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5 novembre 2016 6 05 /11 /novembre /2016 19:45

William HAMILTON (1805 – 1865), irlandais :

 

Hamilton 00  Hamilton 01

 

 

William Hamilton, grand mathématicien et physicien irlandais, enseigna l’astronomie à Dublin dès l’âge de 22 ans.

A 32 ans, Sir Hamilton était président de l’Académie royale d’Irlande.

On dit qu’à 5 ans, il lit le latin, le grec et l’hébreu. On prétend qu’à 13 ans, il parle 13 langues. A 17 ans, il publie ses premiers travaux.

Dès 25 ans, il écrit une théorie sur les nombres complexes, donnant une traduction des déplacements du plan à l’aide de l’addition et de la multiplication.

 

Les travaux d’Hamilton font référence à l’optique, à la dynamique, aux équations de degré 5 et aux équations différentielles.

Astronome royal à la cour d’Irlande, il invente les quaternions, genre de nombres qui caractérisent les éléments d’un espace à quatre dimensions.

 Hamilton 02

 

 Il contribue aussi à la création du calcul vectoriel et de l’algèbre linéaire.

Il connaît, suite à l’échec de son mariage, quelques déboires et devient quelque peu alcoolique. Il meurt en 1865, à l’âge de 60 ans, de la goutte dans un état de misère physiologique avancé.

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23 janvier 2015 5 23 /01 /janvier /2015 16:54

Carl-Friedrich GAUSS (1777 – 1855), allemand :

  

 

Gauss 00  Gauss 01

 

Carl-Friedrich Gauss est un astronome, mathématicien et physicien allemand, né à Brunswick et mort à 88 ans à Göttingen.

On le considère comme le plus grand mathématicien de tous les temps.

Il fut un initiateur au niveau de la rigueur, un grand novateur, un calculateur exceptionnel et un théoricien génial.

A 9 ans, il calcule la somme des 100 premiers nombres en quelques secondes, grâce à la formule :  

1 + 2 + 3 + ......... + 100 = (100 × 101) / 2 = 5050.

Son professeur éberlué, lui prête tous ses livres, ce qui fait qu’à 11 ans, Gauss avait autant de connaissances qu’un élève de 15 ans. Gauss 02

 

Il découvre, à 19 ans, le moyen de dessiner un polygone à 17 côtés avec un compas et une règle. Il démontre aussi qu’il est impossible d’en faire de même avec un à 7 côtés. C’est le premier progrès enregistré dans ce domaine depuis l’Antiquité.

Gauss 03 

A 24 ans, en 1801, il publie un livre qui demeure une bible de l’arithmétique moderne. Il détermine, la même année, la trajectoire de la planète Cérès (découverte par Piazzi).

 Gauss 04

 

On lui doit le magnétomètre, appareil qui sert à comparer les intensités et les champs magnétiques. Il s'occupa d'électricité. En 1807, il devient directeur de l’observatoire de Göttingen.

 

Gauss 05  Gauss 08

 

 

A 32 ans, en 1809, Gauss perd sa femme et un fils. Il perdra aussi en 1831 sa deuxième femme et s’en ira un moment en Amérique.

 

Gauss 06  Gauss 07

 

 

Ses travaux concernent toutes les branches des mathématiques : l’analyse, l’algèbre, la géométrie, les statistiques, les probabilités…

En mathématiques, il travaille sur les nombres a + iba et b sont des entiers, dits nombres complexes. La généralisation de ces nombres (i² = -1) conduisit à d'autres notions du nombre et au calcul vectoriel.

Gauss démontre, à 22 ans, le théorème fondamental de l’algèbre énoncé par d’Alembert : grâce à ces nombres complexes, il pourra factoriser n’importe quel polynôme.

Gauss pense qu’il existe des géométries non euclidiennes où il existerait plusieurs droites parallèles à une droite passant par un point et où la somme des angles d’un triangle serait inférieure à 180°. Craignant le ridicule, il ne publiera pas ses travaux et laissera à d’autres le soin de le prouver. Il cesse de travailler professionnellement en 1840, se consacre au magnétisme terrestre et meurt en 1855 durant son sommeil.

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3 mai 2014 6 03 /05 /mai /2014 10:45

Evariste GALOIS (1811 – 1832), français :

 

Galois 00 

 Evariste Galois est un mathématicien français né à Bourg-La-Reine en 1811.

