Quadrant :

          Un quadrant est une des quatre parties déterminées par un repère orthogonal dans un plan.

 

 

 

Quadrilatère :

          Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.

   

                                                    A, B, C et D sont les sommets.

                                                    [AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés.

                                                    [AC] et [BD] sont les diagonales.

     

          Les trapèzes, les parallélogrammes, les rectangles, les losanges et les carrés sont des quadrilatères particuliers.

 

 

Quadrillage :

          Un quadrillage est un ensemble de lignes qui divisent le plan en carrés.

 

 

 

Quarante :

          Quarante est un nombre qui s’écrit 40.

 

          Exemple :  Pour les catholiques, le carême dure quarante jours.

 

 

Quart :

          Un quart est une partie d’un groupe partagé en quatre unités.

 

 

 

Quatorze :

          Quatorze est un nombre qui s’écrit 14.

 

          Exemple :  A la belote, le neuf d’atout vaut quatorze points.

 

 

Quatre :

          Quatre est un chiffre qui s’écrit 4.

 

          Exemple :  Un chien a quatre pattes.

 

 

Quatrième proportionnelle :

          La quatrième proportionnelle est le quatrième terme d’une proportion dans laquelle on connaît les trois autres.

 

S1	a	b
S2	c	d

          Dans le tableau de proportionnalité suivant,

          on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

         

          a, b, c et d sont quatre nombres non nuls.

          On déduit :  a = (b × c) : d ;    b = (a × d) : c ;   c = (a × d) : b ;   d = (b × c) : a.

          La technique de calcul était anciennement la  « règle de trois ». Il y avait une variante dans la manière de disposer les calculs.  

 

          Exemple :  8 kg de pommes coûtent 10 €.

                            Calculons le prix de 5 kg de pommes.

  

masse de pommes (kg)	8	5
prix (€)	10	x

 

 

 

                            8 × x = 10 × 5

                            8 × x = 50

                            x = 50 / 8 

                            x = 6,25

                            Le prix de 5 kg de pommes est 6,25 €.

 

 

Quintal :

          Un quintal est une unité de mesure de masse équivalant à 100 kg.

          Symbole :  q.

 

 

Quinze :

          Quinze est un nombre qui s’écrit 15.

 

          Exemple :  Au tournoi des six nations, les équipes de rugby ont quinze joueurs.

 

 

Quotient :

          Un quotient est le résultat d’une division.

 

          Un quotient euclidien est le quotient d’une division euclidienne.

 

          Exemple :  

  

                                          6 est le quotient euclidien de 52 par 8.

 

          Un quotient exact est le quotient lorsque le reste de la division est nul.

 

          Exemple :  

  

                                               2,1 est le quotient exact de 10,5 par 5.

 

          Lorsque le reste de la division n’est pas nul, on peut donner un quotient approché de la division.

 

          Exemple :      

  

                                       20 : 11 ≈ 1,81.

                                       1,81 est un quotient approché à 0,01 près de 20 par 11.   

 

Complète ce sudoku :

   

 

de niveau facile :

1 4 2 3 8         5 7   9 3     3 2     6     1 4 7               3   5   6   7   9         1 3 5                           1     9     2       2 8   1 6

 

 

 

Solutions :

 

 

de niveau facile :

6 9 1 4 2 3 8 7 5 8 4 5 7 1 9 3 6 2 3 2 7 5 6 8 9 1 4 7 6 4 9 8 2 1 5 3 1 5 3 6 4 7 2 9 8 2 8 9 1 3 5 7 4 6 9 3 6 2 7 4 5 8 1 5 1 8 3 9 6 4 2 7 4 7 2 8 5 1 6 3 9

 

(de 1600 à aujourd'hui)

 

 

Divers appareils furent inventés pour calculer facilement :

 

- Des réglettes multiplicatrices (règle à calcul) sont créées par l’écossais Néper en 1617.

- Une première machine à additionner fut mise au point par le français Pascal en 1642.

- La première machine à multiplier par addition répétée fut inventée par l’allemand Leibniz en 1672.

