Civilisations mathématiciennes : Egypte

L'Egypte : (vers 3000 avant JC – vers 330 avant JC)

Des notions de calcul et de géométrie.

Les Egyptiens ont beaucoup travaillé sur la numération et sur la résolution de problèmes concrets avec le calcul, mais n’avaient que quelques rares connaissances en géométrie.

On a découvert une tablette d'argile qui raconte, comment en 2850 avant JC, le père d'une jeune fille proposait une tractation au père du futur mari sur le "prix" de la fiancée. On y lit qu'elle "valait" 15 sacs d'orge, 30 sacs de blé, 60 sacs de haricots, 40 sacs de lentilles et 15 volatiles !

La découverte du papyrus Rhind, collection de 85 problèmes rédigés en écriture hiéroglyphique, écrits par le scribe Ahmès vers 1650 avant JC, mais déchiffrés seulement en 1868, nous a permis de mieux connaître l’évolution des mathématiques égyptiennes. Certains autres papyrus ou rouleaux de cuir ont confirmé ces larges connaissances.

On a des nombres écrits au moyen de hiéroglyphes : les Egyptiens dessinaient une fleur de lotus pour 1000, un doigt levé pour 10 000, un têtard pour 100 000 et un homme agenouillé pour 1000 000. La numération égyptienne est non positionnelle.

On avait essentiellement besoin de calculer pour troquer, car il n’y avait pas d’argent. Au temps des pharaons, des arpenteurs accompagnés de scribes utilisaient des cordes pour mesurer les surfaces cultivées afin de calculer le montant de l'impôt. Les Egyptiens ont employé des unités de longueur telles que la coudée, la paume et le doigt. Ils décidèrent même d'une unité de poids, le béqa. Ils ont aussi mis au point un calendrier proche du nôtre.

On ne calculait qu’avec des additions et des soustractions.

Comment effectuait-on 7 × 17 ?

On savait doubler un nombre : 1 × 17 = 17 ;  2 × 17 = 34  ;  4 × 17 = 68,

or, 7 = 4 + 2 + 1,   donc, 7 × 17 = 68 + 34 + 17 = 119.

Les Egyptiens n’utilisaient que quelques fractions, entre autres : 1 / 2  ;  1 / 3  ; 1 / 5  et  1 / 10.

Les fractions employées étaient essentiellement les inverses des nombres simples.

Pour eux, π ≈(16 / 9 )² ≈3,1605.

Ils se posaient déjà quelques problèmes d’équations.

En géométrie, les calculs sont dûs aussi à des problèmes matériels. Par exemple, il fallait redistribuer les terres après chaque inondation du Nil.

On savait calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle ou d’un trapèze. De même, on pouvait évaluer le volume d’un cube, d’un cylindre de révolution ou d’un prisme droit. On a trouvé aussi sur certains papyrus le volume d’un tronc de pyramide à base carrée. La construction des pyramides fut l’occasion pour les Egyptiens d’utiliser certains éléments de la trigonométrie.