A 15 ans, il étudie les travaux des grands mathématiciens.

 

 Galois 01

 

A 18 ans, il publie ses premiers ouvrages (fractions, équations, racines carrées).

Galois 02 

C’est à ce moment là qu’il découvre un critère pour résoudre des équations par des racines en développant la théorie des groupes.

Il présente alors son important travail à l’Académie des Sciences.

Il entre en 1829 à l’école normale mais se fait expulser en 1831 pour avoir reproché au directeur ses positions contre-révolutionnaires…

Galois 03 

Pour des raisons politiques, à cause de ses propos républicains, il passe pratiquement ses derniers 18 mois en prison.  

 

Galois 04 

 

Lors d’un duel, à 21 ans, il prend un coup de pistolet et meurt à l’hôpital Cochin en 1832.

 

 Galois 05

 

Il rédige, pendant la nuit qui précède sa mort, une esquisse de ses conceptions mathématiques. Ses 60 pages ont une portée exceptionnelle sur les méthodes de résolution des équations où il développe considérablement la théorie des groupes. Il est le premier à prouver que l'on ne peut pas résoudre toutes les équations de degré 5 par des radicaux.

C’est seulement en 1870, 40 ans plus tard, que l’ampleur de ses travaux sera reconnue… La ‘‘théorie de Galois’’ a fait passer l’algèbre dans sa phase ‘‘moderne’’.

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8 septembre 2013 7 08 /09 /septembre /2013 06:29

FIBONACCI, Léonard de Pise (1175 – 1240), italien :

 

 

Fibonacci 00  Fibonacci 01

 

Fibonacci, dit Léonard de Pise, est un mathématicien italien. Il apprend l’arithmétique en Afrique du Nord, où il a suivi son père. C’est là-bas qu’il fut convaincu que les méthodes indo-arabes étaient les meilleures en calcul.

 

Fibonacci 02  Fibonacci 03  Fibonacci 04

  

 

Aussi, en 1202, il publie le célèbre ‘‘Liber Abacci’’ qui permet de diffuser en Occident la science mathématique des Arabes et des Grecs. Dans cet ouvrage, il explique la notation de position de nos nombres, les méthodes de calcul de nos opérations élémentaires mais aussi la recherche d’une racine carrée ou cubique.

Il fut certainement le premier savant européen à utiliser les chiffres ‘‘indo-arabes’’ et notamment le chiffre 0 dans ses travaux algébriques.

Ces techniques nouvelles se diffuseront avec lenteur puisqu’il faudra presque 300 ans pour arriver à une écriture des nombres décimaux proche de la nôtre.

 

Fibonacci appela le chiffre 0 zephirum en latin, qui deviendra zefiro en italien, puis par contraction zéro.

 Fibonacci 05

 

 Peu à peu, le calcul sur abaque fut remplacé par le calcul algorithmique.

 Fibonacci 06

 

Il introduit dans son livre la célèbre suite de Fibonacci dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,….).
Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers le nombre φ
.

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803...

 

Fibonacci nous donne ainsi un moyen de déterminer le célèbre Nombre d’Or.

 

Fibonacci 07

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16 mai 2013 4 16 /05 /mai /2013 06:13

EUCLIDE (330 avant JC – 275 avant JC), grec : 

 

 

Euclide 00  Euclide 01

 

 

 Euclide est un savant grec qui enseignait les mathématiques à Alexandrie, en Egypte où il avait fondé la plus célèbre école de l’Antiquité.

 

Euclide 02  Euclide 03 Euclide 04 

   

 

L’œuvre d’Euclide est constituée en particulier des ‘‘Eléments’’, ensemble de 13 livres qui servent encore de modèle de nos jours à nos savants les plus illustres.

Cette œuvre est, après la Bible, celle qui a eu le plus d'éditions (plus de 800).

Les livres I, II, III, IV traitent uniquement de géométrie plane, le livre V de proportions et le livre VI des figures semblables. Les livres VII, VIII et IX sont consacrés à l'arithmétique et plus spécialement à la théorie des nombres, le livre X aux nombres transcendants. Les livres XI, XII et XIII parlent de géométrie dans l'espace avec les solides géométriques, les aires, les volumes et enfin les polyèdres réguliers.

