grandeur existant entre deux quantités.

 

          Exemple :  30 élèves sur 50 ont réussi à un examen.

                          La proportion de réussite est 30 / 50 = 0,6  ou  60 %.

 

 

Proportionnalité :

          La proportionnalité est la relation qu’ont entre elles deux suites proportionnelles.

 

 

Propriété :

          Une propriété est une qualité particulière. Elle ne caractérise pas forcément la figure ou le nombre étudié.

 

          Exemple :  Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur.

                            (remarque : si un quadrilatère a uniquement ses diagonales de même

                             longueur, ce n’est pas forcément un rectangle)

 

 

Propriété caractéristique :

          Une propriété caractéristique est une propriété qui détermine nettement un être mathématique.

 

          Exemple :  Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires , alors c’est un rectangle.

 

 

Puissance :

          La puissance nième d’un nombre a est :  an = a × a × ……..× a   (n fois)

          (a est un nombre relatif, n un entier supérieur à 2).

          an se dit  « a puissance n »   ou   « a exposant n ».

 

          Exemples :  54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625   ;    (- 2)3 = (- 2) × (- 2) × (- 2) = - 8.

 

          a étant un nombre non nul,    a1 = a   ;    a0 = 1. 

 

          Exemple :  40 = 1   ;   71 = 7.

 

          a étant un nombre non nul et n un entier,  a- n = 1 / an .

 

          Exemple :  4-2 = 1 / 42  = 1 / 16 .

 

          Avec les puissances, on a les propriétés suivantes :

          pour a et  b des nombres,  n et p des entiers naturels,

          an × ap = an + p    ;   an / ap an p   ;   (a × b)n = an × bn   ;    (an)p = an × p  .

 

          Exemples :  3x2 × 7x4 = 3 × 7 × x2 + 4 = 21 x6   ;  8 x5 / 2 x = 8 / 2 x5 – 2 = 4 x3   ;

                            (2 x3)2 = (2 × x3)2 = 22 × (x3)2 = 4x6 .

 

 

Puissance de 10 :

          La puissance nième de 10 est :  = 10 × 10 × ……..× 10  (n fois)   =  100.........0  (n zéros)

          (n un entier supérieur à 2).                                                                              

 

          On a :  100 = 1  ;  101 = 10   ;   10- n =  = 0,00.........01   ;    10- 1 = 0,1.

 

          Exemples :  104 = 10000   ;   10- 3 = 0,001.

 

          Avec les puissances de 10, on a les propriétés suivantes :

          pour n et p des entiers naturels,

          10n × 10p = 10n + p    ;  10n / 10  = 10n - p    ;    (10n)p = 10n × p .

 

          Exemples :  On écrit sous forme décimale : 5 × 103 × 3 × 102 = 15 × 105 = 1 500 000.

                            On écrit sous forme scientifique :  8  × 106 / 4 × 102 = 2 × 104.

 

 

Pyramide :

          Une pyramide est un solide géométrique constitué d’une base polygonale reliée à un sommet qui n’appartient pas au plan de base.    P 41

 

 

Pyramide régulière :

          Une pyramide régulière est une pyramide ayant comme base un polygone régulier, l’axe de ce polygone contenant le sommet de la pyramide.

          Les arêtes latérales d’une pyramide régulière sont toutes de même longueur.

 

  P 42

 

 

Pythagore :

          Pythagore est un mathématicien grec né à Samos (570-480 avant J-C).  

  P 43

   

          Il n’a laissé aucune trace écrite, sa vie et son oeuvre restent entourés de mystère.

          Le célèbre théorème lié à son nom concernant l’hypoténuse d’un triangle rectangle nous parvient des Babyloniens, mais semble avoir été démontré par Pythagore.

          Les Pythagoriciens formaient une secte scientifique, philosophique, apolitique et religieuse. Pour eux, les nombres sont la source de toute chose.

          Pythagore a aussi travaillé sur l’arithmétique des entiers (table de Pythagore, nombres parfaits, nombres amicaux), les proportions et a énoncé d’autre théorèmes sur les triangles, les polygones, les cercles et les sphères.   

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 8 septembre 2013 7 08 /09 /Sep /2013 06:29

FIBONACCI, Léonard de Pise (1175 – 1240), italien :

 

 

Fibonacci 00   Fibonacci 01

 

Fibonacci, dit Léonard de Pise, est un mathématicien italien. Il apprend l’arithmétique en Afrique du Nord, où il a suivi son père. C’est là-bas qu’il fut convaincu que les méthodes indo-arabes étaient les meilleures en calcul.

 

Fibonacci 02   Fibonacci 03   Fibonacci 04

  

 

Aussi, en 1202, il publie le célèbre ‘‘Liber Abacci’’ qui permet de diffuser en Occident la science mathématique des Arabes et des Grecs. Dans cet ouvrage, il explique la notation de position de nos nombres, les méthodes de calcul de nos opérations élémentaires mais aussi la recherche d’une racine carrée ou cubique.

Il fut certainement le premier savant européen à utiliser les chiffres ‘‘indo-arabes’’ et notamment le chiffre 0 dans ses travaux algébriques.

