Génératrice d’un cône :

          La génératrice d’un cône de révolution est la distance entre le sommet et un point du cercle de base.   

Géométrie :

          La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures planes et les éléments de l’espace.

          On distingue donc la géométrie plane et la géométrie dans l’espace.

Géométrie analytique :

          La géométrie analytique est la partie de la géométrie que l’on résout avec des méthodes algébriques.

          Exemple :  On représente dans un repère des fonctions linéaires et affines (expressions

                            algébriques) par des droites (éléments géométriques).

Gestion des données :

          La gestion des données est la partie des mathématiques où l’on traite des données (proportionnalité, pourcentages, statistiques…).

Grade :

          Le grade est une ancienne unité de mesure d’angle.

          Exemple :  Un angle droit mesure cent grades.

Graduation :

          Une graduation sur un axe est réalisée à l’aide des nombres relatifs.

          On définit une origine et une unité de longueur.

          Elle permet de repérer tous les points d’une droite.  

          Une graduation d’un axe permet de faire correspondre chacun des points de cet axe avec un nombre relatif.

          x_A est l’abscisse de A.  

          Une graduation dans un repère orthonormal est réalisé à partir de deux axes gradués perpendiculaires, de même unité et de même origine.

          Elle permet de repérer tous les points du plan.

           Une graduation dans un tel repère permet de faire correspondre chaque point du plan avec un couple de nombres relatifs. 

          M a pour coordonnées x_M et y_M .

          M (x_M ; y_M ).

          x_M est l’abscisse de M.

          y_M est l’ordonnée de M.

Graduer :

          Graduer, c’est définir une graduation sur un axe ou dans un repère.

Gramme :

          Un gramme est une unité usuelle de masse du système métrique.

          Le gramme est égal à un millième du kilogramme, unité de masse du SI (Système International).

Grandeur-produit :

          Une grandeur-produit est caractérisée par le produit de deux grandeurs.

          a = b × c est une grandeur-produit.

          On peut passer de a = b × c  aux grandeurs-quotients :

          b = a / c  (c ≠ 0)  et  c = a / b  (b ≠ 0).

          Exemple :  P = m × g  est une grandeur-produit où P est le poids, m est la masse,

                            g est l’intensité de la pesanteur.

Grandeur-quotient :

          Une grandeur-quotient est caractérisée par le quotient de deux grandeurs.

          a = b / c (c ≠ 0) est une grandeur-quotient.

          On peut passer de  a =  b / c  à la grandeur-produit  b = a × c  ou à la grandeur-quotient

          c = b / a (a ≠ 0).

          Exemple :  v = d / t  est une grandeur-quotient où v est la vitesse, d est la distance,

                            t est le temps mis pour effectuer le parcours.

Graphique :

          Un graphique est une représentation de données par une construction géométrique.

          Un graphique permet de représenter visuellement les données numériques.

          Les diagrammes et les courbes sont des exemples de graphiques.

Grèce :

          En Grèce, les mathématiciens ont apporté une contribution fondamentale à la géométrie du 7^ème siècle avant J-C au 1^er siècle après J-C.

          Platon aurait écrit au fronton de l’Académie : « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre ».

          Les grecs étaient de grands voyageurs, ils ont assimilé les connaissances algébriques et géométriques des civilisations égyptienne et babylonienne et les ont transformé profondément.

          Leurs découvertes essentielles fut leur méthode de raisonnement systématique et de science déductive.

          Leurs soucis principaux étaient la clarté et l’ordre.

          Les mathématiciens grecs les plus célèbres sont Thalès, Pythagore, Euclide, Archimède et Eratosthène.

Complète ces carrés magiques :

Solutions :

Face :

          Une face est l’intérieur d’un polygone qui limite un solide de l’espace.

Face latérale :

          Pour un prisme droit ou une pyramide, une face latérale est une face qui n’est pas une base.

Facteur :

          Les facteurs sont les nombres que l’on multiplie dans un produit.

          Exemple :  3 × 5 = 15.

                            3 et 5 sont des facteurs dont le produit est 15.

          2(x + 3)  est dit  « 2 facteur de (x + 3) ».

Factorisation :

          La factorisation est l’action de factoriser.

Factoriser :

          Factoriser une expression littérale, c’est mettre une somme ou une différence sous forme d’un produit de facteurs en respectant certaines règles.

