Stère :

          Un stère est une unité de mesure de volume utilisée pour le bois. C’est la quantité de bois correspondant à un volume extérieur d’un m³.

          Symbole : st.

Suite d’opérations :

          Une suite d’opérations est une succession d’opérations.

          Exemple :  5 × 7 - 3 : 2 + 8. 

          Certaines opérations sont prioritaires par rapport à d’autres.

Suites proportionnelles :

          Deux suites proportionnelles sont deux suites où il suffit de multiplier chacun des termes de la première suite par un même nombre non nul k pour obtenir les termes correspondants de la deuxième suite. 

          k est alors le coefficient de proportionnalité de la première suite à la seconde suite.

          Exemple : 

          Le prix des croissants est proportionnel au nombre de croissants.

          0,80 est leur coefficient de proportionnalité.

Supérieur :

          Supérieur signifie : plus grand.

          Notation :  ≥  signifie :  est supérieur ou égal à.

                          >  signifie :  est strictement supérieur à.

          Exemple :  10,3 > 10,23.

Superposable :

          Deux figures sont superposables lorsque le calque de l’une peut être posé exactement sur l’autre.

          Exemple :  L’image d’une figure par une symétrie orthogonale est une figure superposable.

Support :

          Le support d’un segment ou d’une demi-droite est la droite qui contient ce segment ou cette demi-droite.  

                                    La droite (AB) est le support du segment [AB].

Surface :

          Une surface plane est une des régions déterminée par une figure géométrique (réalisée à partir des polygones, des cercles, des droites, etc...).

secteur angulaire (surface plane non mesurable)	disque  (surface plane mesurable)

          La surface d’un parallélépipède rectangle, d’un prisme droit ou d’une pyramide est celle de l’ensemble des faces extérieures qui composent ce solide.

          La mesure d’une surface est une aire.

Sylvestre II :

          Sylvestre II, Gerbert d’Aurillac, est né en France (938-1003).

          En mathématiques, sa principale contribution a été d’introduire l’usage des chiffres indo-arabes en Europe.

          Il est devenu pape en 999 sous le nom de Sylvestre II.

Symbole :

          Un symbole est un caractère évitant d’écrire en toutes lettres les phrases mathématiques.

          Exemple :  d₁ ^  d₂   signifie   d₁ est perpendiculaire à d₂.

                           ^  est un symbole.

          Quelques symboles usuels :

           + : plus                                                      Ï : n’appartient pas à

          – : moins                                                     < : est strictement inférieur à

          × : multiplié par                                           ≤ : est inférieur ou égal à

          : : divisé par                                                > : est strictement supérieur à

          = : est égal à                                               ³ : est supérieur ou égal à

          ≠ : est différent de                                       ^ : est perpendiculaire à

          ≈  : est environ égal à                                   // : est parallèle à

          Π: appartient à

Symétrie centrale :

          La symétrie centrale est la transformation qui associe à un point ou à une figure son symétrique par rapport à un point.

          A’ est le symétrique de A par rapport à un point O   signifie que   O est le milieu de [AA’].

                                                                Notation :  A’ = s_O (A).

          Les symétries centrales conservent les distances, les aires, les angles, les milieux, l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité.  

Symétrie orthogonale :

          La symétrie orthogonale ou symétrie axiale est la transformation qui associe à un point ou à une figure son symétrique par rapport à une droite.

          A’ est le symétrique de A par rapport à une droite d   signifie que   d est la médiatrice de [AA’].

                                                         Notation :  A’ = s_d (A).

          Les symétries orthogonales conservent les distances, les aires, les angles, les milieux, l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité.

Symétrique :

          Le symétrique d’un point ou d’une figure est l’image de ce point ou de cette figure par une symétrie centrale ou orthogonale.

Système décimal :

          Le système décimal est un système dans lequel on utilise une numération décimale, basée sur dix chiffres (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9).

          Ce système est le plus couramment utilisé dans le monde entier pour écrire nos nombres.

Système d’équations :

          Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues est constitué de deux égalités dans lesquelles il y a deux inconnues (à l’exposant 1).

