Le blog du professeur ROMETUS
Les mathématiques
Vous êtes sur le blog du professeur ROMETUS, alias Jean-Luc ROMET
Les actualités en maths, les anecdotes, les blagues sur les mathématiciens,
les productions du professeur ROMETUS et les rubriques du site MATHS-ROMETUS
Dessins : Wilfried LEMIEUX ; conception graphique : Johann SOLON
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On prend deux nombres non nuls a et b tels que a = b.
a² = ab (on retranche b² de chaque côté de l'égalité)
a² - b² = ab - b² (on factorise de chaque côté)
(a + b)(a – b) = b(a – b) (on divise de chaque côté par (a – b))
a + b = b, or, a = b
Attention, le problème vient du fait que comme a = b,
a – b = 0, et on n'a pas le droit de diviser par 0.
Le château de Villandry (à gauche) datant du XVIème siècle possède des jardins d’ornement magnifiques aux formes géométriques régulières (carrés, triangles, croix, rosaces, …) qui présentent de nombreuses symétries ou invariances par rotations. Celui d'Angers (à droite) a quelques formes géométriques aussi.
L'homme aura su construire de nombreux éléments où on retrouve des formes géométriques (cercle, quadrilatères, triangles,
parallélépipède rectangle, cylindre de révolution, prisme droit, sphère, cône de révolution, pyramide..)
Les mathématiques, qu'on le veuille ou non, sont présentes partout dans la nature. La géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions.
La nature cache en elle les plus belles représentations géométriques.
Il suffit d’ouvrir les yeux et de regarder autour de nous.
Les principes mathématiques sont basés sur des idéaux et s'appliquent à un hypothétique monde parfait. Ces idéaux permettent de dresser des modèles mathématiques approchant la vérité et donc de calculer et de prévoir...
Regardons un visage, nous pouvons considérer que les visages ont un axe de symétrie vertical passant le long du nez.
Les fleurs présentent plusieurs axes de symétrie et un centre de symétrie...
Si on regarde des reflets dans l'eau, on a aussi des symétries axiales.
Pour faire instantanément de nombreux cercles parfaits, il n'y a pas besoin de compas. On jette un caillou dans la mare ou on regarde de l'eau qui tombe goutte à goutte et les ondes de choc de l’eau feront le reste.
N'importe quel cercle (ici, une éclipse de soleil) suit des lois mathématiques. les formules de circonférence et d'aire dépendent du rapport Pi qui a été conçu de façon approximative depuis des
siècles. On arrive aujourd'hui à en établir des milliards de décimales.
Voici un flocon de neige vu au microscope électronique. Il comporte plusieurs hexagones.
En cherchant plus loin dans l’infiniment petit, on trouve les molécules constituées d’atomes liés les uns avec les autres pour former
des polygones réguliers.
Ci-dessous, une molécule de caféine dont les liaisons construisent un hexagone et un pentagone.
Il y a l’œil de mouche (vu au microscope électronique) et le nid de guêpes tous deux formés de petits hexagones.
5) Géométrie plane :
Etonnant aussi, la petite araignée qui construit une toile aux formes géométriques remarquables (cercles, rectangles,
trapèzes...) et dont la taille est gigantesque comparée à la sienne ainsi que l'étoile de mer à cinq branches régulières.
Voici des nouvelles de mes activités éditoriales, je sors actuellement 4 nouveaux ouvrages et je réactualise 4 autres que j'avais écrit il y a 4 ans.
1) Les livres parascolaires “LES BASIQUES DE BORDAS” maths (BORDAS) en 4e et 3e.
3) Le livre “MÉMO BREVET Fiches de révision” maths 3e (BORDAS).
1) Un ouvrage "L'ANNEE de la 6ème" maths (BORDAS) de
72 pages avec des conseils pour les parents.
2) Un ouvrage "L'ANNEE de la 5ème" maths (BORDAS) de 72 pages avec des conseils pour les parents.
3) Un livre parascolaire "MEMOBREVET EXOS +" maths 3ème
(BORDAS) de 208 pages avec plus de 200 exercices.
4) un livre "REPASSEZ VOTRE BREVET" (BORDAS) pour les adultes.
5) d'autre part, pour le site Internet MATHS-ROMETUS, http://www.maths-rometus.org/ , nous préparons actuellement des
nouvelles pages : historique du site, parrains, auteurs de sites qui nous encouragent, médias qui parlent du site, récompenses, statistiques et peut-être actualités sur les
maths...
La terre est une forme proche de la boule...
Les cristaux, souvent collectionnés pour leur beauté, recèlent aussi de propriétés géométriques.
Voici des cristaux de quartz, très utilisés dans l’industrie (verre, montres,…) et juste à côté des pyrites aux diverses formes
géométriques (cubes, polyèdres...).
Dans une ruche, les abeilles créent des cellules de cire à base hexagonale pour stocker leurs oeufs et larves. On peut
considérer que ce sont des prismes droits à base hexagonale.
Les volcans sont proches des cônes, l'inclination et la taille dépendent de la viscosité de la lave. Certains coquillages ont
aussi des formes de cônes.
Quand on pense à notre univers, les notions d'infini en mathématiques peuvent amener à nous troubler. y a t'il plus grand que
l'infini ?
L’homme a imité la nature et sa géométrie régulière pour ses aspects esthétiques mais aussi pratiques.
Voici la cité d’Our en Mésopotamie (plus de 2000 ans avant J.C.) dont la forme est un cercle. Photo et souce : site "Maths et tiques".
De même, nous avons un village traditionnel à Madagascar. La photo est de Yann Arthus-Bertrand.
Nous avons aussi la commune de Neuf-Brisach (Haut-Rhin), fortification à la forme octogonale qui fut réalisée par Vauban au début du
XVIIème siècle.
La géométrie reste encore très présente dans l’architecture des temps modernes comme à Sun City en Arizona où les habitations suivent un tracé
circulaire.
La ville de New York possède elle aussi une structure géométrique très régulière
puisque les rues et avenues sont implantées de façon parallèle et perpendiculaire pour former un quadrillage. Comme toutes les rues et avenues sont numérotées, New York est un repère du plan en
taille réelle.
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