Le blog du professeur ROMETUS
Les mathématiques
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Repère d’une droite :
Un repère d’une droite est un couple de points de la droite, le premier étant affecté du nombre 0, le second du nombre 1.
A partir de ce repère, on peut graduer une droite.
(O , I ) est un repère de la droite d.
Repère orthogonal :
Un repère orthogonal du plan est un triplet de trois points, le premier ayant les coordonnées (0 ; 0), le second les coordonnées (1 ; 0) et le troisième les coordonnées (0 ; 1). Les deux droites doivent être perpendiculaires. 
(O , I , J) est un repère orthogonal du plan.
Repère orthonormal :
Un repère orthonormal ou orthonormé est un repère orthogonal (O , I , J) tel que
OI = OJ = 1.
(O , I , J) est un repère orthonormal du plan.
Représentation graphique d’une fonction :
Une représentation graphique d’une fonction est une droite ou plus généralement une courbe tracée dans un repère du plan et associée à cette fonction.
La représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) lorsqu’on peut calculer f(x).
Ici, la géométrie permet d’illustrer une expression algébrique.
Exemple : Représentons graphiquement la fonction f telle que f(x) = 2x + 1.
La fonction f est affine, donc elle est représentée graphiquement par une
droite df d’équation y = 2x + 1.
Si x = 0 ; y = 2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1 ; f(x) = 1.
Si x = 1 ; y = 2 × 1 + 1 = 2 + 1 = 3 ; f(x) = 3.
Les points (0 ; 1) et (1 ; 3) appartiennent à la droite df .
Représentation graphique d’une série statistique :
Une représentation graphique d’une série statistique est un dessin qui illustre une série statistique.
Reproduire :
Reproduire exactement une figure plane, c’est construire une figure semblable en respectant ses dimensions.
Reproduire une figure à une échelle e, c’est faire une figure réduite (si 0 < e < 1) ou agrandie (si e > 1) en multipliant chacune des dimensions de la figure de départ par le nombre e.
Résolution :
La résolution est l’action de résoudre une équation ou une inéquation.
Résoudre une équation à deux inconnues :
Résoudre une équation à deux inconnues x et y, c’est déterminer les valeurs des couples
(x ; y) qui sont tels que l’égalité soit vraie.
Les solutions de l’ équation y = ax + b sont les couples (x ; y) tels que y = ax + b.
Exemple : Le couple (1 ; 5) est solution de l’équation y = 2x + 3 car 5 = 2 × 1 + 3.
Résoudre une équation à une inconnue :
Résoudre une équation à une inconnue x, c’est trouver, si elles existent, la ou les valeurs de l’inconnue x qui rendent vraie l’égalité.
Exemple : Résolvons x – 3 = 7.
x = 7 + 3
x = 10
10 est solution de l’équation x – 3 = 7.
L’équation x + a = b admet une solution unique x = b – a. (a et b sont des nombres fixés)
Exemple : Résolvons x + 3 = 1
x = 1 – 3
x = – 2
– 2 est solution de l’équation x + 3 = 1.
L’équation ax = b admet une solution unique x = b : a. (a et b sont des nombres fixés tels que
a ≠ 0)
Exemple : Résolvons 2 x = 6
x = 6 : 2
x = 3
3 est solution de l’équation 2 x = 6.
L’équation x² = a (a > 0) admet deux solutions √a et – √a.
L’équation x² = a (a < 0) n’admet pas de solution .
L’équation x² = 0 admet une solution x = 0.
Exemple : Résolvons x² = 5
√5 et – √5 sont les solutions de l’équation x² = 5.
L’équation-produit (ax + b)(cx + d) = 0 (où a, b, c et d sont des nombres fixés tels que a ≠ 0 et c ≠ 0) admet deux solutions qui sont – b : a et – d : c.
Exemple : Résolvons (2x – 1)(x + 2) = 0
Soit 2x – 1 = 0 Soit x + 2 = 0
2x = 1 x = – 2
x = 1 : 2
x = 0,5
0,5 et – 2 sont les solutions de l’équation (2x – 1)(x + 2) = 0.
Résoudre une inéquation à une inconnue :
Résoudre une inéquation à une inconnue x, c’est déterminer, si elles existent, les valeurs du terme inconnu x qui rendent vraie l’inégalité.
