Le blog du professeur ROMETUS
Les mathématiques
Vous êtes sur le blog du professeur ROMETUS, alias Jean-Luc ROMET
Les actualités en maths, les anecdotes, les blagues sur les mathématiciens,
les productions du professeur ROMETUS et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON
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L’homme a imité la nature et sa géométrie régulière pour ses aspects esthétiques mais aussi pratiques.
Voici la cité d’Our en Mésopotamie (plus de 2000 ans avant J.C.) dont la forme est un cercle. Photo et souce : site "Maths et tiques".
De même, nous avons un village traditionnel à Madagascar. La photo est de Yann Arthus-Bertrand.
Nous avons aussi la commune de Neuf-Brisach (Haut-Rhin), fortification à la forme octogonale qui fut réalisée par Vauban au début du
XVIIème siècle.
La géométrie reste encore très présente dans l’architecture des temps modernes comme à Sun City en Arizona où les habitations suivent un tracé
circulaire.
La ville de New York possède elle aussi une structure géométrique très régulière
puisque les rues et avenues sont implantées de façon parallèle et perpendiculaire pour former un quadrillage. Comme toutes les rues et avenues sont numérotées, New York est un repère du plan en
taille réelle.
TITEUF par Zep - 2001
La série des nombres de Fibonacci et le nombre d'Or :
De nombreuses espèces végétales ou animales suivent des critères basés sur la suite de Fibonacci (1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ...) où un nombre est obtenu en faisant la somme des deux précédents. Par exemple, une reproduction de lapins dans des conditions idéales se ferait suivant cette loi tous les mois. On peut appliquer cette règle aux vaches et aux abeilles.
Des fleurs ont des nombres de pétales qui correspondent aux nombres de Fibonacci. On trouve des fleurs qui ont 3 pétales (lis), d'autres 5 (bouton d'Or), 8, 13 et même 21, 34, 55 ou 89 pétales
(marguerites).
Certaines espèces possèdent des structures géométriques étonnantes comme la spirale d’Or (déduite du nombre d’Or) que l’on retrouve dans la fleur de tournesol et la pomme de pin.
On a les mêmes propriétés dans l’ammonite, certaines plantes, les coquilles de nautilus ou d'escargot.
3 amis sont au restaurant. Après leur repas, l'addition s 'élève a 30 euros. Ils donnent chacun 10 euros. Le serveur s'aperçoit qu'il s 'est trompé dans les comptes et qu'en fait ils ne doivent payer que 25 euros.
Comme 5 euros n'est pas divisible en 3, il décide de garder 2 euros de pourboire et de leur rendre le reste. Ainsi les amis se partagent les 3 euros et ils ont donc payé le repas 3 fois 9 = 27 euros plus les 2 euros du serveur, cela donne 29 euros! Où est passé le dernier euro?
Réponse :
En fait, les 3 amis ont payés 27 euros = 25 euros de repas + 2 euros de pourboire et non 27 + 2 = 29 !
On a les fameuses pyramides d'Egypte et la pyramide du Louvre.
Voici la géode de la Villette (à gauche) à Paris en forme de sphère et le Cube de vitre (à gauche) à Stuttgart.
On a les arènes de Nîmes (à gauche) dont la forme est une ellipse, puis le ministère de la défense (à
droite) à Washington en forme de pentagone.
Un bâtiment à New-York constitué de nombreuses formes géométriques.
Voici le Parthénon à Athènes (Grèce) et le théâtre d'Epidaure (Grèce) où l’on dans les constructions les proportions du nombre d’Or.
Qu'est-ce qu'un mathématicien dit à une femme dans un bal ?
Réponse : " viens danser ! ". ( 'dans C', l'ensemble des complexes)
Les pavages sont constitués de formes géométriques simples auxquelles on fait subir des transformations.
Classe de 6e – à partir de septembre 2005
On supprime :
- la division par un nombre décimal ;
- l'addition et la soustraction de fractions ;
- les équations simples ;
- les échelles ;
- les nombres relatifs
;
- le repérage sur une droite ;
- le repérage dans le plan.
On ajoute :
- le repérage sur une demi-droite graduée ;
- le cerf-volant ;
- les propriétés de la médiatrice d'un segment ;
- la proportionnalité et son utilisation ;
- les conversions d'unités de masse ;
- le calcul avec des durées ;
- la lecture
de diagrammes statistiques .
Classe de 5e – à partir de septembre 2006
On supprime :
- les propriétés de la médiatrice d'un segment ;
- la quatrième proportionnelle ;
- les "produits en croix" ;
- les développements simples.
On ajoute :
- la division par un nombre décimal ;
- les multiples et diviseurs ;
- les médianes d'un triangle ;
- les hauteurs d'un triangle ;
- les médiatrices d'un triangle ;
- l'utilisation d'une échelle ;
- les inéquations et un nombre solution.
Classe de 4e – à partir de septembre 2007
On supprime :
- les médianes d'un triangle ;
- les hauteurs d'un triangle ;
- les médiatrices d'un triangle ;
- les translations.
On ajoute :
- l'ordre de grandeur avec la notation scientifique ;
- les "produits en croix" ;
- la quatrième proportionnelle ;
- des applications des pourcentages ;
- l'agrandissement ou la réduction de figures géométriques ;
- la multiplication par un nombre négatif dans les encadrements.
Classe de 3e – à partir de septembre 2008
On supprime :
- les translations et les vecteurs ;
- l'addition des vecteurs et la relation de Chasles ;
- la composition de transformations ;
- les rotations ;
- les coordonnées d'un vecteur et de la somme de deux vecteurs ;
- la distance de
deux points en repère orthonormé ;
- l'ordre et les encadrements.
On ajoute :
- les formules de puissances ;
- la notion de fonction en général et sa représentation graphique ;
- les changements d'unités de grandeurs composées ;
- les agrandissements et réductions ;
- les nombres premiers ;
- les quartiles ;
- les probabilités.
Le Jury d'Oslo, lors de la remise de son prix Abel a dit : "Il a largement contribué au progrès des mathématiques durant plus d'un demi-siècle et a joué un rôle central dans l'élaboration de la forme moderne de nombreuses branches de cette discipline".
C'est le seul mathématicien à avoir à la fois la médaille Fields et le prix Abel...
Jean-Pierre Serre est un mathématicien français né le 15 septembre 1926 dans les Pyrénées-Orientales. Il est considéré comme étant l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle.
Après avoir effectué sa thèse dans le domaine de la topologie algébrique sous la direction d'Henri Cartan, il a effectué des travaux fondamentaux en théorie
des nombres et géométrie algébrique. 
Quelques références :
Docteur es sciences au CNRS, puis au Collège de France
Membre du groupe Bourbaki
Médaille Fields en 1954, prix Balzan en 1985, médaille d'Or du CNRS en 1987, prix Steele en 1995, prix Wolf en 2000, prix Abel en 2003.
Membre de l'Académie des sciences.
Grand officier de l'ordre national du Mérite, commandeur de la Légion d'Honneur
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