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MATHS-ROMETUS

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  Articles de maths 

 

Maths en magie 

 Rometus en magie

 

 

Maths en figures

 

 

 Rometus et Figures

 

dessins : Wilfried LEMIEUX

Rometus et histoire

  Histoire des maths 

 

 

Utilité des maths Rometus et utilité 

 

dessins : Wilfried LEMIEUX

6 juin 2020 6 06 /06 /juin /2020 17:42

Isaac NEWTON (1642 – 1727), anglais :

 

 

Newton 00  Newton 01

 

 

Philosophe et mathématicien anglais, Isaac Newton sera un véritable précurseur.

Passionné par l’alchimie toute sa vie, il émet des idées sur l’origine de la Terre et son évolution.  

 Newton 04

 

 Il s’intéressera aussi à l’optique. On lui doit l’invention du télescope qui porte son nom.  

  Newton 03

 

Newton donne la théorie mathématique de la transmission du son et construit un thermomètre ayant 6 points fixes…  

 

Newton 02  Newton 05

 

Il prouve que l’air est pesant en le comprimant dans une boule creuse.

Il étudie la dispersion de la lumière blanche par le prisme : chaque couleur a un caractère spécifique et inaltérable !

 

Newton 08  Newton 11

 

 

Newton découvre la loi de l’attraction universelle, les corps sont attirés vers le sol ! 

 

Newton 06 

Les planètes s’attirent en fonction de leurs masses et de leurs distances.

 

Newton 07 

  Il établit une formule permettant de calculer les mouvements de deux planètes à partir de leur vitesse, de leur distance et de leur masse. Cela lui permet d’expliquer les équinoxes ou les marées.

 

Voici des applications de la formule du binôme de Newton :

 

(a + b)² = a² + 2ab + b²   ;

(a + b) 3 = a3 + 3a²b + 3ab² + b3   ;

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a²b² + 4ab3 + b4.   Newton 10

Newton est considéré, avec Leibniz, comme le fondateur du calcul infinitésimal : calcul différentiel (partie où on détermine les infiniment petits à l’aide de fonctions) et intégral (partie où on détermine des aires ou des fonctions à l’aide d’infiniment petits). Il le créera, mais poussera moins loin la formalisation que Leibniz.

Ses travaux sur les fonctions et les courbes sont aussi très importants. Il semble être le premier à introduire les coordonnées négatives dans un repère.

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4 janvier 2020 6 04 /01 /janvier /2020 19:17

D

 

Décagone :

du grec deka, dix  et  de gonia, angle.

 

Décamètre :

du grec deka, dix  et  metron, instrument de mesure.

 

Décimal :

du latin decimus, dixième.

 

Décimètre :

du latin decimus, dixième et du grec metron, instrument de mesure.

 

Déduire :

du latin deducere, extraire.

 

Définition :

du latin definitio, indication précise.

 

Degré :

du latin gradus, pas ou marche.

 

Démonstration :

du latin demonstratio, action de montrer.

 

Dénominateur :

du latin denominator, celui qui nomme.

 

Deux :

du latin duo, deux.

 

Diagonale :

du grec dia, à travers  et gonia, angle ou coin.

 

Diagramme :

du grec diagramma, description à l'aide d'un dessin.

 

Diamètre :

du grec dia, à travers  et  metron, espace mesuré.

 

Différence :

du latin differentia, différence.

 

Dimension :

du latin mensura, mesure.

 

Direction :

du latin directio, ligne droite.

 

Disque :

du grec diskos, palet.

 

Distance :

du latin distare, être éloigné.

 

Dividende :

du latin dividendus, qui doit être partagé.

 

Diviseur :

du latin divisor, celui qui partage.

 

Division :

du latin divisare, partager.

 

Dix :

du latin decem, dix  et  du grec deka, dix.

 

Douze :

du latin duodecim, douze.

 

Droite :

du latin directus, dirigé.

 

 

E

 

Echelle :

du latin scala, marche d’escalier.