Exemple : Résolvons x – 1 ≤ 2
x ≤ 2 + 1
x ≤ 3
Les solutions de l’inéquation x – 1 ≤ 2 sont représentés par :
Résoudre un système de deux équations :
Résoudre un système de deux équations du type ax + by + c = 0 et a'x + b'y + c' = 0 (où a, b, c, a’, b’ et c’ sont des nombres fixés), c’est trouver, s’ils existent, le ou les couples (x ; y) qui rendent vraies simultanément les deux égalités.
Exposons deux méthodes de résolution :
La méthode par combinaison linéaire (ou par addition) :
On multiplie les équations de départ par deux nombres de façon qu’en ajoutant les nouvelles équations, on obtienne une équation du premier degré à une inconnue.
Exemple : Résolvons 2x - 3y + 10 = 0 (1) et x + y + 5 = 0 (2) par addition.
2x - 3y + 10 = 0 (1) × 1
x + y + 5 = 0 (2) × 3
2x - 3y + 10 = 0
3x + 3y + 15 = 0
addition des deux équations
5x + 25 = 0
5x = – 25
x = – 25 / 5
x = – 5
(2) x + y + 5 = 0
– 5 + y + 5 = 0
y = 5 – 5
y = 0
Le système d’équations admet une solution unique, le couple (– 5 ; 0).
La méthode par substitution :
A partir d’une des deux équations, on exprime une inconnue en fonction de l’autre. Dans la seconde équation, on remplace cette inconnue par ce qu’on vient d’obtenir de façon à se ramener à une équation du premier degré à une inconnue.
Exemple : Résolvons 2x - 3y + 10 = 0 (1) et x + y + 5 = 0 (2) par substitution.
(2) x + y + 5 = 0
y = – x – 5
(1) 2x – 3y + 10 = 0
2x – 3(– x – 5) + 10 = 0
2x + 3x + 15 + 10 = 0
2x + 3x = – 15 – 10
5x = – 25
x = – 25 / 5
x = – 5
(2) y = – x – 5
y = – (– 5) – 5
y = 5 – 5
y = 0
Le système d’équations admet une solution unique, le couple (– 5 ; 0).
Résoudre un système d’inéquations à une inconnue :
Résoudre un système d’inéquations à une inconnue, c’est trouver, si elles existent, la ou les valeurs de l’inconnue qui rendent vraies simultanément les deux inégalités.
Exemple : Résolvons x – 1 ≤ 2 (1) et 2x ≥ 4 (2).
(1) x – 1 ≤ 2 (2) 2x ≥ 4
x ≤ 2 + 1 x ≥ 4 : 2
x ≤ 3 x ≥ 2
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Cherchons les solutions communes :
Les solutions de ce système sont les nombres x tels que 2 ≤ x ≤ 3.
Respectif :
Respectif ou respectivement signifie que l’on suit l’ordre d’énumération.
Exemple : I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] signifie que :
I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC].
Reste :
Un reste est le nombre entier qui reste dans une division euclidienne.
r est le reste. r = a – b q. (r < b)
Exemple :
3 est le reste. 3 = 23 – 5 × 4.
Il existe aussi des restes dans des divisions non euclidiennes.
Retrancher :
Retrancher un nombre à un autre nombre, c’est le soustraire de cet autre nombre.
Exemple : Retrancher 3 à 7 donne 7 – 3 = 4.
Rotation :
La rotation est la transformation qui à un point A associe le point A’, image de A par la rotation de centre O et d’angle (– 180° < α° ≤ 180°).
Ce point est tel que angle AOA’ = α° et OA = OA’.
Les rotations conservent les distances, les aires, les angles, les milieux, l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité. 
William HAMILTON (1805 – 1865), irlandais :
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William Hamilton, grand mathématicien et physicien irlandais, enseigna l’astronomie à Dublin dès l’âge de 22 ans.
A 32 ans, Sir Hamilton était président de l’Académie royale d’Irlande.
On dit qu’à 5 ans, il lit le latin, le grec et l’hébreu. On prétend qu’à 13 ans, il parle 13 langues. A 17 ans, il publie ses premiers travaux.