          Pour tous nombres a et b :   a × b + a × c = a × (b + c) ;

                                                      a × b – a  × c  = a × (b - c) ;

                                                      a² + 2ab + b² = (a + b)² ;

                                                      a² – 2ab + b² = (a – b)² ;

                                                      a² – b² = (a + b)(a – b).

          Exemples :  3x + 6 = 3 × x + 3 × 2 = 3(x + 2).

                             15x² - 25x = 5x × 3x – 5x × 5 = 5x(3x – 5).

                             (2x + 1)(x + 3) – 2(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3 – 2) = (2x + 1)(x + 1).

                              25x² – 16 = (5x)² – (4)² = (5x + 4)(5x – 4).

Fibonacci :

          Léonard de Pise, dit Fibonacci (1180 – 1250), à l’occasion de ses voyages en Afrique du Nord, est convaincu de la supériorité des méthodes hindoues et arabes en calcul.

          Il écrit en 1202 le célèbre « Liber Abacci » et diffuse en occident la science mathématique des arabes et des grecs.

          Il publie alors de nombreuses méthodes algébriques et des problèmes dans lesquels les chiffres indo-arabes sont souvent utilisés.

          Fibonacci introduit dans son livre la fameuse  « suite de Fibonacci » :

1 ;  2 ;  3 ;  5 ;  8 ;  13 ;  21 ;  34 ;  55 …..  dans laquelle chacun des termes est égal à la somme des deux termes précédents.

          Cette suite permet de donner une valeur approchée du célèbre nombre d’or.

Figure :

          Une figure est une illustration ou une construction géométrique.

Fonction :

          Une fonction est une relation qui fait correspondre à un nombre un autre nombre.

           f (x) est l’image de x par la fonction f .

          x est l’antécédent de f (x) par la fonction f .

          Exemple :  L'image de  x par la fonction f  est  f (x) = 2x + 3.

                           L'image de 5 par la fonction f  est  f (5) = 2 × 5 + 3 = 10 + 3 = 13.

                            13 est l’image de 5 par la fonction f .

          L’expression « en fonction de » est utilisée régulièrement :

          Exemple :  

                          Le périmètre du carré en fonction de x est 4x .

                          L’aire du carré en fonction de x est x².

Fonction affine :

          Une fonction affine de coefficient a est une fonction f telle que f (x) = ax + b.

          (a et b sont des nombres fixés)

          L'image de  x par la fonction f  est  f (x) = ax + b.

          Exemple :  

                           L’aire de cette figure est :  f (x) = 4 × x + (3 × 4) : 2 = 4x + 6.

                            f est une fonction affine. 

          La représentation graphique d’une fonction affine f  telle que f (x) = ax + b  est la droite passant par les points (0 ; b) et par les points (x ; ax + b). Son équation est y = ax + b.

          Exemple :  Soit la fonction f  telle que  f (x) = 2x – 1.

                            f (0) = 2 × 0 – 1 = 0 – 1 = – 1.

                            f (1) = 2 × 1 – 1 = 2 – 1 = 1.

                            La droite passe par les points (0 ; –1) et (1 ; 1).  

                            d est la droite qui représente la fonction  f .

Fonction constante :

          Une fonction constante est une fonction f telle que f (x) = k. (k est un nombre fixé)

          L’image de x par la fonction f  est  f (x) = k.

          Exemple :   f (x) = 2 est une fonction constante.

          La représentation graphique d’une fonction constante f  telle que f (x) = k  est la droite passant par le point (0 ; k) et parallèle à l’axe des abscisses. Son équation est y = k .

          Exemple :  Soit la fonction f  telle que  f (x) = 2.

                            f (0) = 2   ;   f (1) = 2 .

                            La droite passe par les points (0 ; 2) et (1 ; 2).

                           d est la droite qui représente la fonction  f .

Fonction linéaire :

          Une fonction linéaire est une fonction f telle que f (x) = ax.

          (a est un nombre fixé)

          L’image de x par la fonction f  est f (x) = ax.

          Exemple : 

                           L’aire de ce rectangle est :  f (x) = 3 × x = 3x.

                           f est une fonction affine.  

          La représentation graphique d’une fonction linéaire f  telle que f (x) = ax  est la droite passant par l’origine du repère (0 ; 0) et par les points (x ; ax). Son équation est y = ax.