 

Effectif :

du latin effectum, effet.

 

Egal :

du latin aequalis, de même sens.

 

Egalité :

du latin aequalis, de même sens.

 

Elément :

du latin elementa, rudiments d'une science.

 

Ellipse :

du grec elleipein, manquer ou abandonner.

 

Encadrement :

du latin quadrus, carré ou quatre.

 

Ensemble :

du latin insemul, ensemble ou à la fois.

 

Entier :

du latin integer, intact.

 

Equation :

du latin aequatio, égalisation.

 

Equerre :

du latin exquadrare, rendre carré.

 

Equilatéral :

du latin aequus, égal et lateris, côté.

 

Erreur :

du latin error, action d'errer ça et là.

 

Espace :

du latin spatium, champ de  courses.

 

Exemple :

du latin exemplum, échantillon.

 

Exposant :

du latin exponere, mettre à le vue de.

 

Extrémité :

du latin extremitas, partie située le plus à l’extérieur.

 

 

F

 

Face :

du latin facia, portrait.

 

Facteur :

du latin factor, auteur.

 

Factoriser :

du latin factor, auteur.

 

Figure :

du latin figura, forme.

 

Fonction :

du latin functio, accomplissement ou exécution.

 

Formule :

du latin formula, règle.

 

Fraction :

du latin fractio ou fractus, brisé.

 

Fréquence :

du latin frequencia, foule ou assemblée.

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22 septembre 2019 7 22 /09 /septembre /2019 12:25

Pierre Simon de LAPLACE(1749 – 1827), français : 

 Laplace 00

 

Pierre Simon, Marquis de Laplace, astronome, mathématicien et physicien français, fut membre de l’Académie des Sciences en 1783.

Il enseigne à l’école polytechnique et participe à la réforme du système des poids et des mesures. Il fait passer un examen en artillerie à Napoléon qui le nommera plus tard ministre de l’intérieur.

 

Laplace 02 

Il est surtout célèbre pour ses travaux sur la mécanique céleste dans lesquels il essaiera de prouver la stabilité du système solaire. Pour cela, il étudiera les mathématiques, en particulier les équations différentielles et les fonctions.

Il écrira un traité sur le calcul des probabilités. 

 

Laplace 03  Laplace 01

 

Pour Laplace, la nature est l’essence de la découverte scientifique et les mathématiques ne sont qu’un outil. Il émet l’hypothèse que l’Univers a pour origine une nébuleuse primitive entourant un noyau condensé et tournant autour d’un axe passant par son centre.

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5 mai 2019 7 05 /05 /mai /2019 15:37

(jeu de 32 cartes)

 

Sortez un paquet de 8 cartes faces cachées.

 

Demandez à un spectateur :

- de couper ce jeu autant de fois qu'il le veut.

 

Mettez les cartes dans votre dos.

Faites, toujours dans votre dos, deux tas de 4 cartes en conservant l'ordre.

 

Sortez alors les cartes du dessus de chaque tas :

- vous obtenez un couple roi-dame de la même famille ;

- puis un autre couple de la même famille ;

- et ainsi de suite (malgré toutes les coupes qui ont été faites)… !!!

 

 

 

Solution :

 

Au préalable, préparez votre paquet de huit cartes faces cachées de la façon suivante :

les 4 rois en dessous dans l'ordre (pique, cœur, carreau, trèfle) ;

les 4 dames au-dessus dans l'ordre (pique, cœur, carreau, trèfle).

Le résultat est étonnant si le spectateur coupe plusieurs fois et que dans notre dos on arrive à remettre les cartes par couples.

 

L'explication est simple :

On peut couper autant de fois que l'on veut  le jeu, le décalage ne change rien à la disposition des cartes les unes vis à vis des autres.

 

On pourrait faire ce même tour avec plus de cartes (valet, dame et roi) et même davantage.

