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Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
 

 

Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON 

 

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Dimanche 2 novembre 7 02 /11 /Nov 08:01

Emile CHARTIER, dit ALAIN (1868-1951)

Extrait de Propos

 

Si vous considérez la mathématique comme une pratique, vous avez cent fois raison. On peut compter sans penser et manier l’algèbre sans penser. (…) C’est la géométrie qui sauve l’algèbre. (…) J’ai toujours pensé que la mathématique ainsi prise est la meilleure école de l’observation ; je ne suis pas loin de penser que c’est la seule.

 

 

Jules SUPERVIELLE (1884-1960)

Extrait

 

Quarante enfants dans une salle

Un tableau noir et son triangle

Un grand cercle hésitant et sourd

Son centre bat comme un tambour

Des lettres sans mots ni patrie

Dans une attente endolorie

Le parapet dur d’un trapèze,

Une voix s’élève et s’apaise

Et le problème furieux

Se tortille et se mord la queue

La mâchoire d’un angle s’ouvre

Est-ce une chienne ? Est-ce une louve ?

Et tous les chiffres de la terre,

Tous ces insectes qui défont

Et qui refont leur fourmilière

Sous les yeux fixes des garçons.

 

 

Marcel PAGNOL (1895-1974)

Extrait

 

Quelquefois, lorsqu’un élève lui posait une question, M. Cros essayait une explication (…). il déclamait, du haut de son estrade :

«   La circonférence est fière

     D’être égale à 2πR ;

     Et le cercle est tout joyeux

     D’être égal à πR 2 . »

Et il souriait. Comme pour dire : « Puisque vous êtes des littéraires, je vous donne de la poésie ».

(…) Il disait aussi :

«   Le volume de la sphère,

     Quoi que l’on puisse faire,

     Est égal à 4/3 πR 3. » (…)

«   La sphère fût-elle de bois. »

Il donnait une grande importance à ce vers final ; il le lançait avec une sorte de sévérité triomphale. Mais il ne s’adressait plus à nous : il parlait à la Sphère Elle-même.

 

 

Antoine de SAINT-EXUPERY (1900-1944)

Extrait du Petit prince

 

 

Les grandes personnes aiment les chiffres. Quand vous leur parlez d’un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur l’essentiel. Elles ne vous disent jamais : « Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu’il préfère ? Est-ce qu’il collectionne les papillons ? ».

Elles vous demandent : « Quel âge a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? ». Alors seulement, elles croient le connaître. Si vous dites aux grandes personnes : « J’ai vu une belle maison en briques roses, avec des géraniums aux fenêtres et des colombes sur le toit… », elles ne parviennent pas à s’imaginer cette maison. Il faut leur dire : « J’ai vu une maison de cent mille francs ». Alors, elles s’écrient : « Comme c’est joli ! ».

 

 

Jacques PREVERT (1900-1977)

Extrait d’Histoires

 

Le client :      Garçon, l’addition !

Le garçon :   Voilà. (Il sort son crayon et note). Vous avez…deux œufs durs, un veau, un petit pois, une asperge, un fromage avec beurre, une amande verte, un café filtre, un téléphone.

Le client :      Et puis des cigarettes !

Le garçon :   C’est ça même… des cigarettes… Alors ça fait…

Le client :      N’insistez pas, mon ami, c’est inutile, vous ne réussirez jamais.

Le garçon :   !!!

Le client :      On ne vous a donc pas appris à l’école que c’est ma-thé-ma-ti-que-ment impossible d’additionner des choses d’espèces différentes !

Le garçon :   !!!

Le client :        (élevant la voix) Enfin, tout de même, de qui se moque-t-on ?… Il faut réellement être insensé pour oser essayer de tenter d’ « additionner » un veau avec des cigarettes, des cigarettes avec un café filtre, un café filtre avec une amande verte et des œufs durs avec des petits pois, des petits pois avec un téléphone (…). (Il se lève) Non, mon ami, croyez-moi, ne vous fatiguez pas, ça ne donnera rien, vous entendez, rien, absolument rien…, pas même le pourboire !.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 3 octobre 5 03 /10 /Oct 10:07

1) Définition de π :

 

C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre du cercle pour obtenir sa circonférence. Autrement dit, c'est le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre.

Le périmètre du cercle est  P = π x d  où d est le diamètre.

