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24 mars 2011 4 24 /03 /mars /2011 17:22

1) Les nombres réels :

 

Les nombres réels sont ceux que l'on rencontre dans la vie courante.

Ils sont composés des nombres rationnels donc des entiers naturels, des entiers relatifs, des décimaux, des fractions, mais aussi des nombres irrationnels.

 

 

2) Les nombres complexes :

 

Avec les nombres réels, il n' y a pas de nombre négatif qui ait une racine carrée.

Un nombre i qui est tel que  i² = - 1  a longtemps été appelé "nombre impossible". Il est aujourd'hui dit imaginaire.

Les nombres de la forme  a + ib (où a et b sont des nombres réels) sont appelés nombres complexes. Ils sont composés de la somme d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire.

C'est l'italien Rafaele Bombelli qui les emploie en 1572 sans la notation actuelle, avec l'idée de √-1. 

Le français D'Alembert leur donnera la forme générale  a + b√-1.

Le suisse Euler introduira la notation  a + ib  et l'allemand Gauss en généralisera l'utilisation.

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Published by Jean-Luc ROMET - dans Nombres en maths
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