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15 février 2019 5 15 /02 /février /2019 13:39

Simplification :

          La simplification est l’action de simplifier une fraction.

 

 

Simplifier :

          Simplifier une fraction, c’est la remplacer par une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits (en restant entiers).     

 

           Exemple :  12 / 8 = (12 : 4) / (8 : 4) = 3 / 2.

 

 

Sinus d’un angle aigu :

          Le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté opposé sur la longueur de l’hypoténuse.

          Le sinus d’un angle aigu est un nombre sans unité compris entre 0 et 1.

          sin 0° = 0 ;   sin 30° = 1 /  2  ;   sin 45° = √2 / 2  ;   sin 60° = √3 / 2  ;   sin 90° = 1.

 

S 15    

                                         Le sinus de l’angle EGF est noté sin EGF.

 

                                         sin EGF = FG / EG.

 

 

 Six :

          Six est un chiffre qui s’écrit 6.

 

          Exemple :  Un dé contient six faces.

 

 

Soixante :

          Soixante est un nombre qui s’écrit 60.

 

          Exemple :  L’âge de la retraite est en général soixante ans.

 

 

Soit :

          Soit est un mot (verbe) qui sert à introduire les données de l’exercice.

 

          Exemple : Soit A un point de la droite d.

 

 

Solide géométrique :

          Un solide géométrique est une portion du plan limitée de toutes parts par une surface.

 

          Les cônes de révolution, les cylindres de révolution, les prismes droits, les pyramides, les sphères, les pavés droits sont des solides géométriques.

 

 

Solution d’une équation :

          Dans une équation à une inconnue x, une solution de l’équation est un nombre qui remplace x et qui est tel que l’égalité soit vraie.

 

          Exemple :  x + 3 = 8.

                          5 est solution de l’équation car 5 + 3 = 8.

 

          Dans une équation à deux inconnues x et y, un couple (; y) est solution de l’équation si x et y ont des valeurs telles que l’égalité soit vraie.

 

          Exemple :  y = 2x + 3.

                          (5 ; 13) est solution de l’équation car 13 = 2 × 5 + 3.

 

 

Somme :

          Une somme est le résultat d’une addition.

 

          Exemple :  7 est la somme de 4 et de 3  car  7 =  4 + 3.

 

 

Somme des angles d’un triangle :

          La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

          α1 + α2 + α3 = 180°.

S 16

 

          Exemple :  ABC est un triangle tel que  α1 = 50°  et  α3 = 70°.

                            Calculons l’angle α2 .

                            α1 + α2 + α3  = 180°

                            50° + α2 + 70° = 180°

                            α2 = 180° - 50° - 70°

                            α2 = 60°

 

 

Sommet :

          Un sommet d’un polygone ou d’un solide géométrique est une extrémité d’un côté de ce polygone ou d’une arête de ce solide.

 

S 17  S 18

  

          Un sommet d’un angle est le point commun aux deux côtés de l’angle.  

  S 19

 

            Le cône n’a pas d’arête, mais a tout de même un sommet.  

 S 20

   

          Une pyramide a plusieurs sommets, dont un sommet principal, celui qui n’appartient pas à sa base.   S 21

 

 

Soustraction :

          La soustraction est l’opération qui à deux nombres a et b associe leur différence  a – b.

 

          Exemple :  8 – 5 = 3.

 

          Technique :     S 22

 

                                                     donc,   53,24 – 2,16 = 51,08.

 

 

Soustraction des fractions :

          Une soustraction de fractions est l’opération qui associe à deux fractions leur différence.

 

          Pour effectuer une soustraction de fractions de même dénominateur, on conserve ce dénominateur et on soustrait les numérateurs.

 

          Exemple : 11 / 3  -  4 / 3 = (11 - 4) / 3  = 7 / 3 .

 

          Pour effectuer une soustraction de fractions de dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur et on applique la règle précédente.

 

          Exemple : 5 / 4  -  3 / 2  = 5 / 4  -  (3 × 2) / (2 × 2) =  5 / 4  - 6 / 4  = - 1 / 4 .