          Exemple :  Soit la fonction  f  telle que  f (x) = 3x.

                            f (0) = 3  × 0 = 0.

                            f (1) = 3  × 1 = 3.

                            La droite passe par les points (0 ; 0) et (1 ; 3).

                             d est la droite qui représente la fonction  f .

Formule :

          Une formule est le nom usuel donné à certaines égalités en algèbre ou en géométrie.

          Exemple :  a × (b + c) = a × b + a × c  est une formule.

                           A = π × r²  est la formule de l’aire du disque.

Fraction :

          Une fraction est un nombre a / b où a et b sont des entiers. (b ≠ 0)

          a est le numérateur ; b est le dénominateur.

          Exemple :  3 / 5 est une fraction.

          Le nombre a / b  est égal au quotient de a par b.

          Exemple :  3 / 5 = 3 : 5 = 0,6.

Fraction irréductible :

          Une fraction irréductible est une fraction que l’on ne peut plus simplifier.

          Exemple :  3 / 5 est une fraction irréductible.

                           4 / 20  n’est pas une fraction irréductible car 4 / 20 = 1 / 5.

          Une fraction a / b est irréductible lorsque a et b sont premiers entre eux.

          Si a et b ont un PGCD k, la fraction (a : k) / (b : k) est irréductible.

          Exemple :  10 et 45 ont pour PGCD 5 (algorithme d’Euclide : voir PGCD).

                           10 / 45 = (10 : 5) / (45 : 5) = 2 / 9.

                            10 / 45 n’est pas irréductible ; 2 / 9 est une fraction irréductible.

Fréquence :

          La fréquence est, en statistique, le rapport de l’effectif sur l’effectif total.

          La fréquence s’exprime souvent en pourcentage.

          Exemple :  Dans une classe de 25 élèves, il y a 11 filles.

                            La fréquence de filles est 11 / 25 = 0,44 soit 44 %.

Fréquence cumulée :

          Dans une série statistique exprimée en classes ordonnées de façon croissante :

          - la fréquence cumulée croissante d’une classe est la somme de la fréquence de la classe et des fréquences des classes qui précèdent,

          - la fréquence cumulée décroissante d’une classe est la somme de la fréquence de la classe et des fréquences des classes qui suivent.

          Exemple :

Complète ces carrés magiques :

Solutions :

Mathématiciens européens  (de 1750 à nos jours)

Adrien-Marie LEGENDRE (1752 – 1833), français :

Il travaille sur la mécanique et sur les fonctions elliptiques. Il ouvre la voie aux travaux d’Abel et de Jacobi. Il développe la théorie des nombres et reprend le fameux livre d’Euclide ‘‘Les Eléments’’ en le réarrangeant.

Lazare CARNOT (1753 – 1823), français :

Il est mathématicien et homme d’état puisqu’il sera révolutionnaire et ministre de la guerre de Bonaparte. Il travaille sur le calcul différentiel et la géométrie pure. Il trouve le volume d’un tétraèdre en fonction de la longueur de ses côtés. Il simplifie en géométrie de nombreux résultats connus. Son petit-fils Sadi CARNOT sera nommé Président de la République française en 1887.

Sylvestre François LACROIX (1765 – 1843), français :

Il écrit "Traité du calcul différentiel et du calcul intégral".

Jean Robert ARGAND (1768 – 1822), suisse :

Il rédige un essai sur les nombres imaginaires en géométrie.

Joseph FOURIER (1768 – 1830), français :

Il travaille sur les équations différentielles et les séries trigonométriques qui portent son nom. Il est initiateur de la physique mathématique.

Sophie GERMAIN (1776 – 1831), française :

Elle écrit un mémoire sur les vibrations des lames élastiques.

Carl-Friedrich GAUSS (1777 – 1855), allemand :

Voir article complet  

Denis POISSON (1781 – 1840), français :

Ses travaux portent sur l’intégration et le calcul des probabilités où son nom reste attaché à la ‘‘distribution de Poisson’’. Il domine toutes les notions d’analyse et c’est l’un des plus grands scientifiques de ce XIX^ème siècle.

Bernhard BOLZANO (1781 – 1848), tchèque :

Il traite des fonctions, de la logique et des ensembles.