Ces techniques nouvelles se diffuseront avec lenteur puisqu’il faudra presque 300 ans pour arriver à une écriture des nombres décimaux proche de la nôtre.

 

Fibonacci appela le chiffre 0 zephirum en latin, qui deviendra zefiro en italien, puis par contraction zéro.

  Fibonacci 05

 

 Peu à peu, le calcul sur abaque fut remplacé par le calcul algorithmique.

  Fibonacci 06

 

Il introduit dans son livre la célèbre suite de Fibonacci dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,….).
Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers le nombre φ
.

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803...

 

Fibonacci nous donne ainsi un moyen de déterminer le célèbre Nombre d’Or.

 

Fibonacci 07

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 1 septembre 2013 7 01 /09 /Sep /2013 07:14

 

Complète ce sudoku :

 

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Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux - Communauté : Les amis des maths
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Mercredi 14 août 2013 3 14 /08 /Août /2013 10:52

René DESCARTES (1596-1650)

Extrait de Règles pour la direction de l’esprit

 

L’esprit humain possède en effet je ne sais quoi de divin, où les premières semences des pensées utiles ont été déposées, en sorte que souvent, si négligées et si étouffées soient-elles par les études qui les dévient, elles produisent des effets spontanés. Nous en faisons l’expérience dans les sciences les plus faciles, l’arithmétique et la géométrie.

  

 

Blaise PASCAL (1623-1662)

Extrait de Les pensées de Pascal

 

Que l’homme contemple donc la nature entière dans sa haute et pleine majesté : (…)  Tout ce monde visible n’est qu’un trait imperceptible dans l’ample sein de la nature… C’est une sphère infinie dont le centre est partout, la circonférence nulle part.

  

 

Charles PERRAULT (1628-1703)

Extrait de ses contes

 

Le Compas glorieux se réveille en sursaut,

Emu de cette vue et d’un espoir si haut.

Il rend grâce au soleil, et ferme comme un Aigle

Le regarde et s’en va : Puis rencontre la Règle ;

Droite, d’un grave port, pleine de majesté,

Inflexible et surtout observant l’équité (…)

Toutefois nos amours, répliqua le Compas,

Produiront des enfants qui vaincront le trépas.

De nous deux sortira la belle Architecture,

Et mille nobles arts pour polir la nature, (…)

Le Compas aussitôt sur un pied se dressa,

Et de l’autre, en tournant un grand cercle traça,

La Règle en fut ravie, et soudain se vint mettre

Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.

Son amant l’embrassa, l’ayant à sa merci,

Tantôt s’élargissant et tantôt raccourci,

Et l’on vit naître alors de leurs doctes postures

Triangles et carrés, et mille autres figures.

 

 

Nicolas BOILEAU (1636-1711)

Extrait

 

L’homme, dont la vie entière

Est de quatre-vingt-seize ans,

Dort le tiers de sa carrière,

C’est juste trente-deux ans.

 

Ajoutons pour maladies,

Procès, voyages, accidents

Au moins un quart de la vie,

C’est encore deux fois douze ans.

 

Par jour, deux heures d’études

Ou de travaux - font huit ans,

Noirs chagrins, inquiétudes –

Pour le double font seize ans.

 

Pour affaires qu’on projette

Demi-heure, - encore deux ans.

Cinq quarts d’heures de toilette :

Barbe et caetera – cinq ans.

 

Par jour, pour manger et boire

Deux heures font bien huit ans.

Cela porte le mémoire

Jusqu’à quatre-vingt-quinze ans.

 

Reste encore un an pour faire

Ce qu’oiseaux font au printemps.

Par jour, l’homme a donc sur terre

un quart d’heure de bon temps.

 

 

Jonathan SWIFT (1665-1745)

Extrait des Voyages de Gulliver

 

Ces gens qui sont d’excellents mathématiciens, sont parvenus à une parfaite maîtrise des arts mécaniques, grâce à l’appui et aux encouragements de leur Empereur, grand protecteur de la science.(…) Cinq cents charpentiers et mécaniciens reçurent l’ordre de se mettre immédiatement à l’œuvre pour construire le plus formidable engin qu’ils eussent encore vu. C’était une plate-forme en bois s’élevant à trois pouces au-dessus du sol, de sept pieds de long sur quatre de large, et posée sur vingt-deux roues. (…) Elle fut placée parallèlement à mon corps. Mais la principale difficulté était de me hisser jusqu’à ce véhicule et de m’y installer. Pour cela, on dressa d’abord quatre-vingts poteaux, d’une hauteur d’un pied, et de fortes cordes de la hauteur d’un fil d’emballage furent reliées par des crochets à des bandes que l’on avait passées autour de mon cou, de mes mains, de mon corps et de mes jambes. Neuf cents hommes, choisis parmi les plus vigoureux, reçurent alors l’ordre de tirer sur ces cordes par des poulies fixées aux poteaux et en moins de trois heures je fus ainsi hissé et installé sur la machine, où l’on m’attacha solidement.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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