 

Euclide 05  Euclide 06  Euclide 07

  

 

Euclide y fait une synthèse de toutes les découvertes précédentes. Il y apporte lui-même des énoncés, des constructions, des définitions, des axiomes, des postulats, des propositions et des démonstrations. On y compte 130 définitions et 465 énoncés.

On retrouve les théorèmes de Thalès et de Pythagore, les solides de Platon, les polygones réguliers avec les cercles circonscrits et inscrits, etc… Pour Euclide, les nombres sont représentables par des segments, leur produit par des rectangles et la multiplication de trois entiers est représentée par un solide. Euclide fait presque toutes les démonstrations des résultats géométriques connus à son époque.

 

En géométrie, il reprend la démonstration de Pythagore qui prouve que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°.  Euclide 08

 

Voici les cinq postulats (ou axiomes) d'Euclide :

1er postulat :  "Par deux points, il passe une droite."

2e postulat : "Tout segment peut être prolongé autant qu'on le souhaite."

3e postulat : "De tout point, on peut tracer un cercle de n'importe quel rayon."

4e postulat : "Tous les angles droits sont égaux."

5e postulat : "Il existe une seule droite parallèle à d passant par A." 

 Euclide 12

 

En calcul, il nous laisse la division euclidienne et donc son égalité : 316 = 51 ×6 + 10. 

 Euclide 13

 

 

L’algorithme d’Euclide est un procédé qui permet de déterminer le P.G.C.D. (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres entiers sans avoir à dresser la liste de leurs diviseurs.

 

Euclide nous a laissé une œuvre considérable qui a inspiré de nombreux autres mathématiciens, nous lui devons de nombreux résultats nouveaux, dans les ‘‘Eléments’’, mais aussi dans d’autres ouvrages. Son nom est attribué à de nombreux concepts mathématiques (axiome d’Euclide, division euclidienne, égalité euclidienne, espace euclidien, géométrie euclidienne, algorithme d’Euclide, anneau euclidien…).

 

Il a étudié la puissance visuelle de l'oeil et la propriété des miroirs plans.

 

Euclide 09  Euclide 10  Euclide 11

 

Il s'est aussi posé la question de la forme de notre terre.

 Euclide 14

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10 décembre 2012 1 10 /12 /décembre /2012 06:33

ERATOSTHENE (276 avant JC – 194 avant JC), grec :

 

 Eratosthène 01

 

Eratosthène est un scientifique grec né à Cyrène. A Alexandrie, il s’occupe de l’éducation du fils du souverain Ptolémée III et dirige la célèbre bibliothèque de la ville.

  Eratosthène 02

 

Il est : mathématicien, astronome, poète, historien, géographe, athlète et bibliothécaire.

  

Eratosthène 03 Eratosthène 04 

 

 

Eratosthène détermine la méthode pour trouver les nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23…. (nombres qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes). on appelle la méthode : le crible d'Eratosthène.

 Eratosthène 05

 

Alors que très peu de scientifiques pensent que notre planète est ronde, Eratosthène soutient cette hypothèse. Il essaie de mesurer la circonférence de la Terre. Comment Eratosthène y parvient-il ?

 Eratosthène 09

 

 

A Assouan, au solstice d’été, il n’y a pas d’ombre. Au même moment, à Alexandrie, il y a une ombre. Eratosthène mesure l’angle entre le rayon du soleil et le piquet qui donne une ombre, il trouve 7°.

 

 

Eratosthène 07  Eratosthène 08

 

 

La distance Assouan-Alexandrie est 800 km. Comme les rayons du soleil sont parallèles, il fait un croquis et en déduit que l'angle au centre de la terre correspondant à 800 km est 7°.

Eratosthène tient le raisonnement suivant : si pour 7°, il y a 800 km, alors pour 360°, la terre mesure :

800 × 360 / 7 ≈ 41 142 km.

 

 

Eratosthène 06 Eratosthène 10 

 

 

Eratosthène reste célèbre pour ses travaux sur la chronologie qui ont permis de dater des documents mais aussi de distinguer certaines légendes des faits réellement vécus. Il devient aveugle à la fin de sa vie et préféra se suicider…

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28 juillet 2012 6 28 /07 /juillet /2012 15:24

René DESCARTES (1596 – 1650), français :

 

Descartes 00  Descartes 02  Descartes 03

  

René Descartes, originaire de la Touraine, est un grand philosophe et mathématicien français du XVIIème siècle.