 

 

Soustraction des nombres relatifs :

          Une soustraction de nombres relatifs est l’opération qui associe à deux nombres relatifs leur différence.

 

          Pour effectuer une soustraction de deux nombres relatifs, on ajoute au premier l’opposé du second.

          Si a et b sont des nombres relatifs,   ab = a + (– b).

 

          Exemple :  7 – (- 3) = 7 + 3 = 10.

 

 

Sphère :

          Une sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points de l’espace situés à la distance r du point O.   S 23

 

 

Statistique :

          La statistique est la partie des mathématiques qui a pour but la collecte, l’analyse et l’interprétation d’observations relatives à des phénomènes collectifs.

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1 janvier 2019 2 01 /01 /janvier /2019 20:54

Jean-Luc ROMET (né le 6/11/1958) est :

 

Professeur certifié de mathématiques au collège de ROMILLY/Andelle depuis 1985, Conseiller municipal à ROMILLY  depuis 1995 et Maire depuis 2008, Vice-Président de la Communauté de Communes Lyons Andelle en charge des Sports et de la communication depuis 2008, il est Président-fondateur de l’association multi-sports R.A.S. depuis 1999  (il a été auparavant Président du Foyer des Jeunes puis de l’Association E.S.P.A.C.E. qui a organisé l’inauguration de la côte Jacques ANQUETIL).

 

Son objectif est de vulgariser les Mathématiques par tous les moyens :

livres parascolaires, formulaires, cahiers de vacances, bande dessinée, histoire,
musique, affiches, jeu de société, dictionnaires, site Internet, blog….

 

Plus de 36 réalisations

Plus de 1 500 000 livres vendus

Plus de 5 500 000 visiteurs sur le site Internet

 

Prix de l'Orne en Français en 1978.

Prix scientifique de l'innovation par l'A.P.M.E.P. en 1988.

Prix littéraire de l'Académie du Perche en 1988.

Nominé comme Leader Ornais en 1991.

Prix du festival de B.D. de Chambéry en 1993.

Diplômé des ‘‘Arts, Sciences et Lettres’’ en 2002.

Médaille d’or du ‘‘Mérite et Dévouement Français’’ en 2002.

Chevalier dans l'Ordre des Palmes Académiques en 2005.

Médaille de bronze de la Jeunesse et des Sports en 2009.

Officier dans l'Ordre des Palmes Académiques en 2013.

Chevalier dans l'Ordre National du Mérite en 2016.

 

 

= Auteur de  SOUVENIRS HISTORIQUES DE BELLÊME ”

     (Editions GEHAN - 1978).  

  

= Coauteur de  VISAGE AUX DEUX VILLES STÜHLINGEN BELLÊME ”

     (Presse des écoles de Stühlingen - 1985).

 

= Auteur de  L’HISTOIRE ILLUSTRÉE des MATHÉMATICIENS 

     (CRDP de POITIERS - 1989).    

 

= Coauteur des 3 ouvrages de maths “BORDAS PERFORMANCE ! en 6e, 4e et 3e

     (BORDAS - 1990).    

 

= Coauteur des DEVOIRS  DE  VACANCES ” maths en 4e et en 3e

     (BORDAS - 1990).

 

= Scénariste de la bande dessinée “LIBERTÉ, ÉGALITÉ, CONDORCET

     (CRDP de POITIERS - 1991) réalisée avec deux jeunes dessinateurs.

 

= Coauteur du formulaire de maths “JOKER-SYNTHÈSE  pour le collège

     (BORDAS - 1991).

 

= Coauteur du journal de collège “NEWS OF CDR

     (Ed. SODIMPAL - 1993).

 

= Auteur de UNE HISTOIRE ILLUSTRÉE de BELLÊME et du PERCHE

     (AMIS du PERCHE - 1994).    

 

= Auteur de la série d’affiches  “LA MATHÉMATIQUE S’AFFICHE !