On a aussi  P = 2 x π x r  où r est le rayon du cercle.

 

 

2) Origine de la lettre π :

 

Ce rapport de la circonférence du cercle par son diamètre ne porta pas de nom pendant des siècles.

Ludolph von Ceulen (vers 1600), William Oughtred (en 1647), Isaac Barrow (en 1670) utilisent la lettre π pour désigner le périmètre d'un cercle de diamètre 1.

C'est l'anglais William Jones, en 1706, qui utilise la lettre π en premier pour représenter le rapport de la circonférence du cercle par son diamètre.

π est le première lettre du mot grec "periphereia" (circonférence) et de "perimetros" (périmètre).

Ce nom est adopté et vulgarisé par le suisse Leonhard Euler en 1748.

 

 

3) L'étude de π en tant que nombre :

 

C'est seulement au XVIIème siècle que ce rapport, pour lequel on donnait déjà des valeurs approchées, commence à être considéré comme un nombre.

En 1761, le suisse Lambert démontre que π est irrationnel, c'est à dire qu'on ne pourra jamais l'écrire sous la forme d'une fraction de deux nombres entiers.

En 1882, l'allemand Ferdinand von Lindemann démontre que π est transcendant, c'est à dire qu'il n'est solution d'aucune équation algébrique avec des coefficients entiers. Il établit donc enfin l'impossibilité de la fameuse "quadrature du cercle" (problème qui se pose depuis l'Antiquité).

 

 

4) Les cent premières décimales de π :

 

 π ≈ 3,

14159

26535

89793

23846

26433

83279

50288

41971

69399

37510

 

58209

74944

59230

78164

06286

20899

86280

34825

34211

70679

 

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
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Jeudi 11 septembre 4 11 /09 /Sep 10:31

(jeu de 32 cartes)

 

Demandez à un spectateur :

- de choisir un nombre N compris entre 20 et 29 ;

- de faire un tas de N cartes ;

- d' ajouter les deux chiffres qui composent ce nombre ;

- de regarder la carte située à cette position à partir du dessous de son paquet ;

- de remettre la carte à sa place et de replacer sous le paquet le reste du jeu.

 

Prenez alors l'ensemble du jeu, faces cachées, et jetez les cartes au fur et à mesure que vous épelez : "V-O-I-L-A   L-A   C-A-R-T-E   C-H-O-I-S-I-E".

Vous retournez la dernière carte. C'est la bonne !!!

 

 

 

Solution :

 

La carte regardée sera toujours la 19ème carte.

Or, la phrase "V-O-I-L-A   L-A   C-A-R-T-E   C-H-O-I-S-I-E" comprend 19 lettres. Cette carte est donc la bonne.

 

L'explication est simple :

Le spectateur choisit un nombre entre 20 et 29.

Ce nombre est de la forme 2a = 20 + a.

Il fait la somme des deux chiffres qui composent ce nombre, soit 2 + a.

Comme il regarde la carte située à cette position à partir du dessous de son paquet, il y aura au-dessus de cette carte  20 + a – (2 + a) = 20 + a – 2 – a = 18 cartes.

Cette carte est donc située en 19ème position.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en magie - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 8 août 5 08 /08 /Août 13:39

17-Les monuments auto-contradictoires 2 ou 3 colonnes

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en figures - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 4 juillet 5 04 /07 /Juil 05:44
   NEWTON Isaac   PACIOLI Lucas   PASCAL Blaise

NEWTON Isaac 

(1642 – 1727)

PACIOLI Lucas 

(1445 – 1517)

PASCAL Blaise 

(1623 – 1662)

  POINCARE Henri   PYTHAGORE   RAMANUJAN Srinivasa

POINCARE Henri 

(1854 – 1912)

PYTHAGORE 

(569 avant JC – vers 500 avant JC)

RAMANUJAN Srinivasa 

(1887 – 1920)

  STEVIN Simon   SYLVESTRE II   THALES

STEVIN Simon 

(1548 – 1620)

SYLVESTRE II 

(938 – 1003)

THALES 

(624 avant JC – 546 avant JC)

  TORICELLI Evangelista   TSU CH'UNG-CHIH   TURING

TORICELLI Evangelista 

(1608 – 1647)

TSU CH'UNG-CHIH 

(430 – 501)

TURING 

(1912 – 1954)

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en timbres - Communauté : Les amis des maths
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Dimanche 15 juin 7 15 /06 /Juin 08:04

Quadrant :

          Un quadrant est une des quatre parties déterminées par un repère orthogonal dans un plan.