C’est dans son lit qu’il inventa les coordonnées cartésiennes, en regardant une mouche se déplaçant au plafond. C’est grâce à ce système que Descartes va créer la géométrie analytique (étude des figures par l’algèbre grâce à l’emploi de coordonnées).

 

Descartes 04  Descartes 05

 

 

Il caractérise les droites par leurs équations, résout les intersections des droites avec des systèmes d’équations. Il améliore les notations de Viète en choisissant a, b, c pour les quantités connues et x, y, z pour les inconnues, comme nous les utilisons dorénavant  (ax + by = c). Il sera le premier en 1637 à utiliser le mot ‘‘équation’’. Descartes découvrira aussi les principes de l’optique géométrique.

 

‘‘La Science devrait nous rendre maîtres et possesseurs de la nature’’ (Discours de la Méthode – Descartes). La grande idée de Descartes, c’est l’unité de la Science. Il présume que l’univers et tout ce qu’il contient doit obéir à des lois semblables. 

 Descartes 06

 

 Il pense que tous les problèmes peuvent être résolus par les mathématiques, il suffit pour cela de les mettre en équation et de les résoudre…

Descartes influencera le développement des sciences par son souci de la résolution d’un problème partie par partie et par celui de passer tout en revue afin de ne rien oublier. On dit de quelqu’un qu’il a un esprit cartésien s’il est méthodique et rationnel.Descartes 01

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16 mai 2012 3 16 /05 /mai /2012 10:09

Marie-Jean Antoine de CONDORCET (1743 – 1794), français :

 

Condorcet 00  Condorcet 02

 

 

Marie-Jean Antoine de Condorcet naît en Picardie. Ses pères spirituels sont D’Alembert, Voltaire et Turgot. Il est surnommé le ‘‘dernier des encyclopédistes’’.

Il découvre sa voie à 16 ans à Paris : les mathématiques… 

 Condorcet 03

 

Condorcet travaille jusqu’à 19 ans sur les travaux des plus grands mathématiciens du XVIIIème siècle. De 22 à 26 ans, il présente ses travaux aux Académies de Paris,

Berlin, Bologne, St Petersbourg.. Il entre alors à l’Académie des Sciences. 

 

Condorcet 04  Condorcet 05

 

 

Ses spécialités sont les équations différentielles, le calcul intégral et les probabilités.

Condorcet prend une part importante à la rédaction de l’Encyclopédie et notamment à la partie mathématique.

Il restera célèbre comme pionnier de l’application des maths aux questions sociales (statistiques appliquées aux modes d’élections, aux compositions des jurys d’assises).

Il écrira pendant les derniers jours de sa vie un traité d’arithmétique élémentaire.  

 

Condorcet 06  Condorcet 01

 

 

A 32 ans, il entre dans un ministère et sera chargé plus spécialement de travaux importants sur les canaux et la science hydraulique.

Condorcet 08 

 A 39 ans, il entre à l’Académie française.

Condorcet deviendra révolutionnaire et en politique, il sera même président de l’Assemblée législative en 1792. Il prévoit un plan d’instruction publique (école pour tous et laïcité) qui servira de base à Jules Ferry.

 

Condorcet 09 

 

Condorcet présentera même un plan de constitution fondée sur le principe de l’égalité naturelle. Ses idées sont en avance sur son temps, entre autres, sa lutte contre l’esclavagisme et l’égalité des droits des femmes.

 

Condorcet 10 Condorcet 11 

 

Il est emprisonné lors de la Terreur et se suicide en prison en 1794.  

 Condorcet 12

 

 Ses cendres seront transportées au Panthéon en 1989.

 

Condorcet 07

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14 avril 2012 6 14 /04 /avril /2012 08:03

Michel CHASLES (1793 – 1880), français : 

 Chasles 01

 

Michel Chasles est un mathématicien français né à Epernon.

Il fut élève à l’école polytechnique. Il prend part à la défense de Paris en 1814. 

 Chasles 02

 

 

Chasles réalise d’importants travaux en géométrie projective (vision d’objets à partir d’un point de l’espace) et étudie les transformations des figures. Il fait une recherche approfondie sur l’histoire de la géométrie.