     (CRDP de ROUEN - 1994).    

 

= Coauteur et parolier du disque laser “MATH’RAP

     (Ed. HOUDEBINE- 1996).

 

= Auteur des 4 livres parascolaires “NULS EN MATHS ? TOUT POUR S’EN SORTIR !  

     en 4e et 3e (BORDAS - 1995), en 6e et 5e (BORDAS - 1997), (réédition - 2001) .

 

= Auteur du livre parascolaire “BORDAS COLLÈGE” maths en 5e

     (BORDAS - 1996, réédition - 1998, 2001 et 2006).

 

= Auteur du jeu de société “CALCULUCK 64 ou 192

     (Compte d’auteur - 2002).

 

= Auteur du DICTIONNAIRE JUNIOR DES MATHÉMATIQUES

     (ELLIPSES - 2003).

 

= Auteur des fiches de mathématiques du LAROUSSE DU COLLÈGE

     (LAROUSSE - 2003, rééditions - 2006, 2007 et 2013).

 

= Coauteur du livre de préparation au Brevet “MÉMOBREVET l'essentiel 3 matières

     (BORDAS – 2004, réédition - 2008).

 

= Auteur des 2 livres parascolaires “LES BASIQUES DE BORDAS” maths en 4e et 3e (BORDAS – 2004, rééditions - 2008 et 2010).  

 

= Auteur de l’ouvrage récapitulatif “MÉMO RÉFÉRENCES” maths pour le collège

     (BORDAS - 2004).

 

= Auteur du site Internet “MATHS-ROMETUS” – http://www.maths-rometus.org/

     (Compte d’auteur - 2006). Réactualisé jusqu'en 2010.

 

= Auteur du livre DÉFIBREVET Fiches de révision” maths 3e  

     (BORDAS – 2007, rééditions– 2008, 2011, 2013 et 2015).

 

= Auteur du blog “Les mathématiques du Professeur ROMETUS” –

     http://mathematiques.over-blog.org/

     (Compte d’auteur - 2007 remis à jour régulièrement).

 

= Auteur du livre MÉMO BREVET Exos +” maths 3e  

     (BORDAS – 2008).

 

= Coauteur du cahier d'entraînement L'ANNÉE DE LA SIXIÈME” maths 6e  

     (BORDAS – 2008).

 

= Auteur du cahier d'entraînement L'ANNÉE DE LA CINQUIÈME” maths 5e  

     (BORDAS – 2008).

 

= Coauteur du livre REPASSEZ VOTRE BREVET” préparation au Brevet pour adultes

     (BORDAS – 2008).

 

= Auteur des 2 livres parascolaires “COMPRENDRE ET S’ENTRAINER”  maths en 4e et 3e   

     (BORDAS – 2013).

 

 

= Auteur des 2 livres parascolaires “TOUS FORTS EN MATHS !”  maths en 4e et 3e   

     (BORDAS – 2015, rééd 2016).

 

 

= Auteur des 2 livres parascolaires “CA Y EST, JE SAIS !”  maths en 4e et 3e   

     (BORDAS – 2019).

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19 octobre 2018 5 19 /10 /octobre /2018 19:59

Seconde :

          Une seconde est une unité de mesure de temps.

          Symbole : s.

 

          Exemple : Une minute contient soixante secondes.

 

 

Secteur angulaire :

          Un secteur angulaire est une des deux portions de plan limitée par deux demi-droites de même origine.

S 01 

 

Secteur circulaire :

          Un secteur circulaire est une des deux portions de disque limitée par deux rayons.

  S 02

 

 

Section d’un cône par un plan :

          La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est un cercle qui est une réduction de sa base.  S 03

 

 

Section d’un cylindre par un plan :

          La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à sa base est un cercle.

 

S 04 

            La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à sa base est un rectangle.  S 05

 

 

Section d’un pavé droit par un plan :

          La section d’un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) par un plan parallèle à une arête ou à une face est un rectangle.