  Q 01

 

 

Quadrilatère :

          Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.

Q 02    

                                                    A, B, C et D sont les sommets.

                                                    [AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés.

                                                    [AC] et [BD] sont les diagonales.

     

          Les trapèzes, les parallélogrammes, les rectangles, les losanges et les carrés sont des quadrilatères particuliers.

 

 

Quadrillage :

          Un quadrillage est un ensemble de lignes qui divisent le plan en carrés.

 

Q 03  

 

Quarante :

          Quarante est un nombre qui s’écrit 40.

 

          Exemple :  Pour les catholiques, le carême dure quarante jours.

 

 

Quart :

          Un quart est une partie d’un groupe partagé en quatre unités.

 

Q 04   Q 05

 

 

Quatorze :

          Quatorze est un nombre qui s’écrit 14.

 

          Exemple :  A la belote, le neuf d’atout vaut quatorze points.

 

 

Quatre :

          Quatre est un chiffre qui s’écrit 4.

 

          Exemple :  Un chien a quatre pattes.

 

 

Quatrième proportionnelle :

          La quatrième proportionnelle est le quatrième terme d’une proportion dans laquelle on connaît les trois autres.

 

S1

a

b

S2

c

d

          Dans le tableau de proportionnalité suivant,

          on a l’égalité des produits en croix :  a × d = b × c.

 

         

          a, b, c et d sont quatre nombres non nuls.

          On déduit :  a = (b × c) : d ;    b = (a × d) : c ;   c = (a × d) : b ;   d = (b × c) : a.

          La technique de calcul était anciennement la  « règle de trois ». Il y avait une variante dans la manière de disposer les calculs.  

 

          Exemple :  8 kg de pommes coûtent 10 €.

                            Calculons le prix de 5 kg de pommes.

  

masse de pommes (kg)

8

5

prix (€)

10

x

 

 

 

                            8 × x = 10 × 5

                            8 × x = 50

                            x = 50 / 8 

                            x = 6,25

                            Le prix de 5 kg de pommes est 6,25 €.

 

 

Quintal :

          Un quintal est une unité de mesure de masse équivalant à 100 kg.

          Symbole :  q.

 

 

Quinze :

          Quinze est un nombre qui s’écrit 15.

 

          Exemple :  Au tournoi des six nations, les équipes de rugby ont quinze joueurs.

 

 

Quotient :

          Un quotient est le résultat d’une division.

 

          Un quotient euclidien est le quotient d’une division euclidienne.

 

          Exemple :   Q 06

  

                                          6 est le quotient euclidien de 52 par 8.

 

          Un quotient exact est le quotient lorsque le reste de la division est nul.

 

          Exemple :   Q 07

  

                                               2,1 est le quotient exact de 10,5 par 5.

 

          Lorsque le reste de la division n’est pas nul, on peut donner un quotient approché de la division.

 

          Exemple :       Q 08

  

                                       20 : 11 ≈ 1,81.

                                       1,81 est un quotient approché à 0,01 près de 20 par 11.   

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en dico - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 3 mai 6 03 /05 /Mai 10:45

Evariste GALOIS (1811 – 1832), français :

 

Galois 00  

 Evariste Galois est un mathématicien français né à Bourg-La-Reine en 1811.

A 15 ans, il étudie les travaux des grands mathématiciens.

 

  Galois 01

 

A 18 ans, il publie ses premiers ouvrages (fractions, équations, racines carrées).

Galois 02  

C’est à ce moment là qu’il découvre un critère pour résoudre des équations par des racines en développant la théorie des groupes.

Il présente alors son important travail à l’Académie des Sciences.

Il entre en 1829 à l’école normale mais se fait expulser en 1831 pour avoir reproché au directeur ses positions contre-révolutionnaires…

Galois 03  

Pour des raisons politiques, à cause de ses propos républicains, il passe pratiquement ses derniers 18 mois en prison.  

 

Galois 04  

 

Lors d’un duel, à 21 ans, il prend un coup de pistolet et meurt à l’hôpital Cochin en 1832.