Dès 25 ans, il écrit une théorie sur les nombres complexes, donnant une traduction des déplacements du plan à l’aide de l’addition et de la multiplication.
Les travaux d’Hamilton font référence à l’optique, à la dynamique, aux équations de degré 5 et aux équations différentielles.
Astronome royal à la cour d’Irlande, il invente les quaternions, genre de nombres qui caractérisent les éléments d’un espace à quatre dimensions.
Il contribue aussi à la création du calcul vectoriel et de l’algèbre linéaire.
Il connaît, suite à l’échec de son mariage, quelques déboires et devient quelque peu alcoolique. Il meurt en 1865, à l’âge de 60 ans, de la goutte dans un état de misère physiologique avancé.
Complète ce sudoku :
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de niveau difficile :
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Solutions :
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de niveau difficile :
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Raymond QUENEAU (1903-1976)
Extrait de Exercices de style
A 12h17 dans un autobus de la ligne S, long de 10 mètres, large de 2,1, haut de 3,5, à 3km600 de son point de départ, alors qu’il était chargé de 48 personnes, un individu de sexe masculin, âgé de 27 ans 3 mois 8 jours, taille 1m72 et pesant 65 kg et portant sur la tête un chapeau haut de 17 centimètres, dont la calotte était entourée d’un ruban long de 35 centimètres, interpelle un homme âgé de 48 ans 4 mois 3 jours, taille 1m68 et pesant 77 kg, au moyen de quatorze mots dont l’énonciation dura 5 secondes et qui faisait allusion à des déplacements involontaires de 15 à 20 millimètres.
Hervé BAZIN (1911-1996)
Poème
Plus par plus donne plus
Les amis de nos amis sont nos amis
Plus par moins donne moins
Les amis de nos ennemis sont nos ennemis
Moins par plus donne moins
Les ennemis de nos amis sont nos ennemis
Moins par moins donne plus
Les ennemis de nos ennemis sont nos amis.
Boris VIAN (1920-1959)
Extrait de En avant la musique
Il y a des racines de tout’ les formes
Des pointues, des rond’ et des difformes
Cell’ de la guimauve est angélique
Il y a une Racin’ qui est classique
Et la mandragore est diabolique
Mêm’ s’il nous bassin’ on n’y peut plus rien
Mais la racine que j’adore
Et qu’on extrait sans effort-eu
La racin’carrée, c’est ma préférée
Une racine qu’a un aspect louche
C’est cell’ de l’arbre de couche
Le drogué vend son âme
Pour cell’ de l’arbre à cames
Si la racine du manioc a
De quoi fair’ du tapioca
Evitons tout’ not’ vie
(de bouffer) Celle du pissenlit
Il y a des racin’ qui s’vend’ en bottes
Le radis, l’navet ou la carotte
Vous connaissez celle de la bruyère
Dans laquell’ on taille des pip’ en terre
Il y a la racin’ de canne à pêche
Cultivez-la donc, qu’est-ce qui vous empêche ?
Mais la racine que j’adore
Et qu’on extrait sans effort-eu
La racin’carrée, c’est ma préférée.
Raymond DEVOS (1922-2006)
Extrait
Mesdames et messieurs…, je vous signale que je vais parler pour ne rien dire. (…)
Mais, me direz-vous, si on parle pour ne rien dire, de quoi allons-nous parler ?
Eh bien de rien ! De rien !
Car rien… ce n'est pas rien !
La preuve, c'est qu'on peut le soustraire.
Exemple :
Rien moins rien = moins que rien !
Si l'on peut trouver moins que rien, c'est que rien vaut déjà quelque chose !
On peut acheter quelque chose avec rien !
En le multipliant !
Une fois rien… c'est rien !
Deux fois rien… ce n'est pas beaucoup !
Mais trois fois rien !… Pour trois fois rien, on peut déjà acheter quelque chose… et pour pas cher !
Maintenant, si vous multipliez trois fois rien par trois fois rien :
Rien multiplié par rien = rien.
Trois multiplié par trois = neuf.
Cela fait : rien de neuf.
Oui… Ce n'est pas la peine d'en parler !
1) Certaines approximations de π :
Depuis l'Antiquité jusqu'à aujourd'hui, on essaie de donner une approximation du nombre π.