Il étudie la géodésie (étude de la Terre, de ses dimensions et des cartes) à Chartres.

Chasles est élu à l’Académie des Sciences en 1851.

 

Chasles 03  Chasles 04

 

Un célèbre théorème porte son nom :  le théorème de Chasles…

 

Chasles 05

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14 mars 2012 3 14 /03 /mars /2012 06:31

ARCHIMEDE (287 avant JC – 212 avant JC), grec : 

 

Archimède 00  Archimède 03

 

 Archimède est un scientifique grec né à Syracuse. Jeune encore, il va suivre des cours avec Euclide ou ses successeurs à Alexandrie. Ce fut sans doute le savant le plus brillant de l’Antiquité. Il est le champion des mathématiques appliquées.

 

Le roi demande à Archimède de vérifier que sa couronne n’est composée que d’or pur. Grâce au fait que « le volume d’un corps plongé dans l’eau est égal au volume de la quantité d’eau déplacée », Archimède parvient à évaluer le volume de la couronne.

Comme il avait déterminé le poids spécifique de l’or (en pesant un petit cube d’or de volume donné), il put ainsi savoir si la couronne était uniquement composée d’or pur ou non. C’est à partir de ce problème qu’Archimède a découvert le principe qui porte son nom.

 

Archimède 04

 

  Archimède 05   Archimède 05 bis

 

 

On lui attribue certaines inventions :  la roue dentée, la vis sans fin, la poulie mobile, et surtout, la théorie du levier. ‘‘Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde.’’ (Archimède). Il étudie déjà la mécanique, l’optique, la statique et l’hydrostatique.

  Archimède 01

 

On découvrit en 1906 par hasard, un manuscrit, vieux de plus de 2000 ans, contenant plus de 185 feuillets sur l'œuvre d'Archimède. Au XIIIème siècle, des moines l'avaient effacé pour y substituer des prières. On y trouva une grande part de ses créations et inventions.

 

Archimède est le premier à donner une méthode permettant d’obtenir une valeur approchée du nombre π… Pour cela, il construit des polygones réguliers se rapprochant de plus en plus du cercle de rayon 1. Il inscrit et circonscrit au cercle un polygone régulier de 96 côtés.

Archimède a trouvé les trois premières décimales du nombre π.   π ≈ 3,141.

Il donne donc une bonne approximation du périmètre du cercle.

 

Archimède 07  Archimède 09
 Archimède 02  Archimède 08

 

 

Il est aussi novateur puisqu'il réussit à passer de la formule du périmètre du cercle (2π r) à la formule de l'aire du disque (π r²) par une méthode de développement de l'aire. Il est le premier à calculer certaines aires avec des procédés que l’on peut considérer comme les prémices du calcul intégral. Il trouve en particulier l'aire de la sphère (4π r²).

Il détermine aussi de nombreux volumes, comme par exemple le volume de la boule (4π r3 : 3).  

  Archimède 10

 

C'est Archimède qui a le premier écrit la formule de l'aire d'un triangle

en fonction de ses trois côtés a, b et c.

Si p est le demi-périmètre du triangle, p = (a + b + c) : 2.

L'aire du triangle est :   A = √p(pa)(pb)(pc) .

On l'appelle la formule de Héron (mathématicien grec du Ier siècle après JC).

 

Archimède est aussi un fin stratège, il dirige la défense de Syracuse. Alors que les Romains s’apprêtent à attaquer Syracuse, Archimède fait construire des catapultes. Il enflamme les vaisseaux au moyen de miroirs. Ses machines de guerre permettront à la ville de Syracuse de résister trois ans au siège des Romains. Après, ceux-ci envahiront la ville.

  

Archimède 12  Archimède 13
 Archimède 14  Archimède 11

 

 

Archimède meurt dans une situation spéciale. Le général Romain Marcellus avait ordonné à ses soldats de laisser la vie sauve au savant.

Archimède étudie alors un problème et ne veut pas répondre à un soldat… Ce dernier, pris de rage, le transperce d’une lance. 

 Archimède 15

 

En particulier, Archimède avait été très fier de prouver que le volume de la boule

(4π r3 : 3) est égal aux 2/3 du volume du cylindre circonscrit (2π r3). Les Romains lui dressèrent une tombe sur laquelle ils dessinèrent une sphère inscrite dans un cylindre.

 

Archimède 06

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