Jean-Victor PONCELET (1788 – 1867), français :

On peut le considérer comme le père de la géométrie descriptive ‘‘moderne’’. Il développe l’emploi de la perspective. Il travaille aussi sur les propriétés projectives des figures.

Augustin-Louis CAUCHY (1789 – 1857), français :

Il amène une rigueur dans sa vision des mathématiques et fait progresser l’algèbre linéaire, la théorie des groupes, les équations différentielles. Il crée les déterminants. On peut lui attribuer la définition actuelle de la limite d’une fonction.

August Ferdinand MÖBIUS (1790 – 1868), allemand :

C’est un des premiers à s’attaquer au calcul vectoriel. Assistant de Gauss, il s’intéresse à la géométrie projective et à la statique (équilibre des corps). Il a laissé son nom à la ‘‘surface de Möbius’’, une surface à un seul côté obtenue à partir d’une bande rectangulaire de papier dont les côtés sont collés bout à bout, après torsion d’un demi-tour.

George PEACOCK (1791 – 1858), anglais :

Il écrit un traité d'algèbre.

Nicolas LOBATCHEVSKI (1792 – 1856), russe :

Il fait des recherches géométriques sur la théorie des parallèles..

Charles BABBAGE (1792 – 1871), anglais :

Il est un concepteur de l'ancêtre de l'ordinateur.

Michel CHASLES (1793 – 1880), français :

Voir article complet  

Jacob STEINER (1796 – 1863), suisse :

Il fait une étude approfondie sur la dualité en géométrie.

Julius PLÜCKER (1801 – 1868), allemand :

Il publie "Théorie des courbes algébriques".

Niels ABEL (1802 – 1829), norvégien :

Il résout des équations algébriques de degré 5 et développe la théorie des fonctions elliptiques.

Carl Gustav JACOBI (1804 – 1851), allemand :

Il introduit les fonctions à plusieurs variables. Il travaille sur les fonctions elliptiques, sur l’analyse et l’algèbre, notamment les déterminants. Il développe aussi la mécanique céleste.

Peter Gustav LEJEUNE DIRICHLET (1805 – 1859), allemand :

Il écrit un mémoire sur la théorie des nombres.

William HAMILTON (1805 – 1865), irlandais :

Voir article complet 

Augustus DE MORGAN (1806 – 1871), anglais :

Il travaille sur la logique formelle.

Hermann GRASSMANN (1809 – 1877), allemand :

Il se passionne pour l'algèbre linéaire.

Joseph LIOUVILLE (1809 – 1882), français :

Il démontre l’existence des nombres transcendants. Il fonde le journal des mathématiques pures et publie en 1846 l’œuvre d’Evariste Galois.

Evariste GALOIS (1811 – 1832), français :

Voir article complet 

George BOOLE (1815 – 1864), anglais :

Il est le fondateur de la logique mathématique avec la célèbre algèbre de Boole. Il a développé tout ce qui est de l'ordre du choix. Un moteur de recherche sur Internet utilise l'algèbre booléenne.

Karl WEIERSTRASS (1815 – 1897), allemand :

Il entreprend une révision systématique des notions de fonctions, de limite et de continuité.

Eduard Heinrich HEINE (1821 – 1881), allemand :

Il travaille sur la théorie des fonctions.

Arthur CAYLEY (1821 – 1895), anglais :

Il est auteur de 966 articles, soit 13 volumes de 600 pages sur les mathématiques. C’est le plus prolixe des mathématiciens du XIX^ème siècle. On le considère comme l’inventeur des matrices. Il a participé à l’élaboration de l’algèbre linéaire dans des espaces de dimension quelconque.

Charles HERMITE (1822 – 1901), français :

Il écrit "Sur la fonction exponentielle".

Bernhard RIEMANN(1826 – 1866), allemand :

Il contribue énormément à l’analyse et à la géométrie. En particulier, il crée une géométrie non euclidienne (géométrie où il n'y a pas de parallèles, par exemple en considérant la surface d'une sphère) sur laquelle s’est basé Einstein pour élaborer sa théorie de la relativité.

James Clerk MAXWELL (1831 – 1879), écossais :

Il utilise les mathématiques pour l'électricité et le magnétisme.

Richard DEDEKIND(1831 – 1916), allemand :

Il crée les nombres réels et la théorie des ensembles.

Edmond LAGUERRE (1834 – 1886), français :

Il étudie la notion d'angle en géométrie projective.