Voici un tableau donnant une idée de l'évolution de ces approximations :
| Nom du mathématicien ou de la civilisation | Valeur de π | Nombre de décimales exactes | Date du calcul |
| Babylone | 3 + 1/8 ≈ 3,125 | 1 | - 1900 |
| Egypte | (4/3)4 ≈ 3,160 | 1 | - 1600 |
| Chine | 3 | 0 | - 1200 |
| Bible | 3 | 0 | - 550 |
| Archimède (grec) | 3,14185 | 3 | -250 |
| Hon Han Chu (chinois) | √10 ≈ 3,16 | 1 | 130 |
| Ptolémée (grec) | 377/120 ≈ 3,1416 | 3 | 150 |
| Wang Fau (chinois) | 142/45 ≈ 3,15 | 1 | 250 |
| Liu Hui (chinois) | 3,14159 | 5 | 260 |
| Tsu Chung Chih (chinois) | 355/113 ≈ 3,141592 | 6 | 480 |
| Aryabhata (indien) | 3,14156 | 4 | 500 |
| Brahmagupta (indien) | √10 ≈ 3,16 | 1 | 640 |
| Al Khwarizmi (arabe) | 22/7 ≈ 3,1428 ; 3,1416 | 3 | 800 |
| Fibonacci (italien) | 864/275 ≈ 3,1418 | 3 | 1220 |
| Al Kashi (arabe) |
| 16 | 1430 |
| Von Lauchen (allemand) | 3,14159265 | 8 | 1550 |
| Viète (français) | 3,1415926536 | 9 | 1593 |
| Romanus (hollandais) |
| 15 | 1593 |
| Van Ceulen (hollandais) |
| 34 | 1609 |
| Grienberger |
| 39 | 1630 |
| Sharp |
| 71 | 1699 |
| Machin (anglais) |
| 100 | 1706 |
| Dase (anglais) |
| 200 | 1844 |
| Shanks (anglais) |
| 528 | 1873 |
| Wrench et Fergusson |
| 808 | 1948 |
| Reitwiestner (Etats-Unis) |
| 2037 | 1949 |
| Genuys |
| 10 000 | 1958 |
| Wrench et Shanks |
| 100 265 | 1961 |
| Guilloud et Bouyer |
| 1 001 250 | 1973 |
| Kanada et Tamura |
| 1 073 741 799 | 1994 |
| Kanada et Takahashi |
| 50 milliards | 1997 |
| Equipe de Kanada (Japon) |
| 1241 milliards | 2002 |
On peut se demander quel est l'utilité d'une telle recherche des décimales du nombre π. Il y a des intérêts immédiats qui sont la recherche de nouveaux outils mathématiques, la mise au point d'algorithmes rapides et un très bon test pour juger de la puissance des ordinateurs. Mais, il y a sans doute l'envie même de la recherche de l'infini…
2) Exemples de méthodes pour trouver une valeur de π :
Le grec Archimède, en 250 avant JC, est le premier à donner une façon de calculer π. Il a écrit un traité sur la mesure du cercle où il calcule le rapport de la circonférence sur le diamètre.
Pour cela, il encadre un cercle par deux polygones réguliers, un qui sera inscrit dans le cercle et un autre qui sera exinscrit. Il calcule alors le périmètre de ces deux polygones réguliers et en fait la moyenne. Plus les polygones réguliers ont de côtés, plus la précision est grande.
Archimède utilisera des polygones de 96 côtés, il trouvera les 3 premières décimales exactes de π.
Jusqu'en 1600, on continue à utiliser la méthode d'Archimède mais avec un nombre impressionnant de côtés, plus d'un million pour le hollandais Van Ceulen en 1609.
Ensuite, on essaie de trouver des suites de nombres qui s'approchent du nombre π. Euler, Gauss, Machin, Newton et Viète ont cherché de telles suites.
L'une des plus célèbres est celle de l'allemand Leibniz, découverte vers 1680 :
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15.....
Il devient ainsi plus facile de calculer le nombre π.
A présent, on utilise le principe des suites, mais on bénéficie de l'aide de l'ordinateur et de sa formidable puissance de calcul.