 

  Galois 05

 

Il rédige, pendant la nuit qui précède sa mort, une esquisse de ses conceptions mathématiques. Ses 60 pages ont une portée exceptionnelle sur les méthodes de résolution des équations où il développe considérablement la théorie des groupes. Il est le premier à prouver que l'on ne peut pas résoudre toutes les équations de degré 5 par des radicaux.

C’est seulement en 1870, 40 ans plus tard, que l’ampleur de ses travaux sera reconnue… La ‘‘théorie de Galois’’ a fait passer l’algèbre dans sa phase ‘‘moderne’’.

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Histoire des maths - Communauté : Les amis des maths
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Vendredi 4 avril 5 04 /04 /Avr 06:52

 

Complète ce sudoku :

   

 

de niveau facile :

 

 

 

 

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Solutions :

 

 

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Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths en jeux
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Samedi 1 mars 6 01 /03 /Mars 08:56

VOLTAIRE (1694-1778)

1) Extrait

 

Sans doute vous serez célèbre.

Par ces grands calculs de l’algèbre.

Où votre esprit est absorbé.

J’oserais m’y livrer moi-même.

Mais hélas, A + D – B.

N’est pas égal à je vous aime.

 

 

2) Extrait de Micromégas

 

Quelques algébristes, gens toujours utiles au public, prendront sur-le-champ la plume, et trouveront que, puisque monsieur Micromégas, habitant au pays de Sirius, a de la tête aux pieds vingt-quatre mille pas, qui font cent vingt mille pieds de roi, et que nous autres, citoyens de la terre, nous n’avons guère que cinq pieds, et que notre globe a neuf mille lieues de tour, ils trouveront, dis-je, qu’il faut absolument que le globe qui l’a produit ait au juste vingt et un million six cent mille fois plus de circonférence que notre terre.

 

 

Jean-Jacques ROUSSEAU (1712-1778)

1) Extrait de Emile

 

Faites des figures exactes, combinez-les, posez-les, l’une sur l’autre, examinez leurs rapports, vous trouverez toute la géométrie élémentaire en marchant d’observation en observation, sans qu’il soit question ni de définitions, ni de problèmes, ni d’aucune autre forme démonstrative que la simple superposition. Pour moi, je ne prétends point apprendre la géométrie à Emile, c’est lui qui me les apprendra…

 

2) Extrait de Confessions

 

Je n’ai jamais été assez loin pour bien sentir l’application de l’algèbre à la géométrie. Je n’aimais point cette manière d’opérer sans voir ce qu’on fait, et il me semblait que résoudre un problème de géométrie par les équations, c’était jouer un air en tournant une manivelle. La première fois que je trouvai par le calcul que le carré d’un binôme était composé du carré de chacune de ses parties et du double produit de l’une par l’autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n’en voulus rien croire jusqu’à ce j’eusse fait la figure. Ce n’était pas que je n’eusse un grand goût pour l’algèbre en n’y considérant que la quantité abstraite, mais appliquée à l’étendue je voulais voir l’opération sur les lignes, autrement je n’y comprenais plus rien.

 

 

STENDHAL (1783-1842)

Extrait de la vie de Henry Brulard

 

 

Que devins-je quand je m’aperçus que personne ne pouvait m’expliquer comment il se faisait que : moins par moins donne plus (– × – = +) ? C’est une des bases fondamentales de la science qu’on appelle algèbre.

(…) J’en fus réduit à ce que je me dis encore aujourd’hui : il faut bien que – par – donne + soit vrai, puisque, évidemment, en employant à chaque instant cette règle dans le calcul, on arrive à des résultats vrais et indubitables.

 

 

Victor HUGO (1802-1885)

Quelques vers

 

J'étais alors en proie

à la mathématique.

Temps sombre ! enfant ému

du frisson poétique

On me livrait tout vif

aux chiffres, noirs bourreaux

On me faisait de force

ingurgiter l'algèbre

On me tordait depuis

les ailes jusqu'au bec

Sur l'affreux chevalet

des x et des y

Hélas, on me fourrait

sous les os maxillaires

Le théorème orné

de tous ses corollaires.