- Une machine beaucoup plus perfectionnée et pratique, l’arithmomètre, fut construite par Charles Thomas de Colmar en 1820.

- L’anglais Babbage (1792 – 1871) construisit en 1822 une machine à additionner, puis dix ans plus tard une machine à différences et enfin imagina une machine pour effectuer les 4 opérations et une machine analytique, proche du concept de nos ordinateurs.

- On créa les machines à touches vers 1870.

 

- Diverses machines furent ensuite inventées, utilisant d’abord l’électricité puis l’électronique.

- Le premier ordinateur, suite à certains travaux réalisés par l'anglais Turing mais surtout grâce aux recherches réalisées par l'américain Von Neumann, fut terminé en 1945.

- La première calculatrice électronique fut créée en 1967 par Texas Instrument.

 

Pourcentage :

          Un pourcentage est une proportion pour 100 unités.

          Notation :  p % = p / 100.

 

          Appliquer p % à un nombre x, c’est effectuer le calcul (x × p) : 100.

 

          Exemple :  (80 × 20) : 100 = 1600 : 100 = 16.

                          20 % de 80 € représentent 16 €.

 

          Déterminer le pourcentage de x éléments par rapport à y possibles, c’est effectuer le calcul

(x × 100) : y.

 

          Exemple :  Dans une classe de 25 élèves, 17 sont des filles.

                           (17 × 100) : 25 = 1700 : 25 = 68.

                           Le pourcentage de filles dans cette classe est 68 %.

 

 

Priorité des opérations :

          La priorité des opérations permet de définir l’ordre dans lequel on doit effectuer ces opérations.

 

          Les opérations prioritaires sont celles que l’on doit effectuer en premier. On a les règles suivantes :

          - les calculs entre parenthèses sont prioritaires,

          - en l’absence de parenthèses, les puissances sont prioritaires sur les multiplications et divisions qui elles mêmes sont prioritaires sur les additions et soustractions.

 

           Exemples :  Calculons  A = 5 × (7 – 1) + 10 : (4 + 1)

                                             A = 5 × 6 + 10 : 5

                                             A = 30 + 2

                                             A = 32.

 

                                             B = 2³ × (5 + 1) + (- 1)⁵ × 25

                                             B = 8 × (5 + 1) + (- 1) × 25

                                             B = 8 ×6 + (- 1) × 25

                                             B = 48 – 25

                                             B = 23.

 

 

Prisme droit :

          Un prisme droit est un solide constitué de deux bases qui sont des polygones superposables, les autres faces étant des rectangles.

 

 

Problème :

          Un problème est une question à résoudre avec un raisonnement scientifique.

 

 

Produit :

          Un produit est le résultat d’une multiplication 

          Exemple :  18 est le produit de 6 et de 3  car  6 × 3 = 18.

 

 

Produit en croix :

          Dans une égalité a / b = c / d , on a l’égalité des produits en croix a × d = b × c.

 

          Exemple :  Comme 2 / 3 =  4 / 6, on a aussi  2 × 6 = 3 × 4 = 12.

 

 

S1	a	b
S2	c	d

         

 

 

 

 

         Dans le tableau de proportionnalité ci-dessus, on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

          Exemple : 

 

masse de pommes (kg)	2	3
prix (€)	3,20	4,80

           

         

                             

 

                          alors,  2 × 4,80 = 3,20 × 3.

 

 

Programme de calcul :

          Un programme de calcul est une description de la suite de calculs que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Programme de construction :

          Un programme de construction est une description de la suite de constructions géométriques que doit effectuer une personne ou un ordinateur.

 

 

Proportion :

          Une proportion est un rapport de grandeur existant entre deux quantités.

 

          Exemple :  30 élèves sur 50 ont réussi à un examen.

                          La proportion de réussite est 30 / 50 = 0,6  ou  60 %.

 

 

Proportionnalité :

          La proportionnalité est la relation qu’ont entre elles deux suites proportionnelles.