  

S 06  S 07

 

 

Section d’un solide par un plan :

          La section d’un solide par un plan est une ligne ou une surface déterminée par la rencontre du solide et du plan.

 

 

Section d’une pyramide par un plan :

          La section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.

S 08 

 

Section d’une sphère par un plan :

          La section d’une sphère par un plan est un cercle.

 

S 09 

 

Segment :

          Un segment est une portion de droite limitée par deux points appelés extrémités.

  S 10

                                                      Notation : [AB].

 

 

Segments adjacents :

          Deux segments adjacents sont deux segments qui ont une extrémité commune et qui n’ont pas le même support.  S 11

 

                                           Les segments [EF] et [FG] sont adjacents.

 

 

Seize :

          Seize est un nombre qui s’écrit 16.

 

          Exemple :  En huitième de finale d’un tournoi, il y a seize équipes présentes.

 

 

Sens de rotation :

          Deux sens de rotation sont possibles :

          - Le sens positif ou direct est le sens inverse de celui des aiguilles d’une montre.

          - Le sens négatif est celui des aiguilles d’une montre.  

  S 12

 

 

Sens d’une demi-droite :

          Pour une même direction, deux sens d’une demi-droite sont possibles :

  S 13

 

          - Les demi-droites [AB) et [AC) ont des sens opposés.

  S 14

  

          - Les demi-droites [EF) et [GH) ont même sens.

 

 

Sept :

          Sept est un chiffre qui s’écrit 7.

 

          Exemple :  Une semaine a sept jours.

 

 

Série statistique :

          Une série statistique est une liste de valeurs prises par un caractère étudié sur une population donnée.

 

          Exemple :  On peut étudier dans une classe la taille des élèves.

 

 

Signe d’un nombre :

          Le signe d’un nombre est un symbole noté + ou – affecté à un nombre.

 

          Le signe + est réservé aux nombres positifs.

          Le signe – est réservé aux nombres négatifs.

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14 juillet 2018 6 14 /07 /juillet /2018 09:56

 

Complète ce sudoku :

 

 

de niveau très difficile :

 

 

6

 

 

8

 

2

 

 

1

 

7

 

6

 

3

 

2

 

 

 

9

 

 

 

6

 

 

 

 

6

3

 

8

1

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

8

7

 

5

9

 

 

 

 

2

 

 

 

8

 

 

 

8

 

9

 

6

 

4

 

3

 

 

1

 

7

 

 

6

  

 

 

Solutions :

 

 

de niveau très difficile :

 

 

6

4

3

8

5

2

7

9

1

8

7

1

6

9

3

5

2

4

2

5

9

4

7

1

6

3

8

9

2

6

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7

5

5

1

7

2

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4

3

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1

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3

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4

1

8

7

2

5

6

  

 

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19 mars 2018 1 19 /03 /mars /2018 13:23

A

 

Abscisse :

du latin abscissa, coupée.

 

Addition :

du latin additio, de addere, ajouter.

 

Affine :

du latin adfinis, voisin.

 

Agrandissement :

du latin grandis, grand.

 

Aigu :

du latin acutus, pointu.

 

Aire :

du latin aera, surface plane.

 

Aléatoire :

du latin aleatorius, concernant le jeu.

 

Algèbre :

de l'arabe al djabr, livre d'Al Khwarizmi.

 

Algorithme :

de l'arabe Al Khwarizmi, mathématicien.

 

Aligné :

du latin linea, ligne.

 

Amplitude :

du latin amplus, vaste.

 

Analyse :

du grec analysis, décomposition.

 

Angle :

du latin angulus, coin.

 

Approximation :

du latin approximatio, action d'approcher de.

 

Arc :

du latin arcus, arc.

 

Arête :

du latin aresta, épi.

 

Arithmétique :

du grec arithmétiké, science du nombre.

 

Arrondi :

du latin rotundus, qui a une forme arrondie.