 

 

Jules VERNE (1828-1905)

Extrait de Sans dessus dessous

 

Il se riait des difficultés, aussi bien dans la science des grandeurs, qui est l’algèbre, que dans la science des nombres, qui est l’arithmétique. Aussi fallait-il le voir manier les symboles, les signes conventionnels qui forment la notation algébrique, soit que – lettres de l’alphabet – elles représentent les quantités ou grandeurs, soit que – lignes accouplées ou croisées – elles indiquent les rapports que l’on peut établir entre les quantités et les opérations auxquelles on les soumet.

Ah ! les coefficients, les exposants, les radicaux, les indices et autres dispositions adoptées dans cette langue ! comme tous ces signes voltigeaient sous sa plume ou plutôt sous le morceau de craie qui frétillait au bout de son crochet de fer, car il aimait travailler au tableau noir ! Et là, sur cette surface de dix mètres carrés, – il n’en fallait pas moins à J-T Maston – Il se livrait à l’ardeur de son tempérament d’algébriste. (…)

Quant aux signes, tracés d’une craie pure et sans tache, c’était tout simplement merveilleux. Ses + montraient bien que ce signe marque l’addition de deux quantités. Ses –, s’ils étaient plus humbles, faisaient encore bonne figure. Ses × se dressaient comme des croix de Saint-André. Quant à ses =, leurs deux traits, rigoureusement égaux, indiquaient vraiment, que J-T Maston était d’un pays où l’égalité n’était pas une vaine formule, du moins entre types de race blanche. Même grandiose de facture pour ses <, pour ses >, dessinés dans des proportions extraordinaires. quant au signe √, qui indique la racine d’un nombre ou d’une quantité, c’était son triomphe, et, lorsqu’il le complétait de la barre horizontale sous cette forme : il semblait que ce bras indicateur, dépassant la limite du tableau noir, menaçait le monde entier de le soumettre à ses équations furibondes !

 

 

Alphonse DAUDET (1840-1897)

Extrait de Le Petit Chose

 

- Mais revenons au budget… Donc 15 francs de chambre, 5 francs de charbon (seulement 5 francs, parce que je vais le chercher moi-même aux usines tous les mois), restent 40 francs. Pour la nourriture, mettons 30 francs. Tu dîneras à la crémerie où nous sommes allés ce soir, c’est 15 sous sans le dessert, et tu as vu qu’on est pas trop mal. Il te reste 5 sous pour ton déjeuner. Est-ce assez ?

- Je crois bien.

- Nous avons encore 10 francs. Je compte 7 francs de blanchissage… (…) Restent 3 francs que j’utilise comme ceci : 30 sous pour mes déjeuners… dame, tu comprends ! Moi, je fais tous les jours un bon repas chez mon marquis, et je n’ai pas besoin d’un déjeuner aussi substantiel que le tien. Les derniers trente sous sont pour les menus frais, tabac, timbres-poste et autres dépenses imprévues. Cela fait juste nos soixante francs… Hein ! Crois-tu que c’est calculé ?

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Maths et littérature - Communauté : Les amis des maths
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Samedi 1 février 6 01 /02 /Fév 10:38

(de 1600 à aujourd'hui)

 

 

Divers appareils furent inventés pour calculer facilement :

 

- Des réglettes multiplicatrices (règle à calcul) sont créées par l’écossais Néper en 1617.

- Une première machine à additionner fut mise au point par le français Pascal en 1642.

- La première machine à multiplier par addition répétée fut inventée par l’allemand Leibniz en 1672.

- Une machine beaucoup plus perfectionnée et pratique, l’arithmomètre, fut construite par Charles Thomas de Colmar en 1820.

- L’anglais Babbage (1792 – 1871) construisit en 1822 une machine à additionner, puis dix ans plus tard une machine à différences et enfin imagina une machine pour effectuer les 4 opérations et une machine analytique, proche du concept de nos ordinateurs.

- On créa les machines à touches vers 1870.

 

Calculatrice mécanique

- Diverses machines furent ensuite inventées, utilisant d’abord l’électricité puis l’électronique.

- Le premier ordinateur, suite à certains travaux réalisés par l'anglais Turing mais surtout grâce aux recherches réalisées par l'américain Von Neumann, fut terminé en 1945.

- La première calculatrice électronique fut créée en 1967 par Texas Instrument.

 

Calculatrice électronique

Par Jean-Luc ROMET - Publié dans : Nombres en maths - Communauté : Les amis des maths
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