Eugénio BELTRAMI (1835 – 1900), italien :

Il interprète la géométrie non euclidienne.

Charles MERAY (1835 – 1911), français :

Il donne une des premières constructions des nombres réels.

Camille JORDAN (1838 – 1922), français :

Il publie "Traité des substitutions et des équations algébriques".

Sophus LIE (1842 – 1899), norvégien :

Il étudie les transformations géométriques de l'espace.

Gaston DARBOUX (1842 – 1917), français :

Il publie des leçons sur la théorie générale des surfaces.

Georg CANTOR (1845 – 1918), allemand :

Il développe considérablement la théorie des ensembles et établit l’arithmétique des ensembles infinis.

Gottlob FREGE (1848 – 1925), allemand :

Il s'intéresse aux fondements de l'arithmétique à partir de la logique.

Félix KLEIN (1849 – 1925), allemand :

Il développe l’étude des géométries non euclidiennes et invente la ‘‘bouteille de Klein’’, surface fermée à un seul côté qui ne comporte ni endroit, ni envers, ni intérieur, ni extérieur !

Sophie KOVALEWSKI (1850 – 1891), russe :

Elle travaille sur les équations différentielles aux dérivées partielles.

Ferdinand von LINDEMANN (1852 – 1939), allemand :

Il a démontré la transcendance du nombre π.

Henri POINCARE (1854 – 1912), français :

C’est l’un des derniers mathématiciens à dominer toutes les branches des mathématiques. Il est le père de la topologie algébriste.

Giuseppe PEANO (1858 – 1932), italien :

Il crée de nombreux symboles pour la théorie des ensembles.

David HILBERT (1862 – 1943), allemand :

Il est le premier à élaborer une axiomatique complète de la géométrie euclidienne. Il travaille sur la théorie des nombres, l’algèbre, l’analyse et la logique. Il innove sur les polynômes et introduit l’espace à une infinité de solutions appelé ‘‘espace de Hilbert’’. En 1900, il énumère 23 problèmes ouverts dont les solutions vont nécessiter l’élaboration de nouvelles méthodes mathématiques. Aujourd’hui, certains de ses problèmes ne sont toujours pas résolus.

Jacques HADAMARD (1865 – 1963), français :

Il écrit "Leçons sur le calcul des variations".

Emile BOREL (1871 – 1956), français :

Il publie "Leçons sur la théorie des fonctions".

Henri LEBESGUE(1875 – 1941), français :

Il est connu pour ses nombreux travaux sur l’analyse et en particulier, sur la théorie des fonctions de variables réelles. Il applique même la notion d’intégrale à l’étude des séries trigonométriques.

Stefan BANACH (1892 – 1945), polonais :

Il publie "Théorie des opérations linéaires".

Nicolas BOURBAKI (début 1935), groupe de français :

Henri CARTAN et Jean DIEUDONNE sont parmi les fondateurs du groupe.

Ils écrivent "Eléments de mathématiques".

Même si les choix opérés sur les mathématiciens peuvent être subjectifs, nous notons tout de même que la répartition donne :

40 français, 19 allemands, 12 italiens, 12 anglais, 6 suisses, 4 écossais, 2 hollandais, 2 norvégiens, 2 russes, 2 polonais, 1 belge, 1 tchèque et 1 irlandais.

Les Français semblent avoir pris une part importante dans l’évolution des mathématiques depuis le X^ème siècle et même encore aujourd’hui comme l’indique le palmarès de la médaille Fields cité dans la fiche Mondialisation.

Nous pouvons citer quelques très grands mathématiciens français du XX^ème siècle qui tous ont émis des avis très favorables sur cette histoire illustrée des mathématiciens que vous consultez actuellement, alors qu'elle était dans sa première édition :

Henri CARTAN (1904 - 2008), de l’Académie des Sciences et de Nicolas BOURBAKI

Jean DIEUDONNE (1906 – 1992), de l’Académie des Sciences et de Nicolas BOURBAKI

Laurent SCHWARTZ (1915 - 2002), de l’Académie des Sciences, médaille Fields

Gustave CHOQUET (1915 - 2006), de l’Académie des Sciences

Jean-Pierre KAHANNE (1926 - ), de l’Académie des Sciences

Nous avons eu aussi un calculateur prodige :

Giacomo INAUDI (1867 – 1950)

Voir article complet