 

 

Propriété :

          Une propriété est une qualité particulière. Elle ne caractérise pas forcément la figure ou le nombre étudié.

 

          Exemple :  Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur.

                            (remarque : si un quadrilatère a uniquement ses diagonales de même

                             longueur, ce n’est pas forcément un rectangle)

 

 

Propriété caractéristique :

          Une propriété caractéristique est une propriété qui détermine nettement un être mathématique.

 

          Exemple :  Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires , alors c’est un rectangle.

 

 

Puissance :

          La puissance nième d’un nombre a est :  aⁿ = a × a × ……..× a   (n fois)

          (a est un nombre relatif, n un entier supérieur à 2).

          aⁿ se dit  « a puissance n »   ou   « a exposant n ».

 

          Exemples :  5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625   ;    (- 2)³ = (- 2) × (- 2) × (- 2) = - 8.

 

          a étant un nombre non nul,    a¹ = a   ;    a⁰ = 1. 

 

          Exemple :  4⁰ = 1   ;   7¹ = 7.

 

          a étant un nombre non nul et n un entier,  a^{- n} = 1 / aⁿ .

 

          Exemple :  4^-2 = 1 / 4²  = 1 / 16 .

 

          Avec les puissances, on a les propriétés suivantes :

          pour a et  b des nombres,  n et p des entiers naturels,

          aⁿ × a^p = a^{n + p}    ;   aⁿ / a^p =   a^{n – p}   ;   (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ   ;    (aⁿ)^p = a^{n × p}  .

 

          Exemples :  3x² × 7x⁴ = 3 × 7 × x^{2 + 4} = 21 x⁶   ;  8 x⁵ / 2 x²  = 8 / 2 x^{5 – 2} = 4 x³   ;

                            (2 x³)² = (2 × x³)² = 2² × (x³)² = 4x⁶ .

 

 

Puissance de 10 :

          La puissance nième de 10 est :  = 10 × 10 × ……..× 10  (n fois)   =  100.........0  (n zéros)

          (n un entier supérieur à 2).                                                                              

 

          On a :  10⁰ = 1  ;  10¹ = 10   ;   10^{- n} =  = 0,00.........01   ;    10^{- 1} = 0,1.

 

          Exemples :  10⁴ = 10000   ;   10^{- 3} = 0,001.

 

          Avec les puissances de 10, on a les propriétés suivantes :

          pour n et p des entiers naturels,

          10ⁿ × 10^p = 10^{n + p}    ;  10ⁿ / 10^p   = 10^{n - p}    ;    (10ⁿ)^p = 10^{n × p} .

 

          Exemples :  On écrit sous forme décimale : 5 × 10³ × 3 × 10² = 15 × 10⁵ = 1 500 000.

                            On écrit sous forme scientifique :  8  × 10⁶ / 4 × 10² = 2 × 10⁴.

 

 

Pyramide :

          Une pyramide est un solide géométrique constitué d’une base polygonale reliée à un sommet qui n’appartient pas au plan de base.   

 

 

Pyramide régulière :

          Une pyramide régulière est une pyramide ayant comme base un polygone régulier, l’axe de ce polygone contenant le sommet de la pyramide.

          Les arêtes latérales d’une pyramide régulière sont toutes de même longueur.

 

 

 

 

Pythagore :

          Pythagore est un mathématicien grec né à Samos (570-480 avant J-C).  

 

   

          Il n’a laissé aucune trace écrite, sa vie et son oeuvre restent entourés de mystère.

          Le célèbre théorème lié à son nom concernant l’hypoténuse d’un triangle rectangle nous parvient des Babyloniens, mais semble avoir été démontré par Pythagore.

          Les Pythagoriciens formaient une secte scientifique, philosophique, apolitique et religieuse. Pour eux, les nombres sont la source de toute chose.

          Pythagore a aussi travaillé sur l’arithmétique des entiers (table de Pythagore, nombres parfaits, nombres amicaux), les proportions et a énoncé d’autre théorèmes sur les triangles, les polygones, les cercles et les sphères.