3) Quelques curiosités à propos de π :
1/ Pour retenir les premières décimales de π, on peut apprendre par cœur quelques lignes d'un poème et compter le nombre de lettres de chaque mot :
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2/ π = PI, ses lettres sont un peu magiques :
| P ou π est la 16ème lettre de l'alphabet. | 16 = 4². |
| I est la 9ème lettre de l'alphabet. | 9 = 3². |
| La somme de 16 et 9 est 25. | 25 = 5². |
| Le produit de 16 et 25 est 144. | 144 = 12². |
| Le quotient : 9/16 = 0,5625. | 0,5625 = 0,75². |
3/ Le quotient 355 / 113, découvert par un chinois vers 480 après JC, qui donne 6 décimales exactes est aussi un peu magique.
355/113 a des chiffres dont la somme est 6.
3 + 3 = 6 ; 5 + 1 = 6 ; 5 + 1 = 6.
4/ Les mystiques se sont toujours demandé si π n'était pas un nombre divin.
4) Le nombre π et la vie quotidienne :
Le nombre π est celui que l'on rencontre le plus souvent dans la vie quotidienne et dans la nature puisque tout ce qui a une forme circulaire exige un calcul utilisant ce nombre que ce soit une longueur, une aire ou un volume.
Or, les planètes, les plantes, les animaux, les atomes ainsi que les constructions de l'homme ont besoin de modèles qui utilisent un moment le cercle ou l'arc de cercle et nécessitent l'usage du nombre π.
(jeu de 32 cartes)
Prenez votre jeu de cartes. Au préalable, placez la dame de cœur en 4ème position à partir du dessus. Annoncez que vous allez sortir la dame de coeur.
Demandez à un spectateur :
- de choisir un nombre N compris entre 5 et 20 ;
Posez alors une à une les cartes faces cachées, en dépassant le nombre N de 3 unités (si le nombre choisi est 7 allez jusqu'à 10). Excusez-vous, remettez le paquet réalisé au-dessus des autres cartes, et recommencez.
Là, en retournant la Nème carte, ce sera la dame de cœur !!!
Solution :
La Nème carte retournée sera la dame de cœur.
L'explication est simple :
On pose d'abord (N + 3) cartes.
Puis, on remet le paquet formé au dessus des autres cartes.
On recommence à poser N cartes.
N + 3 – N = 3.
Il restera en dessous parmi les cartes qui étaient au début du paquet 3 cartes.
La carte que l'on retourne en Nème position était en 4ème position au départ, c'était donc la dame de cœur.
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Racine carrée :
La racine carrée de a (a est un nombre positif), notée √a, est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a.
Exemples : √64 = 8 ; √2 ≈ 1,414.
a et b étant des nombres positifs, on a :
(√a)² = a ; √a × √b = √(a × b) ; √a / √b = √(a / b) (si b ≠ 0).
Exemples : √45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3 × √5 = 3√5.
√(9 / 16) = √9 / √16 = 3 / 4 .
Radical :
Un radical est un symbole √ utilisé pour l’écriture des racines carrées.
Exemple : √25 = 5.
Raisonnement :
Un raisonnement est un enchaînement logique de phrases mathématiques (hypothèses, définitions, propriétés, opérations....) en vue d’obtenir une conclusion.
Dans un raisonnement déductif, chaque phrase mathématique induit la suivante.
En principe, on recherche d’abord les hypothèses, on indique la bonne propriété ou définition du cours et on en déduit la conclusion.
Exemple : ABC est un triangle isocèle en A,
d’après la propriété : si un triangle est isocèle, alors il a deux côtés de même
longueur,
AB = AC.
Rapport :
Le rapport de a sur b, noté a : b, est le quotient de a par b.
Exemples : Le rapport de 3 sur 5 est 3 : 5 = 0,6.
En Physique, la masse volumique est le rapport de la masse sur le volume.
Rapporteur :
Un rapporteur est un instrument semi-circulaire gradué généralement en degrés qui sert à mesurer ou à représenter des angles.
Rayon :
Un rayon d’un cercle est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle.
[OA] est un rayon.
Un cercle a une infinité de rayons.
Le rayon d’un cercle désigne aussi la distance du centre du cercle à l’un des points du cercle.
Un rayon d’une sphère est un segment qui relie le centre de la sphère à un point quelconque de cette sphère. 