 

Axe :

du latin axis, essieu.

 

 

B

 

Base :

du grec basis, marche ou allure.

 

Bissectrice :

du latin duos sectio, deux sections.

 

Boule :

du latin bulla, bulle d'eau.

 

 

C

 

Calcul :

du latin calculus, caillou.

 

Carré :

du latin quadrus, carré.

 

Cent :

du latin centum, cent.

 

Centimètre :

du latin centum, cent et du grec metron, instrument de mesure.

 

Centre :

du latin centrum et du grec kentron, pointe.

 

Cercle :

du latin circus, cercle.

 

Chiffre :

de l'arabe sifr, vide et de l'italien cifra, zéro.

 

Cinq :

du latin cinque, cinq.

 

Cinquante :

du latin cinquaginta, cinquante.

 

Circonférence :

du latin circumferre, faire le tour de.

 

Circonscrit :

du latin circumscribere, tracer un cercle autour.

 

Coefficient :

du latin efficient, ce qui produit un effet.

 

Compas :

du latin compassare, mesurer avec ses pas.

 

Composée :

du latin componere, placer ensemble.

 

Compter :

du latin computare, compter.

 

Conclusion :

du latin conclusio, action de fermer.

 

Concourantes :

du latin concurrere, courir.

 

Cône :

du grec kônos, pomme de pin.

 

Conjecture :

du latin cum, ensemble  et de jacere, jeter.

 

Consécutif :

du latin consequi, suivre.

 

Coordonnée :

du latin ordo, ordre dans une rangée.

 

Corde :

du latin chorda, corde d'un instrument de musique.

 

Cosinus :

du latin sinus, courbe.

 

Côté :

du latin costatum, côté du corps.

 

Couple :

du latin copula, attacher ensemble.

 

Courbe :

du latin curbus, ce qui est courbé.

 

Cube :

du grec kybos, tout objet de forme cubique.

 

Cylindre :

du grec kylindros, rouleau latinisé en cylindrus.

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1 décembre 2017 5 01 /12 /décembre /2017 13:51

1) Définition du nombre d'or :

 

Le nombre dOr est le nombre φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803.....

Les géomètres et les philosophes ont calculé ce nombre qui donne l'harmonie parfaite d'une forme ou d'une construction.

 

 

2) Origine de la lettre φ :

 

Le nombre d'or est désigné par la lettre φ (Phi), pour faire allusion au célèbre sculpteur Phidias.

 

 

3) Histoire du nombre d'or :

 

Le nombre d'or est défini comme principe esthétique. Les artistes de la Renaissance l'appellent "proportion divine".

 

C'est dans les "Eléments" d'Euclide, vers 260 avant JC, que sont traités pour la première fois les propriétés géométriques du nombre φ.

 

Ensuite, c'est dans le "Liber Abacci" de Fibonacci (Léonard de Pise), vers 1220, que l'on mentionne ce nombre avec la résolution de l'équation  x²  =  x + 1.

On a donc :   φ² = φ + 1  ;  φ3 = 2φ + 1  ;  φ4 = 3φ + 2  ; φ5 = 5φ + 3 ……..

Fibonacci invente aussi une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55………). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ. Fibonacci nous donne ainsi un moyen de déterminer le célèbre nombre d’or.

 

Puis, c'est en 1509 que le moine Luca Pacioli, dans "De divina proportione" considère les attributs esthétiques de φ. L'auteur montre comment la divine proportion se retrouve dans l'architecture et la peinture.

Léonard de Vinci mentionnait d'ailleurs vers 1500 la "Sectio Aurea".

 

C'est seulement en 1932 qu'un prince roumain l'appellera le "Nombre d'Or".

 

 

4) Les cinquante premières décimales de φ :

 

φ ≈ 1,

61803

39887

49894

84820

45868

 

34365

63811

77203

09179

80576

 

Simon Plouffe a déterminé plus de 10 millions de décimales pour le nombre d'or en 1998.

 

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