          Il est de la forme  ax + by + c = 0  et  a'x + b'y + c' = 0  (où  a, b, c, a’, b’ et c’ sont des nombres fixés).

          Exemple : 2x + 3y - 5 = 0  et  3x - 2y + 1 = 0.

Système d’inéquations :

          Un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue est constitué de deux inégalités dans lesquelles il y a une inconnue (à l’exposant 1).

          Exemple : 2x - 1 ≤ 2  et  x + 1 > 0.

Isaac NEWTON (1642 – 1727), anglais :

Philosophe et mathématicien anglais, Isaac Newton sera un véritable précurseur.

Passionné par l’alchimie toute sa vie, il émet des idées sur l’origine de la Terre et son évolution.  

 Il s’intéressera aussi à l’optique. On lui doit l’invention du télescope qui porte son nom.  

Newton donne la théorie mathématique de la transmission du son et construit un thermomètre ayant 6 points fixes…  

Il prouve que l’air est pesant en le comprimant dans une boule creuse.

Il étudie la dispersion de la lumière blanche par le prisme : chaque couleur a un caractère spécifique et inaltérable !

Newton découvre la loi de l’attraction universelle, les corps sont attirés vers le sol ! 

Les planètes s’attirent en fonction de leurs masses et de leurs distances.

  Il établit une formule permettant de calculer les mouvements de deux planètes à partir de leur vitesse, de leur distance et de leur masse. Cela lui permet d’expliquer les équinoxes ou les marées.

Voici des applications de la formule du binôme de Newton :

(a + b)² = a² + 2ab + b²   ;

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³   ;

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.  

Newton est considéré, avec Leibniz, comme le fondateur du calcul infinitésimal : calcul différentiel (partie où on détermine les infiniment petits à l’aide de fonctions) et intégral (partie où on détermine des aires ou des fonctions à l’aide d’infiniment petits). Il le créera, mais poussera moins loin la formalisation que Leibniz.

Ses travaux sur les fonctions et les courbes sont aussi très importants. Il semble être le premier à introduire les coordonnées négatives dans un repère.

En projet !!!

Le professeur Rometus a un projet de 4 livres pour les classes de 6e, 5e, 4e et 3e.

Tout le programme de maths de l'année !  On a dans chaque chapitre :

- (J'apprends à) .... des résumés de cours. 

- (J'applique) .... des activités guidées qui sont classées par objectif.

- (Je m'exerce) .... des exercices dans chaque objectif pour s'entraîner.

- (Je m'évalue) .... des tests en fin de chapitre pour détecter ce qui est compris.

- (Je fais le bilan) .... des questions de synthèse en fin de chapitre.

On a dans un cahier détachable au milieu :

- les corrigés complets détaillés des activités et exercices.

- les réponses des tests et questions de synthèse.

Avec cette méthode, les mathématiques vous paraîtront beaucoup plus faciles...

Pierre Simon de LAPLACE(1749 – 1827), français : 

Pierre Simon, Marquis de Laplace, astronome, mathématicien et physicien français, fut membre de l’Académie des Sciences en 1783.

Il enseigne à l’école polytechnique et participe à la réforme du système des poids et des mesures. Il fait passer un examen en artillerie à Napoléon qui le nommera plus tard ministre de l’intérieur.

Il est surtout célèbre pour ses travaux sur la mécanique céleste dans lesquels il essaiera de prouver la stabilité du système solaire. Pour cela, il étudiera les mathématiques, en particulier les équations différentielles et les fonctions.

Il écrira un traité sur le calcul des probabilités. 

Pour Laplace, la nature est l’essence de la découverte scientifique et les mathématiques ne sont qu’un outil. Il émet l’hypothèse que l’Univers a pour origine une nébuleuse primitive entourant un noyau condensé et tournant autour d’un axe passant par son centre.

Simplification :

          La simplification est l’action de simplifier une fraction.

Simplifier :

          Simplifier une fraction, c’est la remplacer par une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits (en restant entiers).     

           Exemple :  12 / 8 = (12 : 4) / (8 : 4) = 3 / 2.