Le rayon d’une sphère désigne aussi la distance du centre de la sphère à l’un des points de la sphère.
Réciproque d’une propriété :
La réciproque d’une propriété est obtenue à partir de cette propriété de départ en inversant une hypothèse et la conclusion.
Exemple : Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est à
égale distance des extrémités de ce segment.
Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des extrémités d’un
segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
La réciproque d’une propriété n’est pas toujours vraie.
Exemple : Si a = b, alors a² = b².
Par contre, si a² = b², on n’a pas forcément a = b (on peut avoir a = - b).
Réciproque du théorème de Pythagore :
La réciproque du théorème de Pythagore dit que si ABC est un triangle tel que
BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
Exemple : AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm.
AB² = 9 ; AC² = 16 ; BC² = 25.
On a : 25 = 9 + 16
BC² = AB² + AC².
D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
ABC est un triangle rectangle en A.
Réciproque du théorème de Thalès :
La réciproque du théorème de Thalès dit que si ABC est un triangle ; A, M et B sont alignés dans cet ordre ; A, N et C sont alignés dans cet ordre et AM / AB = AN / AC,
alors (MN) // (BC).
Exemple : AM = 1,2 cm ; AN = 2,1 cm ; AB = 1,6 cm ; AC = 2,8 cm.
AM / AB = 1,2 / 1,6 = 0,75 ; AN / AC = 2,1 / 2,8 = 0,75.
ABC est un triangle,
A, M et B sont alignés dans cet ordre,
A, N et C sont alignés dans cet ordre,
AM / AB = AN / AC.
D’après la réciproque du théorème de Thalès,
(MN) // (BC).
Réciproque du théorème des milieux :
La réciproque du théorème des milieux dit que dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté en étant parallèle au second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
Exemple : Dans le triangle ABC,
I est le milieu de [AB],
La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.
D’après la réciproque du théorème des milieux,
(IJ) // (BC).
Rectangle :
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriétés caractéristiques :
- Si un quadrilatère a quatre angles droits, alors c’est un rectangle.
- Si un parallélogramme a deux côtés perpendiculaires, alors c’est un rectangle.
- Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.
Réduction d’une expression :
Une réduction d’une expression algébrique est l’action de réduire cette expression.
Réduction d’une figure ou d’un solide:
Une réduction d’une figure ou d’un solide géométrique est une reproduction de cette figure ou de ce solide à une échelle strictement inférieure à 1.
Si les dimensions d’une figure plane ou d’un solide sont multipliées par k (0 < k <1), alors les aires sont multipliées par k², les volumes sont multipliés par k3.
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| La petite pyramide est une réduction de la grande. | Le petit cône est une réduction du grand. |
Réduire :
Réduire une expression algébrique, c’est regrouper ensemble les termes de même nature.
Exemples : 2x + 7 + 5x – 3 = 7x + 4.
(car 2x + 5x = 7x et + 7 – 3 = + 4)
5x² – 3x + 7x² – 8x = 12x² – 11x.
(car 5x² + 7x² = 12x² et – 3x – 8x = – 11x)
Réduire une figure géométrique, c’est la reproduire à une échelle plus petite.
Règle à calcul :
Une règle à calcul est un instrument qui permettait d’effectuer certains calculs assez rapidement. Elle était basée sur des fonctions que l’on étudie en classe de Terminale : les Logarithmes.
Règle de calcul :
Une règle de calcul est un nom donné à certains énoncés mathématiques en calcul numérique ou algébrique.
Exemple : Règle des signes :
- Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
- Le produit de deux nombres de signes différents est un nombre négatif.
5 × (– 7) = – 35 ; (– 3) × (– 4) = 12 ; – 8 × 2 = – 16 ; 4 × 6 = 24.
Règle de trois :
La règle de trois est une technique pour calculer le quatrième terme d’une proportion connaissant les trois autres.
Règle graduée :
Une règle graduée est un instrument qui sert à tracer des lignes droites et à mesurer des longueurs. 
Repérage :
Le repérage est l’action de repérer un point sur une droite graduée ou dans un plan.
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Vous êtes sur le blog du professeur ROMETUS, alias Jean-Luc ROMET
Tout ce qui rime avec les mathématiques, les productions de Jean-Luc ROMET
et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON
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