Sinus d’un angle aigu :

          Le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le rapport de la longueur du côté opposé sur la longueur de l’hypoténuse.

          Le sinus d’un angle aigu est un nombre sans unité compris entre 0 et 1.

          sin 0° = 0 ;   sin 30° = 1 /  2  ;   sin 45° = √2 / 2  ;   sin 60° = √3 / 2  ;   sin 90° = 1.

                                         Le sinus de l’angle EGF est noté sin EGF.

                                         sin EGF = FG / EG.

 Six :

          Six est un chiffre qui s’écrit 6.

          Exemple :  Un dé contient six faces.

Soixante :

          Soixante est un nombre qui s’écrit 60.

          Exemple :  L’âge de la retraite est en général soixante ans.

Soit :

          Soit est un mot (verbe) qui sert à introduire les données de l’exercice.

          Exemple : Soit A un point de la droite d.

Solide géométrique :

          Un solide géométrique est une portion du plan limitée de toutes parts par une surface.

          Les cônes de révolution, les cylindres de révolution, les prismes droits, les pyramides, les sphères, les pavés droits sont des solides géométriques.

Solution d’une équation :

          Dans une équation à une inconnue x, une solution de l’équation est un nombre qui remplace x et qui est tel que l’égalité soit vraie.

          Exemple :  x + 3 = 8.

                          5 est solution de l’équation car 5 + 3 = 8.

          Dans une équation à deux inconnues x et y, un couple (x ; y) est solution de l’équation si x et y ont des valeurs telles que l’égalité soit vraie.

          Exemple :  y = 2x + 3.

                          (5 ; 13) est solution de l’équation car 13 = 2 × 5 + 3.

Somme :

          Une somme est le résultat d’une addition.

          Exemple :  7 est la somme de 4 et de 3  car  7 =  4 + 3.

Somme des angles d’un triangle :

          La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

          α₁ + α₂ + α₃ = 180°.

          Exemple :  ABC est un triangle tel que  α₁ = 50°  et  α₃ = 70°.

                            Calculons l’angle α₂ .

                            α₁ + α₂ + α₃  = 180°

                            50° + α₂ + 70° = 180°

                            α₂ = 180° - 50° - 70°

                            α₂ = 60°

Sommet :

          Un sommet d’un polygone ou d’un solide géométrique est une extrémité d’un côté de ce polygone ou d’une arête de ce solide.

          Un sommet d’un angle est le point commun aux deux côtés de l’angle.  

            Le cône n’a pas d’arête, mais a tout de même un sommet.  

          Une pyramide a plusieurs sommets, dont un sommet principal, celui qui n’appartient pas à sa base.  

Soustraction :

          La soustraction est l’opération qui à deux nombres a et b associe leur différence  a – b.

          Exemple :  8 – 5 = 3.

          Technique :     

                                                     donc,   53,24 – 2,16 = 51,08.

Soustraction des fractions :

          Une soustraction de fractions est l’opération qui associe à deux fractions leur différence.

          Pour effectuer une soustraction de fractions de même dénominateur, on conserve ce dénominateur et on soustrait les numérateurs.

          Exemple : 11 / 3  -  4 / 3 = (11 - 4) / 3  = 7 / 3 .

          Pour effectuer une soustraction de fractions de dénominateurs différents, on les réduit au même dénominateur et on applique la règle précédente.

          Exemple : 5 / 4  -  3 / 2  = 5 / 4  -  (3 × 2) / (2 × 2) =  5 / 4  - 6 / 4  = - 1 / 4 .

Soustraction des nombres relatifs :

          Une soustraction de nombres relatifs est l’opération qui associe à deux nombres relatifs leur différence.

          Pour effectuer une soustraction de deux nombres relatifs, on ajoute au premier l’opposé du second.

          Si a et b sont des nombres relatifs,   a – b = a + (– b).

          Exemple :  7 – (- 3) = 7 + 3 = 10.

Sphère :

          Une sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points de l’espace situés à la distance r du point O.  

Statistique :

          La statistique est la partie des mathématiques qui a pour but la collecte, l’analyse et l’interprétation d’observations relatives à des phénomènes collectifs.